上海市闸北区中考二模数学试卷及答案.doc

2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列代数式中，属于分式的是（ ）（A）； （B） ； （C）； （D）2的值为（ ）（A）2 ； （B）； （C）； （D）不存在3下列方程中，没有实数根的方程是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）4方程组的解是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）CDAB（第5题图）5如图，已知BDACDA，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）（A）BDDC （B）ABAC （C）BC （D）BADCAD6若与相交于两点，且圆心距cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= 8分解因式：= 9不等式组的解集是 10函数的定义域是 11二次函数的对称轴是直线x= 12袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是 13某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148这组数据中，中位数是 （第15题图）ACDEBG14某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是 15如图，ABDE，ACB是等腰直角三角形，且C= 90，CB的延长线交DE于点G，则CGE= 度. （第16题图）ABCD16如图，在ABC中，点D在AC边上且AD:DC=1:2，若，那么= （用向量、表示）.17在平面直角坐标系中，C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足xyPCP（第17题图）O，则称点为点P关于C的反演点如图为点P及其关于C的反演点的示意图写出点M (，0)关于以原点O为圆心，1为半径的O的反演点的坐标 （第18题图）CBA18如图，底角为的等腰ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE已知tan=，AB=5，则CE= 三解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：（第21题图）DABCE21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在ABC中，ABC=45，AD是BC边上的中线，过点D作DEAB于点E，且sinDAB=，DB=求：（1）AB的长； （2）CAB的余切值22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（第22题图）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，、分别表示甲、乙离开A地y(km)与已用时间x(h)之间的关系，且直线与直线相交于点M（1）求与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离23（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，BC=2AD，点E为边BC的中点（第23题图）ABCEDFG（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且EAF=CAD求证：AECADF；（3）在（2）的条件下，当ECA=45时求：FG:EG的比值24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（第24题图）GOyAxBCDNPM如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在轴和轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数的图像与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA轴于点A，过点D作DB轴于点B，AC与BD交于点G（1）求证：AB/CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设B的半径为xCBADE（第25题图）（1）当B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的P经过点E，求P与B公共弦的长2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷参考答案与评分标准一选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2A； 3C； 4B； 5B； 6 D二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 83x（x2）； 91x3； 10x1； 11 1； 124； 13134； 14； 15135； 16；17（2，0）； 18三解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：原式 2分48分 2分20（本题满分10分）解： 3分 3分解得x13，x21 2分经检验，x1是增根，舍去， 1分原方程的解为x3 1分21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）（第21题图）DABCEH解（1）在RtBDE中，DEAB，BD，ABC45， BEDE3，2分 在RtADE中，sinDAB，DE3， AE4， 2分 ABAEBE437 1分 （2）作CHAB，垂足为H 1分 AD是BC边上的中线，DB， BC， 1分 ABC45，BHCH6，1分 AH761 1分 即在RtCHA中， 1分（第22题图）22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设 1分 则0.5k7.5，k15， 2分 1分 （2）解法一：设1分 把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得： 2分解得 2分AB5210km 1分解法二：设乙的速度为v km/h， 1分 则2v0.5v7.5 2分v5 1分 AB5210km 2分23（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）ADBC，BC2AD，（第23题图）ABCEDFG 点E是BC上的中点，BC2CE1分 ADCE， 2分 四边形AECD为平行四边形1分 （2）四边形AECD是平行四边形DAEC，2分又EAFCAD，EACDAF， 1分 AECADF 1分（3）设AD，则BC2， 又ECA45，B90， ABBC2，AEDCAECADF ，即，1分 1分 AEDC2分24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（第24题图）OyAxBCDNPMG解：矩形OMPN ，OM6，ON3点P（6，3）点C、D都在反比例函数图像上，且点C在PN上，点D在PM上，点C（2，3），点D（6，1）2分 又DBy轴，CAx轴，A（2，0），B（0，1）BG2，GD4，CG2，AG1， 2分 1分ABCD 1分 又解：求直线CD的解析式为，直线AB的解析式为 因为两直线的斜率相等，在y轴上的截距不等，所以两直线平行（酌情给分）（第24题图）OyAxBCDNPMGE1E2H （2）PNDB 当DE1BC时，四边形BCE1D是等腰梯形 此时RtCNBRtE1PD， PE1CN2， 点E1（4，3） 2分 CDAB， 当E2在直线AB上，DE2BC2， 四边形BCDE2为等腰梯形， 直线AB的解析式为1分（第24题图）OyAxBCDNPGE1E2 设点E2（x，）DE2=BC=，1分，（舍去）E2（，）； 2分GABCH25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）作AGBC于G，BHAC于H， 1分 ABAC，AGBC，BGGC2，1分 AG1分 又AGBCBHAC， 1分 当B与直线AC相切时EFBCDAG （2）作DFBC于F， 则DFAG， 即，1分 ， CF4， 1分 在RtCFD中，CD2DF2CF2 1分 （0x4） 1分（3）解法一：作PQBC于Q 1分EFBCDAQPH EF是B、P的公共弦， BPEF，且EGFG， P经过点E，PAPEPC， AEBC， 又ACAB，BEEC2 PQAE，且P是AC的中点 PQ，CP3， CQ1，BQ3， BP 1分设BP交EF于点H设，由，1分解得，EF=1分EFBCDAQPG解法二：作PQBC于Q1分 EF是B、P的公共弦， BPEF，且EGFG， P经过点E，PAPEPC， AEBC， 又ACAB，BEEC2 PQAE，且P是AC的中点， PQ，CP3， CQ1，BQ3， BP1分 而RtBQPRtBGE， 1分 ，即， 公共弦EF1分 当点E和点C重合时， 2分