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APCBOEF16如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一点，且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点 (1) 求证： ；(2) 求证：；（3）求三棱锥B-PAC的体积17如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离18如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=a，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点（1）求证：MF面ABCD；（2）求证：MF面BDD1B1(3) 求三棱锥A-BDD1的体积19如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论16(1)证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点APCBOEF所以 EF/BC，所以4分(2) （1）又是O的直径，所以（2）7分由（1）（2）得 8分因 EF/BC ，所以9分（3）因O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角 ， ，PA=AC 11分在中，是中点， 12分 14分17方法一：（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的余弦值为（3）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为18证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO ， （2） （3）14分19分析：（1）由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要证明C1D 垂直交线A1B1 ，由直线与平面垂直判定定理可得C1D 平面A1B（2）由（1）得C1D AB1 ，只要过D 作AB1 的垂线，它与BB1 的交点即为所求的F 点位置（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 点评：本题（1）的证明中，证得C1D A1B1 后，由ABCA1B1C1 是直三棱柱知平面C1A1B1 平面AA1B1B ，立得C1D 平面AA1B1B（2）是开放性探索问题，注意采用逆向思维的方法分析问题求函数的极值解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1) 当0,即x2,或x-2时;(2) 当0,即-2x2时.当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)= 函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求,解方程=0,当=0时:(1) 如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极小值(2) 如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极大值.
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