中考数学专题复习探索规律.doc

2009年中考数学专题复习探索规律一、选择题1.（2008年浙江省衢州市），和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )A、41 B、39 C、31 D、29735911131517192（2008湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A. 60n厘米 B. 50n厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米3.(2008江苏宿迁)用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )4.（2008 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ） A B C D5.(2008 湖南 益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有16 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 66.(2008 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换A上B下C左D右7.(2008山东德州)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形( )将纸片展开，得到的图形是ABCD8.(2008山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是( )A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 9.(2008黑龙江黑河)为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A8种B9种C16种D17种10.(2008 山东 聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A54个B90个C102个D114个11.(2008 台湾)有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( ) (A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 。12.(2008 台湾) 小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？( ) (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 3913.（2008湖北孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）14.（2008贵州贵阳)根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）（图2）（1）（2）（3）A BCD15（2008湖北鄂州）因为，所以；因为，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ） ABCD二、填空题1（2008年陕西省）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管图1 图2 图32（2008年江苏省连云港市）如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 3. （2008年四川省宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 所剪次数1234n正三角形个数471013an4(08山东日照)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an （用含n的代数式表示）5、（2008淅江金华）如图，第(1)个多边形由正三角形扩展而来，边数记为3， .第(2)个多边形由正方形扩展而来，边数记为a4，依此类推，由正 n边形扩展而来的多边形的边数记为an（n3）.则a5的值是 ;当 的结果是时，n的值为 。6.(2008山东烟台)表2是从表1中截取的一部分，则7.（2008山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 （第7题）xyOA1A2A3l2l1l314238（2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_。9.（2008年山东省潍坊市）下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2）个圆点时，图案的圆点数为Sn 按此规律推算Sn 关于n的关系式为：_. 10.（2008浙江杭州）如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 或或?11.(2008年辽宁省十二市)如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个图案1图案2图案3图案4图612.(2008年浙江省绍兴市)如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，则的值等于 （n+1）个图13.(2008年沈阳市)观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆第1个第2个第3个第4个14.2008年乐山市)如图（9），在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MAMB，则ABO的内切圆的半径 ；若与、y轴分别相切，与、y轴分别相切，按此规律，则的半径 0xyABMO1O2O315(2008北京)一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）16（2008湖北咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次123424683691248121617（2008湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺少的数？是 18.(2008 湖北 十堰)观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） 19（2008山东济南）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3（x5）.则x的值是_.20（2008江苏宿迁）对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则 21.(2008 湖北 恩施)将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ， 图4第1行第2行第3行第4行得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 . 22（2008泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n231得a3；依此类推，则a2008=_23根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空12334155635824（2008山西省）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 白色正六边形。25.(2008广东深圳)观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ；01231357258113711151114a111317 b表一 表二 表三26.（2008山西太原）已知，且m，n均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11。（2）在的“分解”中最小的数是13。（3）若的“分解”中最小的数是23，则m等于5。其中正确的是 。27.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根第1个第2个第4个第3个28.（2008浙江湖州）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列。 第一列第二列第三列第四列 第一行12910第二行43811 第三行56712 第四行161514 13 第五行17 29.(2008年杭州市16)如图，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 . 或 或 1B33AC2B2C3D3B1D2C130（2008佳木斯市）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 31.