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南京晓庄学院数学师范专业概率论 课程考试试卷(一)20 20 学年度 第 学期 级 共 5 页教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名：命题教师： 校对人： 蒋良军 班级姓名学号得分序号一二三四五六总分得分一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）1. 每次试验失败概率为，则3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）ABC D2. 设离散型随机变量的分布律为，则（ ）A.的实数 B. C. D.3. 设随机变量的方差存在，为常数，则（）A. B. C.D.4. 下列命题不成立的是 ( ) A. B. C. ( D. 5. 设随机变量的分布密度为则的密度函数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）6. 设，且A与B互不相容，则 0.2 7. 若连续型随机变量的分布函数，则1/36 8. 设随机变量X和Y独立，且，则 1/3 9. 一均匀骰子重复掷10次，设表示3点出现次数，则的分布律10. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 3、 判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）11. A，B为两个随机事件 ，若，则相互独立 （ y）12. 若是随机变量X的概率密度，则 （ x）13. 若随机变量X的概率函数为 ，则 （y）四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16.设为随机事件，求： 17. 在半径为的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度大于的概率18.设连续型随机变量的分布函数为.求:(1).，(2).落在内的概率，(3).的概率密度.B=1 A=/219. 设随机变量与独立，且服从指数分布，服从指数分布，求的概率密度20. 对某一目标进行射击，直到击中时为止，如果每次射击命中率为，求射击次数的数学期望与方差。五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分）21. 两台车床加工同样零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是，加工出来的零件放一起，且已知第一台加工零件比第二台加工零件多一倍，求：(1). 任意取出的零件是合格品的概率.(2). 如果取出的零件是废品，求它是第二台加工的概率22.设高等数学课的一次统考中全体考生成绩（百分制）近似服从正态分布。已知全体考生平均成绩为分，分以上考生数占总考生数的，求此次考试的不及格率（60分以下为考试不及格）。附表：x0.300.801.51.70244.36(x)0.6180.7880.93320.9550.9770.99996830.99999349其中(x)是标准正态分布函数。六、证明题 （本大题共 2题，共 11分）23. (6分)如果随机变量与独立，证明： 24. (5分) 设随机变量服从正态分布，证明：的线性函数,也服从正态分布, 概率论 课程考试试卷(一)参考答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）答案：1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B.二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）答案：6. 0.2; 7. 1/36; 8. 1/3; 9. ; 10. .三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）答案：11.; 12.; 13. ; 14. ; 15. .四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16.设为随机事件，求： 解： 由条件概率公式知 (2分)由概率加法公式与乘法公式计算，得： (5分)所以， (7分)17. 在半径为的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度大于的概率解： 以圆心为原点，垂直于弦的直径为轴如图，平行弦与轴的交点为样本点则样本空间记事件 “弦的长度大于”由于样本点对应的弦长为。则发生 (5分)故任意画的弦的长度大于的概率为 (7分)18.设连续型随机变量的分布函数为.求:(1). ，(2). 落在内的概率，(3). 的概率密度.解：(1). 为分布函数，所以，；即，解之得：。 (3分)(2). 落在内的概率 (5分)(3). 的概率密度，. (7分)19. 设随机变量与独立，且服从指数分布，服从指数分布，求的概率密度解:已知与独立，且密度分别为所以，的密度为 (5分)当时，当时，综上所述， (7分)20. 对某一目标进行射击，直到击中时为止，如果每次射击命中率为，求射击次数的数学期望与方差。解：记为射击次数，表示“第次击中”，显然，相互独立，则的概率函数， (2分)于是，射击次数的数学期望为， (4分)又，而，所以，射击次数的方差。 (7分)五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分）21.两台车床加工同样零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是，加工出来的零件放一起，且已知第一台加工零件比第二台加工零件多一倍，求：(1). 任意取出的零件是合格品的概率.(2). 如果取出的零件是废品，求它是第二台加工的概率解：设 “第台车床加工” ()，记 “取得合格品”，则，已知 (1). 由全概率公式，取出的零件是合格品的概率. (4分)(2). 由贝叶斯公式，取出零件是废品时，它是第二台加工的概率为：.或. (7分)22.设高等数学课的一次统考中全体考生成绩（百分制）近似服从正态分布。已知全体考生平均成绩为分，分以上考生数占总考生数的，求此次考试的不及格率（60分以下为考试不及格）。附表：x0.300.801.51.70244.36(x)0.6180.7880.93320.9550.9770.99996830.99999349其中(x)是标准正态分布函数。解：设，由已知，而查表得，所以，。 (4分)故此次考试不及格率为。 (7分)六、证明题 （本大题共 2题，共 11分）23. 如果随机变量与独立，证明：证明：由与独立，分别计算原式两端，得：左 (2分)右 (4分)显然，左=右。证毕 (6分)24. 设随机变量服从正态分布，证明：的线性函数,也服从正态分布：证：由分布函数的定义，的分布函数为 (2分)求导得密度函数所以 (5分)
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