高一数学必修一集合与函数试卷.doc

高一数学必修一集合与函数试卷东乡一中 金丙建 2013 9 27一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D2设，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D 3定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为 （ ）A0 B2 C3 D64如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D5若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）7如果函数的图像关于y轴对称，且，则的表达式为 （ ） A B C D8设定义域为R的函数f（x）满足，且f（1），则f（2008）的值为 （ ） A1B1C2009 D9设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数 b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D、10若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是 （ ）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、已知 12已知集合，则等于 .13一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为_.14对，记maxa,b=，函数f（x）maxx+20082007,x(xR)的最小值是.15设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P （除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域；数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共75分).16若 ，求实数的值.17（12分）已知集合，且，求实数的取值范围.18（12分）判断y=12x3 在上的单调性，并用定义证明.19（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？20（13分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式21（14分）设函数。 （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合。试判断集合和 之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 高一数学第三次周六参考答案一、选择题2C；提示：，所以。但不能说C；3B；提示：可借助数轴来表示，注意，所以若需要；4D提示：因；5C；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M、N的内部区域，在集合P之外；7C；提示：需要考虑这种特殊情况，正确的是“”；8B；提示：只需保证，再讨论a=0这种特殊情况；9C；提示：显然函数为偶函数，设，则；10B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出；11C；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理； 12C；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标；二、填空题 11. 613；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可；14220；提示：按分段函数处理即可；152007；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数的图像，求得，结合图像代入即可；16；提示：按照信息给予的条件进行分析，aa=0、 ；三、解答题16解：或或6分当时，适合条件；8分当时，适合条件10分从而，或12分17解：，2分当时,，4分当时,，或11分从而，实数的取值范围为12分18证明：任取x1,x2R,且x1x2x1x0x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) 10分故f(x)=12x3在（，+）上为单调减函数。12分19解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%)，即 ，（0x 0 4分（2）设则 又 为非零函数 =,为减函数 9分（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为； 14分21（1）4分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 6分 由于BA. 8分 （3）解法一 当时，.，. 又，10分 当，即时，取，.，则. 12分 当，即时，取， .由 、可知，当时，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.14分解法二：当时，。由 得， 令 ，解得 或，10分在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到。因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。14分