2010-2011学年陕西省宝鸡市金台中学八年级(上)第一次月考数学试卷.doc

菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年陕西省宝鸡市金台中学八年级（上）第一次月考数学试卷 2010-2011学年陕西省宝鸡市金台中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2010南宁）如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系式（C）AacbBabcCcabDcba2（3分）（2009滨州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（D）A21B15C6D以上答案都不对3（3分）（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（C）A13B26C47D944（3分）如图所示，在RtABC中，AB=8，AC=6，CAB=90，ADBC，那么AD的长为（D）A1B2C3D4.85（3分）如图：把边长为AD=10cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折，使点D落在BC上的点F处，则DE的长为（C）A3cmB4cmC5cmD6cm6（3分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（C）A+=B3=3C=D=57（3分）若2a3，则化简得（）A52aB2a5C12aD2a18（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD9（3分）下列各式中正确的是（）A=7B=2C=aD=410（3分）要使有意义，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D0x3二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了_12（3分）如图，RtABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_13（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为_14（3分）（2006安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_15（3分）（2007荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是_16（3分）在中，与是同类二次根式的是_17（3分）当时，=_18（3分）计算：=_19（3分）（2008上海）化简：=_20（3分）（2009南昌）计算：=_三、作图题（共2小题，满分12分）21（6分）作图：在数轴上作出表示的点（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）22（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连接三个格点，使之构成直角三角形小华在左边的正方形网格中作出了RtABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）四、计算题（每题7分，共14分）23（7分）（2008长春）计算：24（7分）化简：（4+）五、简答题（每题7分，共14分）25（7分）已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且ABBC求四边形ABCD的面积26（7分）华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科请同学们求解九章算术中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点问葛藤的长度是多少尺？2010-2011学年陕西省宝鸡市金台中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2010南宁）如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系式（）AacbBabcCcabDcba考点：勾股定理。1407487专题：网格型。分析：通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可解答：解：AC=5=，BC=，AB=4=，bac，即cab故选C点评：本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2（3分）（2009滨州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A21B15C6D以上答案都不对考点：勾股定理。1407487专题：分类讨论。分析：高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解解答：解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；当AD在三角形的外部时，BC=156=9则BC的长是21或9故选D点评：当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况3（3分）（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94考点：勾股定理。1407487分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故选C点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积4（3分）如图所示，在RtABC中，AB=8，AC=6，CAB=90，ADBC，那么AD的长为（）A1B2C3D4.8考点：勾股定理。1407487专题：计算题。分析：先根据AB=8，AC=6，CAB=90，利用勾股定理可求BC，再根据SABC=ACAB=BCAD，可求AD解答：解：如右图所示，在RtABC中，AB=8，AC=6，CAB=90，BC=10，又SABC=ACAB=BCAD，68=10AD，AD=4.8故选D点评：本题考查了勾股定理注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半5（3分）如图：把边长为AD=10cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折，使点D落在BC上的点F处，则DE的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：翻折变换（折叠问题）。1407487分析：先根据三角形全等的判定得ABFCEF，再根据全等的性质可求解答：解：设DE=x，则CE=8x，易得ABFCEF，在RtABF中，有BF=6；故有=；解得x=5故选C点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6（3分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（）A+=B3=3C=D=5考点：二次根式的混合运算。1407487分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3=（31）=2，故B错误；C、=，故C正确；D、，故D错误；故选C点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并7（3分）若2a3，则化简得（）A52aB2a5C12aD2a1考点：二次根式的性质与化简。1407487分析：由2a3可知2a0，a30，然后去掉根号解答：解：当2a3时，2a0，a30，故=a23+a=2a5，故选B点评：本题主要考查二次根式的化简，比较简单8（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式。1407487分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可解答：解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选C点评：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9（3分）下列各式中正确的是（）A=7B=2C=aD=4考点：二次根式的性质与化简。1407487专题：计算题。分析：根据二次根式的性质：=|a|解答解答：解：A、=|7|=7；故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=|a|=a，故本选项错误；D、=|4|=4，故本选项错误故选B点评：本题考查了二次根式的性质与化简解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）性质：=|a|10（3分）要使有意义，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D0x3考点：二次根式有意义的条件。1407487专题：计算题。分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得3x0，求解即可解答：解：根据题意得：3x0，解得x3故选B点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了6m考点：梯形中位线定理；勾股定理。