(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个32.(2008山东济宁)1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位三、简答题1.（2008浙江杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程如图92.（2008 四川 泸州）如图9，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值 3（2008广东）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表方程.关于x的方程（、为常数，且）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.4.（2008江苏盐城）阅读理解：对于任意正实数，只有点时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值根据上述内容，回答下列问题：若，只有当 时，有最小值 思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）过点作，垂足为，试根据图形验证，并指出等号成立时的条件AODBC探索应用：如图2，已知，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状yxBADPCO5.（2008资阳市）阅读下列材料，按要求解答问题：如图91，在ABC中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意，B30，C90，c2b，ab，得a2b2(b)2b22b2bc即a2b2 bc于是，小明猜测：对于任意的ABC，当A2B时，关系式a2b2bc都成立（1）如图92，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图93，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由图9-1图9-2图9-36（2008年湖南省邵阳市）如图（十六），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为（1）求；B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图（十六）S2S1S3（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）7.（2008湖南益阳市） 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1) 如图11(1)，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.ABEFCD图11(1)温馨提示：由平移性质可得CFAD，CF=AD (2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.ABEFCD图11(2) (3)如图11(3)，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin的值.AB(E)(F)CD图11(3)E(F)8 （2008湖南常德市）如图9，在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列问题：（1）旋转：将ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC面积的一半时,的值是多少？ABCDEFG图99.操作与探索（2008桂林市）正方形的边长为，交的延长线于。（）如图，连结，求的面积。（）如图，设为上（异于、两点）的一动点，连结、，请判断四边形的面积与正方形的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（）如图，在点的运动过程中，过作交于，将正方形折叠，使点与点重合，其折线与的延长线交于点，以正方形的、为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为（，），求与之间的函数关系式。探索规律答案一.选择题1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 13.B 14.A 15.C 二.填空题1. 83 2. 3. 28；4. 3n+1； 5. 30，199；6. 18；7. （，n） ；8. 9. Sn =4(n-1)；10. 4或9或15个小正方形；11. 136；12. ；13. 65；14. ；15. ；16. 8；17. 37；18. 2051；19. 15；20. （3，0）；21. ；22. 2623. 24. 6n；25. 37；26. （2）27. 88； 28. 18.45；29. 30. ；31. 60；32. 10三.解答题1. 解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程：凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n3）, 凸n边形有n个顶点，所以可做n（n3）条，由于对角线AB和BA是同一条，所以凸n边形共有条对角线.当n=8时，有条对角线.2. 解：（1）由是等腰直角三角形，得，则有，故（负舍），点（2，2）。（2）由题意知又，则则，故，同理，依次得3. （1） ， ， 0， ， 0， ， 0； 2， 1， 3， 2； ， . （2）已知：和是方程的两个根，那么， . 4. 解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：AB是的直径，ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90-B,RtCADRtBCD, CD2=ADDB, CD= 若点D与O不重合，连OC，在RtOCD中，OCCD, ， 若点D与O重合时，OC=CD, 综上所述，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设,则,，化简得： ，只有当S261224，S四边形ABCD有最小值24. 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形5. 解 (1) 由题意，得A=90，c=b，a=b，a2b2=(b)2b2=b2=bc3分(2) 小明的猜想是正确的4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，图9-35分则ACD为等腰三角形BAC=2ACD，又BAC=2B，B=ACD=D，CBD为等腰三角形，即CD=CB=a，6分又DD，ACDCBD，7分即a2=b2bca2b2= bc8分(3) a=12，b=8，c=1010分6. 解：（1）；2分；4分；6分ABEFCD解图11(1)G（2）；8分（3）（为正整数）10分7. 解：(1)过C点作CGAB于G，在RtAGC中，sin60=，1分AB=2，S梯形CDBF=SABC=3分 (2)菱形4分CDBF， FCBD，四边形CDBF是平行四边形5分DFAC，ACD=90，CBDF6分四边形CDBF是菱形7分(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)解法一：过D点作DHAE于H，则SADE=8分 又SADE=，9分 在RtDHE中，sin=10分 解法二：ADHABE8分 即：9分 sin=10分AB(E)(F)CD解图11(3)E(F)H8. 解：（1）在ABC中由已知得：BC=2，ACABcos30=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故结论成立.4分（3）由题意可知： SABC=， 当或时，0此时重叠部分的面积不会等于ABC的面积的一半5分当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（2），则, 当= SABC= 时，即 ，解得（舍）或.当时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.当时，A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即7分当时,B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-则,当= SABC= 时，即 ，解得,或(舍去).当时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.9分由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.10分9. （）因为，ABCD，所以四边形ABEC是平行四边形，所以CE=AB=4，所以的面积为4（42）16；（）四边形的面积与正方形的面积相等，因为，所以PC的面积与BC的面积相等，所以PC的面积CD的面积BC的面积CD的面积正方形的面积；