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一、导数的概念与运算知识点归纳1、导数:对于函数,如果当无限趋近于时,平均变化率无限趋近于一个常数,那么常数称为函数在处的导数.记作或.一般地,这一过程可表示为:.2、导函数:如果函数在开区间内的任一点处都可导,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数.3导数的几何意义: 如图是函数的图象,点是曲线上一点,作割线PQ,当点Q 沿着曲线无限地趋近于点P时,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT 我们把极限位置上的直线PT,叫做曲线在点P 处的切线。函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=.说明:(1)切点既在曲线上,又在切线上.(2)切线方程为: ().4、基本初等函数的求导公式:(1)常函数的导数:(C为常数)(2)幂函数的导数:(3)指数函数的导数: ; (4)对数函数的导数: ; = (5)三角函数的导数:; .(2)可得:,.这两个公式很常见,最好记住. 导数的四则运算法则:(1) (2).(3) . (4) 2BCAyx1O34561234例1、如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 OxyP5例2、如图所示,函数的图象在点处的切线方程是,则 , 点评:函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率,注意切点既在曲线上,又在切线上.二、导数的运算例3、求下列函数导数:(1) ( 2) (3) (5) (6) 例4、求下列函数的导数:(1) (2) (3) (4)(5) (6)三、曲线的切线问题例5、曲线在点处的切线的斜率为( )A B C D例6、(1)曲线在点(1,0)处的切线方程为( ) A B C D(2)过点作曲线的切线,则此切线方程为_.点评:函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率.相应地,切线方程为: ().对于切线问题,一般要找切点,求导数,得斜率.要注意切点既在曲线上,又在切线上.求切线方程的两个类型:(1)求过曲线上一点(切点)的切线方程,直接套公式即可.(2)求过曲线外一点(非切点)的切线方程,可采用假设“切点法”来求.例8、设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.练习:一、选择题1、已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时,无限趋近于,那么正确的说法是( ) A是在01s这一段时间内的平均速度 B是在1(1+)s这段时间内的速度 C是物体从1s到(1+)s这段时间内的平均速度D是物体在这一时刻的瞬时速度. 3、已知函数,则的值一定是( ) A. B. C. (c为常数) D. (c为常数)4、若,则等于( )A. B. C. D. 5、下列算式正确的是 ( )A. B.C. D.6、若,则等于( )A. 0 B. C. D.7、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A2 B3 C D18、曲线在处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D.9、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A B C D10、曲线上的点到直线的最短距离是 ( )A. B. C. D. 0二、填空题11、若,则 12、= , .13、 , = .14、过曲线上的点的切线方程为 .15、若函数满足,则的值为 .16、与直线垂直,且与曲线相切的直线的方程是 .17、已知曲线在处的切线的倾斜角为,则 , .18、若曲线在点处的切线平行于轴,则_.19、若曲线( )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.三、解答题20、若直线为函数图象的切线,求的值和切点坐标.21、在曲线的切线中,求斜率最小的切线方程.综合提高1、曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 2、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则来( ) A64 B. 32 C. 16 D. 8 3、已知函数则的值为 .4、若曲线在点处的切线与直线平行,则的值为 .5、求下列函数在x0处的导数:(1),; (2),(3),6、在曲线上求一点,使得曲线在该点处切线倾斜角为.7、曲线:在点处的切线为,在点处的切线为,求曲线的方程
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