2012-2013年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末试卷答案.doc

2012-2013学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（3分）sin60=（）ABCD考点：特殊角的三角函数值1038487分析：根据特殊角的三角函数值可得答案解答：解：sin60=故选C点评：本题考查特殊角的三角函数值，要求学生牢记并熟练运用2（3分）（2012平谷区一模）从19这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是（）ABCD考点：概率公式1038487分析：先从19这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可解答：解：19这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，从19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：39=故选C点评：本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3（3分）若半径为3cm和7cm的两个圆的圆心距离为11cm，则这两个圆的位置关系是（）A内含B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系1038487分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：两圆的半径分别为3厘米和7厘米，圆心距为11厘米，3+711，两圆的位置关系是外离故选D点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法牢记两圆的半径与圆心距的关系是解决此题的关键4（3分）（2009钦州）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）2考点：二次函数图象与几何变换1038487分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答：解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3故选A点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5（3分）（2012石景山区一模）如图，弦AB和CD相交于点P，B=30，APC=80，则BAD的度数为（）A20B50C70D110考点：圆周角定理；三角形的外角性质1038487分析：由圆周角定理，可求得D的度数，又由APC是APD的外角，且APC=80，即可求得BAD的度数解答：解：B与D是对的圆周角，D=B=30，APC是APD的外角，且APC=80，BAD=APCB=8030=50故选B点评：此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用6（3分）下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；三角形的内心是三个角平分线的交点；三角形的外心到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点ABCD考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心1038487分析：由三角形内心的定义以及三角形内心是三个角平分线的交点，三角形外心的定义与三角形的外心是三边中垂线的交点的知识，分析求解即可求得答案解答：解：三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；三角形内切圆与各边都相切，由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误；三角形的外心是三边中垂线的交点，正确正确的说法为：故选C点评：此题考查了三角形内心与外心的知识此题难度不大，熟练掌握定义与性质是关键7（3分）下边m所取的各值中，能使反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而减小的是（）A2B1C0D1考点：反比例函数的性质1038487分析：先根据反比例函数图象的性质确定m10，然后解不等式求出即可解答：解：反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而减小，m10，解得，m1则符合题意的只有A选项故选A点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大8（3分）如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A3：1B：1C2：1D：1考点：相似多边形的性质1038487专题：计算题分析：设出小长方形的边长，根据图形表示出大三角形的边长，再根据两图形相似，计算出比值解答：解：如图：设AB=y，BE=x，则BC=3x，每一个小长方形与原长方形相似，=，3x2=y2，=，=：1，故选B点评：本题考查了多边形的性质，设出边长比是解题的关键9（3分）（2013河北一模）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）ABCD考点：弧长的计算1038487专题：压轴题分析：观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一个圆锥体解答：解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件故选B点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现10（3分）五个正方形网格中的三角形如图所示，下面的四个三角形中，与如图中的三角形相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定1038487专题：网格型分析：根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2，的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可解答：解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选B点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键11（3分）（2013景德镇二模）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A4x1B3x1C2x1Dx1考点：抛物线与x轴的交点1038487专题：数形结合分析：根据图象可以知道抛物线的对称轴，同时也可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后结合图象即可确定y0时x的取值范围解答：解：抛物线的对称轴为x=1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=3，根据图象知道若y0，则3x1故选B点评：此题主要考查了抛物线与x的交点的横坐标和抛物线的对称轴的关系，解题的关键是利用抛物线的轴对称性确定交点坐标12（3分）如图，直角坐标系中，正方形CDEF的边长为4，且CDy轴，直线y=x1过点C，且交x轴，y轴于点A、B，若点P沿正方形ABCD运动一周，则以P为圆心、为半径的圆动与直线GB相切的次数为（）A一次B两次C三次D四次考点：一次函数综合题1038487分析：如图，作PHBC于H，GMBC与M，根据条件利用勾股定