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欢迎光临中学数学信息网 zxsx127163.com 镇海中学2013年高三考前模拟数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至5页。满分150分, 考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂,写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)棱台的体积公式球的表面积公式S=4R2其中S1,S2分别表示棱台的上,下底面积，球的体积公式h表示棱台的高V=R3其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集为,集合,，则为 ( )A. B. C. D. 【答案】A解析：，则.2. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C解析：，即在第三象限.3. 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C解析：为奇函数的，即为充要条件.4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A BC D【答案】An12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为，底面面积为，前后两个面的面积为，故表面积为.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D7【答案】B解析：，那么输出的是5.6.设函数，对任意都有，若函数，则的值为 （ ） 或 解：由题意得是一条对称轴，故，则，选7. 如图，是等腰直角三角形，其中，且 ，现将折起，使得二面角为直角，则下列叙述正确的是 ( )ABCDABCD；平面的法向量与平面的法向量垂直；异面直线与所成的角为；直线与平面所成的角为；A B C C【答案】B解析：易证，则，到此很容易证明正确，错误，而与所成的角余弦值为.8、已知双曲线方程为，离心率为2，分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点，则为（ ） A锐角 B直角 C钝角 D锐角、直角、钝角都有可能 8、答案：B 解析：由离心率为2，可得，则双曲线方程为。设，因直线的斜率不为零，则可设其方程为，与双曲线方程联立得，从而有，且。则，故选B9、数列满足，则的整数部分是（ ） A B C D 答案：B 解析：由条件得，即有。则。又，则，从而有，则，则，得，即有，则，故选B。10、已知函数,则下列说法不正确的是（ ）（A）当时，函数有零点（B）若函数有零点，则（C）存在，函数有唯一的零点（D）若函数有唯一的零点，则解法一：由得，设，所以，因在上递减且时等于0，所以递增，递减，又.其图象如图所示。所以当时有一个零点，当时有两个零点. 所以当时，函数有唯一零点，时，函数有两个零点，则A，C，D正确， B错误，故选B。解法二：当时，恒成立.且，所以一定有唯一零点；当时，无零点；当时，必有一个根t0,即，则。当时，递减，当时，递增。，令，即得，由于为增函数，仅当t=1时，此时即时，函数有唯一零点， 所以当时，函数有唯一零点，则A，C，D正确， B错误，故选B。 非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11、若圆C：与轴有公共点，则的取值范围是_11、答案： 解析：圆C的标准方程为，依题意有，得。12、在的二项展开式中，常数项为 .12、答案：1792解析：，令，得，该常数项为13、已知实数满足：，则的取值范围是_13、答案：解法1：画出可行域知：，转化为已知实数满足：，则的取值范围，代入三个顶点坐标即可得。解法2：问题转化为先求动点到直线的距离的取值范围，由图可得；由于，则。14、甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球，每个小球标有一个编号，编号分别为1,2,3,4,5,6，活动规则是：每个人从这个摸奖箱中连续摸3次，每次摸一个球，每次摸完后，记下小球上的编号再将其放回箱中，充分搅拌后再进行下一次的摸取，三次摸完后将三个编号相加，若三个编号的和为4的倍数，则能得到一个纪念品，记获得纪念品的人数为X，则X的期望为_14、答案：解析：三个编号和的取值范围是中的整数，其中4的倍数可能为4,8,12,16；4的组合为（112），8的组合为（116）、（125）、（134）、（224）、（332），12的组合为（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），16的组合为（664）、（556）；（ABC）结构的情况可出现6种，（AAB）结构的情况可出现3种，（AAA）结构的只有一种情况，则共有55种。每个人获得纪念品的概率为，而，则15、设，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 。 答案4,5 解法一：等价于，所以。对于（1）即，即因为对于n恒成立，所以所以.同理由（2）也得.综合得：.ABCDEF（第16题图）解法二：原式有意义所以,设，均为增函数.欲使时，同号，只需两函数图像和x轴交点间的距离不超过1，即解得，检验两个端点符合题意，所以.16、给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案答案96 解：先染ABC有种，若A,F不相同，则F,E,D唯一；若AF相同，讨论EC,若EC相同,D有2种，则,若EC不相同，D有1种，则.所以一共有+= 96种.17、已知ABC中，,则 解：由已知得：，即.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积最大值.18：（I）解：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角，. 7分 （II）由余弦定理得 ，得.当时，ABC的面积最大值为14分19已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数。解：（1）由题知，故，数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以7分（2）所以，所以，即：对一切成立又随着单调递增，且，所以，故所以的最小值为201614分20如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20证明：（1）在梯形ABCD中, 四边形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 7分（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 15分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 所以, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分21已知斜率为的直线交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。解： （1）解法1：依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，而，则有，从而直线过定点或。8分解法2：依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，得。7分则直线的方程为，从而直线过定点或。8分（2）依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。9分从而有由得，11分由，得。13分又，因，故，又，从而有，得，解得或。15分22已知函数，()若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；()设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值解：()，只需要，即，所以()因为，所以切线的方程为令，则()若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意； ()若，则，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意； 若，当时，当时，不合题意； 若，当时，当时，不合题意； 若，当时，当时，不合题意故只有符合题意 www.zxsx.com中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
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