高考数学试题分类汇编三角函数.doc

高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题：1、(2007福建 理科)已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A 关于点（，0）对称 B 关于直线x对称C 关于点（，0）对称 D 关于直线x对称答案：2、(2007山东 理科) 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 答案：B3、(2007安徽 理科)函数的图象为C图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. （A）0（B）1（C）2（D）3答案：4、 (2007广东 理科)若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数答案：D5、(2007湖北 理科)将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）答案：6、(2007江西 理科)若，则等于（）答案：A7、(2007江西 理科)若，则下列命题中正确的是（）答案：D8、(2007全国1 理科)是第四象限角，则（ ）ABCD答案：9、(2007全国1 理科)函数的一个单调增区间是（ ）ABCD答案：10、(2007全国2 理科)（ ）ABCD答案：D11、(2007全国2 理科)函数的一个单调增区间是（ ）ABCD答案：C12、 (2007陕西 理科)已知sin=，则sin4-cos4的值为（A）- (B)- (C) (D) 答案：A13、(2007天津 理科) “”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案：A14、(2007浙江 理科)若函数，（其中）的最小正周期是，且，则（A） （B） （C） （D）答案：D15、(2007江苏 理科)下列函数中，周期为的是（D）A B C D16、(2007江苏 理科)函数的单调递增区间是（B）A B C D18、 (2007浙江 文科)已知，且，则tan (A) (B) (C) (D) 答案：C二、填空题：1、(2007湖南 理科)在中，角所对的边分别为，若，b=，则 答案：2、(2007上海 理科)函数的最小正周期 答案：3、 (2007四川 理科)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言 ）答案： 4、(2007江苏 理科)若，.则1/2.(12) (2007浙江 文科)若sincos，则sin 2的值是_答案：0，1)5、(2007安徽 文科)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案：三、计算题：1、 (2007浙江 文科) (本题14分)已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C (I)求边AB的长； ()若ABC的面积为sin C，求角C的度数答案：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力满分14分 解：(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC1 BC+ACAB， 两式相减，得 AB1 ()由ABC的面积BCACsinCsin C，得 BCAC， 由余弦定理，得所以C6002、(2007福建 文科)（12分）在中，。（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为，求BC边的长。答案：3、(2007福建 文科) (本小题满分14分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值； (2)若，求sinA的值答案：(1) 由 得 (2) 4、(2007湖北 文科)（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案：本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是5、(2007湖南 文科)（本小题满分分）已知函数.求：()函数的最小正周期；（）函数的单调增区间.答案：.解：() 函数的最小正周期是（）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调增区间是（）6、(2007江西 文科)（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或7、(2007辽宁 文科)（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间答案：5分由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1.7分（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为8、(2007全国1 文科)（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b答案：解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，9、(2007山东 文科)（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求答案：解：（1）又解得，是锐角（2），又10、 (2007陕西 文科)（本小题满分12分） 设函数.其中向量.（）求实数的值;（）求函数的最小值.答案：（），得（）由（）得，当时，的最小值为11、(2007四川 文科)（本小题满分12分）已知cos=,cos(-)，且0,()求tan2的值；（）求.答案：18、（本小题满分12分）已知，且（）求的值；（）求解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得12、(2007天津 文科)（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值答案：本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，13、(2007重庆 文科)（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数。（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限且答案：（）由故f(x)的定义域为（）由已知条件得从而14、(2007上海 文科)（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积答案：由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 15、(2007福建 理科)（本小题满分12分） 在中，tanA，tanB， （1）求角C的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长。答案：16、(2007辽宁 理科)（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间答案：17、(2007安徽 理科)（本小题满分12分）已知0a的最小正周期，求答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以18、 (2007广东 理科)（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.答案：(1)解:,设AC中点为M,则; (2)解:,若是钝角,则19、(2007湖北 理科)（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大答案：本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，20、(2007湖南 理科)（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间答案：解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）21、(2007全国1 理科)（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围22、（本小题满分12分）答案：解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为23、(2007上海 理科)（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积答案：由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 24、(2007四川 理科)（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.答案：本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以25、(2007天津 理科)（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值答案：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为26、(2007浙江 理科)（本题14分）已知的周长为，且（）求边AB的长；（）若的面积为，求角C的度数。答案：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以27、(2007重庆 理科)（本小题满分13分，其中（）小问9分，（）小问4分）设.（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值.答案：解：（）故的最大值为；最小正周期.（）由得，故.又由得，故，解得.从而.