理就可以求出PD、GC的值，就可以求出P的运动位置，从而确定P与直线CB的相切次数解答：解：如图，作PHBC于H，GMBC与M，PNCF，PHS=GMC=PNC=90四边形CDEF是正方形，E=F=FCD=D=90，CD=DE=EF=CF=4CDy轴，HPN=MGC=BAO，直线y=x1，当y=0时，x=2，当x=0时，y=1，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，tanOAB=，tanHPN=tanMGC=当PH=时，HS=，在RtPHS中，由勾股定理得：PS=，SN=，NC=3，PD=3，P点运动到离D点的距离为3时，P与直线相切，当P点运动到G点，GM=时，则MA=，在RtGMC中，由勾股定理，得GC=，DG=，P点运动到离G点的距离为时，P与直线相切，P与直线CB相切2次故选B点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，相切的判定及性质的运用，解答时灵活运用三角函数值根据勾股定理求解是关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分） 在66的正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理1038487专题：网格型分析：首先过A作ADBC，再利用勾股定理计算出AB的长，再利用余弦定理计算出cosB即可解答：解：过A作ADBC，AD=3，BD=4，AB=5，cosB=，故答案为：点评：此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦14（3分）如图，ABC中，DEBC，AD：AB=2：3，则SADE：SABC=4：9考点：相似三角形的判定与性质1038487分析：由条件中的平行可以证明ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方就可以求出结论解答：解：DEBC，ADEABC，AD：AB=2：3，ADE与ABC的相似比是2：3，SADE：SABC=4：9故答案为：4：9点评：本题考查平行线的性质，相似三角形的判定及性质的运用在解答中灵活运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方15（3分）二次函数y=x2+2x3与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是6考点：抛物线与x轴的交点1038487分析：先根据抛物线y=x2+2x3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求解答：解：抛物线y=x2+2x3=（x1）（x+3），它与与坐标轴的三个交点分别是：（1，0），（3，0），（0，3）；该三角形的面积为43=6故答案是：6点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点求法，及在坐标系中如何确定三角形的底和高，便于求面积16（3分）若一个底面平放在桌面上的圆锥体的主视图是一个底边长为6，底边上的高为4的等腰三角形，则这个圆锥体的侧面积为15考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体1038487分析：易得圆锥的底面半径为4，利用勾股定理可得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入化简即可解答：解：圆锥的底面半径为62=3，圆锥的高为4，圆锥的母线长为=5，圆锥的侧面积为35=15；故答案为：15点评：此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面半径和母线长是解决本题的突破点；熟记圆锥侧面展开图的面积计算公式是解决本题的关键17（3分）（2012台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米考点：垂径定理的应用；勾股定理1038487专题：压轴题分析：首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可解答：解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形18（3分） 反比例函数y=（m0）第一象限内的图象如图所示，OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，且OP1B1P2，其中点P1，P2在反比例函数y=（m0）的图象上，点B1，B2在x轴上，则的值为1考点：反比例函数综合题1038487专题：综合题分析：作P1Ax轴于A，P2Cx轴于C，可设P1点的坐标为（a，），P2点的坐标为（b，），根据等腰三角形的性质得OA=B1A，B1C=CB2，则OA=a，OB1=2a，B1C=b2a，B1B2=2（b2a），由于OP1B1P2，根据三角形相似的判定易得RtP1OARtP2B1C，则OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b2a）=：，可得到a=（1）b或a=（1）b（舍去），于是B1B2=2（b2a）=（64）b，然后进行二次根式运算得到=1解答：解：作P1Ax轴于A，P2Cx轴于C，如图，设P1点的坐标为（a，），P2点的坐标为（b，），OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，OA=B1A，B1C=CB2，OA=a，OB1=2a，B1C=b2a，B1B2=2（b2a），OP1B1P2，P1OA=CB1P2，RtP1OARtP2B1C，OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b2a）=：，整理得a2+2abb2=0，解得a=（1）b或a=（1）b（舍去），B1B2=2（b2a）=（64）b，=1故答案为1点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数图象上的点满足其解析式；等腰三角形底边上的高是常作的辅助线；运用三角形相似的判定与性质进行几何计算是常见地方法三、解答题（共66分）19（6分）如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）作BCx轴，垂足为C，求SABC考点：反比例函数与一次函数的交点问题1038487专题：计算题分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将B坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）由A的坐标确定出OA的长，由B的坐标确定出OC与BC的长，由OC+OA求出AC的长，求出三角形ABC的面积即可解答：解：（1）将A（4，0）代入y=kx+2得：4k+2=0，即k=0.5，一次函数解析式为y=0.5x+2，将B（2，a）代入一次函数解析式得：a=1+2=3，即B（2，3），将B（2，3）代入反比例解析式得：m=23=6，则反比例解析式为y=；（2）OC=2，OA=4，AC=OC+OA=2+4=6，BC=3，SABC=ACBC=9点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20（6分）（2008绍兴）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52方向（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin260.438 4，cos260.898 8，sin520.788 