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2012年初中学业质量检查(二)数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.的相反数是( ).A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 3.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ).（第3题图）A B C. D.4.若一组数据2，3，5，的极差为6，则的值是( ). A6 B7 C8 D8或（第5题图）5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ). A B C D（第5题图）（第6题图）ACBDEA B C D（第7题图）6.如图，在直角三角形中，点、分别为和的中点，则（）A3 B4 C5 D67. 如图，、是的切线，切点是、，已知，那么的弧长为( ).A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算： 9.分解因式：10.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为_ _（第15题图）11.计算：.12. 一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_13.在等腰中，则. 14.若,则的值为 15.如图，在矩形中，点在上，且平分若，则的面积为 16.已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为 -2-10123450-3-4-305（第17题图）17.如图，在正方形中，半径为的动圆从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点移动，设移动的时间为秒；同时，的半径不断增大，且(0).(1)当秒时,两圆的位置关系是 ；(2)当4秒时,若两圆外切,则的值为 秒. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值：，其中20.（9分）如图，在中，点、分别是、的中点求证：.21.（9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为，这样就确定了点的一个坐标，记为（1）求第一次抽到编号为的概率；（2）请用树状图或列表法，求点在第四象限的概率. 22.（9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）组别次数频数（人数）第1组50704第2组7090第3组9011018第4组110130第5组1301504第6组1501702根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，的值为 ，的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；（2）这个样本数据的中位数落在第 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数23.（9分）如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形沿轴向左平移 个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图像上24.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路匀速驶向城已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达城设甲车的速度为每小时千米（1）根据题意填写下表（用含的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450 乙车400 （2）求甲、乙两车的速度25.（13分）如图，是等边三角形，点坐标为（-8，0）、点坐标为（8，0），点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线交于点，与线段交于点.以为边向左侧作等边，与轴的交点为.当点与点重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）（1）填空：点的坐标为 ，四边形的形状一定是 ；（2）试探究：四边形能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由.（3）当为何值时，点恰好落在以为直径的上？并求出此时的半径.26.（13分）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空: , ,点的坐标为 ；(2)设抛物线与轴交于点，过作直线轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点，另一条直角边与抛物线的交点为，试问：点、三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若为抛物线上的一动点, 连结、，过作,垂足为.试探索：是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（图1）（图2）四、附加题（共10分）在答题卡上第3面相应题目的答题区域内作答.ABC友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1（5分）如图，在中，则 .2（5分）方程的根是 .2012年初中学业质量检查数学试题 第 6 页(共6页)
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