1407487分析：根据直角梯形的性质，即可求得AC的长，又由M、N分别是AB、CD中点，即可求得MN的长，然后过点N作NEBC于E，由勾股定理即可求得NE的长，则问题得解解答：解：过点N作NEBC于E，NEC=90，四边形ABCD是梯形，M、N分别是AB、CD中点，MN=（AD+BC）=（11+16）=（m），MNBC，B=90，ABNE，四边形MBEN是矩形，NE=MB=AB=12=6（m），BE=MN=m，EC=m，在RtNEC中，NC=（m），在RtABC中，AC=20（m），AM+MN+NCAC=6+20=6（m）故答案为：6m点评：此题考查了直角梯形的性质，梯形中位线的性质，以及勾股定理等知识此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用12（3分）如图，RtABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30考点：勾股定理。1407487分析：根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积解答：解：由勾股定理AB=13，根据题意得：S阴影=（）2+（）2（）2512=30点评：观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积13（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30考点：勾股定理的逆定理。1407487专题：应用题。分析：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积解答：解：52+122=132，三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，此三角形的面积为512=30点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可14（3分）（2006安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是考点：勾股定理；直角三角形全等的判定。1407487分析：两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长为解答：解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=CD，ABM+CBN=90，而AMMN，CNBN，BAM=CBN，AMB=CNB=90，AMBBCN，BM=CN，AB为点评：本题考查勾股定理及三角形全等的性质应用15（3分）（2007荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是25考点：勾股定理。1407487分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方13，也就是两条直角边的平方和是13，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12根据完全平方公式即可求解解答：解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4ab=131，2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25故答案为：25点评：注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系16（3分）在中，与是同类二次根式的是，考点：同类二次根式。1407487分析：根据同类二次根式的定义解答即可解答：解：=，=，=，=与是同类二次根式的是，点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式17（3分）当时，=4考点：二次根式的性质与化简。1407487分析：根据x的取值范围，可判断出x1和x5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简解答：解：1x5，x10，x50故原式=（x1）（x5）=x1x+5=4点评：本题主要考查了二次根式及绝对值的化简18（3分）计算：=5考点：二次根式的混合运算。1407487分析：先把括号里的二次根式化简，合并，再做二次根式的除法运算解答：解：原式=（49）=5=5点评：按照运算顺序，先做括号里的加减运算，即化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并19（3分）（2008上海）化简：=2+考点：分母有理化。1407487分析：本题只需将原式分母有理化即可解答：解：=2+点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键20（3分）（2009南昌）计算：=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。1407487分析：先把二次根式化简成最简二次根式后再计算解答：解：=22+2=2点评：先把二次根式化简，再合并同类二次根式；注意负整数指数幂的处理：=2三、作图题（共2小题，满分12分）21（6分）作图：在数轴上作出表示的点（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）考点：作图代数计算作图；实数与数轴。1407487分析：因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可解答：解：如图，过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示的点点评：考查了无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算22（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连接三个格点，使之构成直角三角形小华在左边的正方形网格中作出了RtABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）考点：作图代数计算作图。1407487专题：网格型。分析：画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积2即可解答：解：画二个图供参考：（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）易得图1三边长为、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：=5；图2中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：=3点评：本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方四、计算题（每题7分，共14分）23（7分）（2008长春）计算：考点：实数的运算。1407487分析：本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=（44+6）2=（4+4）=2+2点评：本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数24（7分）化简：（4+）考点：二次根式的混合运算。1407487专题：计算题。分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，除法运算应化成乘法运算进行运算解答：解：原式=（32），=，=3点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算五、简答题（每题7分，共14分）25（7分）已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且ABBC求四边形ABCD的面积考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。1407487分析：如图，连接AC，在RtABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ACD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得：此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtABC与RtACD的面积之和解答：解：连接AC，ABBC，B=90，AC=10，AC2+AD2=102+242=676=262=CD2，ACD为直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD=68+2410=144点评：本题关键是运用勾股定理和逆定理，求不规则图形的面积可转化为几个规则图形面积之和或差是解题的关键26（7分）华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科请同学们求解九章算术中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点问葛藤的长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题；勾股定理的应用。1407487分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长73=21（尺），因此葛藤长=29（尺）答：葛藤长29尺点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；kuaile；lanyan；王岑；MMCH；lf2-9；自由人；zcx；gbl210；101298；nhx600；开心；zhehe；Liuzhx；lanchong；HLing；hbxglhl；wdxwzk；117173；蓝月梦；sxx；lk；438011；wdxwwzy；zhjh；星期八；心若在；ljj；haoyujun（排名不分先后）菁优网2012年9月25日2010-2012 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