0，cos520.6157）考点：解直角三角形的应用-方向角问题1038487专题：应用题；压轴题分析：过C作CDAB，交AB于D，易证ABC是等腰三角形，在直角CBD中，根据三角函数就可以求出CD解答：解：过C作CDAB，交AB于D（1）CBD=52，A=26，BCA=26BC=AB=70即B处到村庄C的距离为70km（2）在RtCBD中，CD=CBsin52=700.788055.2，即村庄C到该公路的距离约为55.2km点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21（6分）有四张纸牌，正面的图案分别是：一张红桃，一张方块、两张梅花，除此之外均相同，背面朝上，从中随机抽出两张（1）请用树状图或列表法计算抽到的两张牌图案都是梅花的概率P；（2）试比较“抽到两张牌的图案，一张是方块，另一张是梅花”的概率P与“上题中”的概率P的大小，简单说明理由考点：列表法与树状图法1038487分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌图案都是梅花的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）可求得抽到两张牌的图案，一张是方块，另一张是梅花情况，利用概率公式求解即可求得P，比较即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，两张牌图案都是梅花的有2种情况，P（两张牌图案都是梅花）=；（2）PP理由：抽到两张牌的图案，一张是方块，另一张是梅花的有4种情况，P（抽到两张牌的图案，一张是方块，另一张是梅花）=，PP点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例1038487专题：计算题；证明题分析：（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长解答：（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10点评：此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用23（10分）（2009路北区三模）如图：AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）求证：CD是O的切线；（2）如果：D=30，BD=10，求：O的半径考点：切线的判定1038487专题：计算题；证明题分析：（1）连OC，由直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，再通过角度代换求出OCD=90（2）由D=30，得到OC与OD的关系，从而得到OB=BD解答：（1）证明：连接OC，如图；AB为O的直径，ACB=90又A=ACO，DCB=A，ACO=DCBOCD=90CD是O的切线（2）解：D=30，COB=60，OCB是等边三角形；BCD=30，BD=BC=BO=10，即O的半径为10点评：熟练掌握圆的切线的判定定理学会把证明切线的问题转化为证明直线垂直的问题记住在直角三角形中，30所对的边是斜边的一半24（10分）（2010西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用1038487专题：压轴题分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答：解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2分）（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0（4分）解这个方程，得x1=100，x2=200（5分）要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（6分）（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，（8分）y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题25（8分）如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，点C是在第一象限内此直线上的一个动点，以BC为直角边作如图所示的等腰直角三角形BCD，点E在过A、C、D三点的圆上，且DEBD，连结CE、AD（1）找出图中一对相似三角形（不再标记字母），并说明理由；（2）在C的运动过程中，DE的长度是否改变？若不变，请求出DE的长；若变化，请说明理由考点：一次函数综合题1038487分析：（1）根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，即可的到BAD=DEC，ABD=EDC，从而得到ABDEDC；（2）根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：（1）连接ACBAD=DEC，ABD=EDC，ABDEDC；（2）DE的长度不变AB=，ABDEDC，=，则DE=AB=点评：本题是圆周角定理与相似三角形的判定与性质的综合应用，正确根据圆周角定理得到相等的角是关键26（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，2），且经过点A（3，6），并与x轴交于点B和C（1）求这个二次函数的解析式，并求出点C坐标及ACB的大小；（2）设D为线段OC上一点，满足DPC=BAC，求D的坐标；（3）在x轴上，是否存在点M，使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题1038487专题：压轴题分析：（1）设二次函数顶点式解析式为y=a（x1）22，然后把点A的坐标代入求出a的值，即可得解，令y=0，解方程求出点B、C的坐标，然后求出ACB=45；（2）先求出PCD=45，再利用勾股定理列式求出AC、PC，然后根据两组角对应相等两三角形相似判断出DPC和BAC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出DC，再求出OD，即可得到点D的坐标；（3）分点M在线段OC上时，设AC切O于H1，连接MH1，根据切线的定义可得MH1AC，从而然后根据等腰直角三角形的性质用OM表示出OC，求解即可；点M在射线OB上时，设AC切O于H2，连接MH2，根据切线的定义可得MH2AC，从而然后根据等腰直角三角形的性质用OM表示出OC，求解即可解答：解：（1）顶点为P（1，2），设二次函数顶点式解析式为y=a（x1）22，把点A（3，6）代入得，a（31）22=6，解得a=，所以，二次函数解析式为y=（x1）22=x2x，即y=x2x；令y=0，则x2x=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，点C坐标为（3，0）；A（3，6），C（3，0），tanACB=1，ACB=45；（2）点P（1，2），C（3，0），tanPCD=1，PCD=45，PCD=ACB，又DPC=BAC，DPCBAC，=，AC=6，PC=2，BC=3（1）=4，=，解得DC=，OD=OCDC=3=，点D的坐标为（，0）；（3）如图，点M在线段OC上时，设AC切O于H1，连接MH1，M与直线AC相切，MH1AC，ACB=45，OC=OM+CM=OM+OM=3，解得OM=33；此时，点M（33，0）；点M在射线OB上时，设AC切O于H2，连接MH2，M与直线AC相切，MH2AC，ACB=45，OC=CMOM=OMOM=3，解得OM=3+3；此时，点M（33，0）点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，圆的切线的定义，（1）利用二次函数的顶点式形式求解更加简便，（3）难点在于分情况讨论