2014年中考数学模拟试卷及答案.doc

2014年中考数学模拟试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第一部分 选择题一选择题来（共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）13的倒数是（ ） A3 B3 C D【答案】D。【考点】倒数。【分析】解：（）（3）=1，-3的倒数是故选D2第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1.4331010 B1.4331011 C1.4331012 D0.14331012 【答案】B。【考点】科学记数法表示较大的数。【分析】解：143 300 000 000=1.4331011；故选B3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）来源:Z,xx,k.Com A B C D 【答案】A。【考点】中心对称图形和轴对称图形。【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A4下列运算正确的是（ ） A2a 3b 5ab Ba2a3a5 C(2a) 3 6a3 Da6a3 a9 【答案】B。【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：解：A2 a与3b不是同类项，不能合并成一项，所以A选项不正确；Ba2a3a5，所以B选项正确；C(2a) 3 8a3，所以C选项不正确；Da6与a3不是同类项，不能合并成一项，所以D选项不正确故选B5体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】 A平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差【答案】D。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。故选D。图160126如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。来源:学.科.网Z.X.X.K【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得3+4+600=1800， 又根据平角定义，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故选C。7端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为。故选B。8下列命题方程x2=x的解是x=14的平方根是2有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D。【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；4的平方根是2，故命题错误；只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。故正确的个数有1个。故选D。9如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半径长= =3。故选C。10.已知点P(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点P（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1a。故选B。二、填空题（本题每小题3分，共24分）11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。 12如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为_ 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的边长为32。13分解因式： 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。 14二次函数的最小值是 来源:21世纪教育网【答案】5。【考点】二次函数的性质。【分析】，当时，函数有最小值5。 15如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【考点】反比例函数综合题【分析】O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3）， Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=4。16如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 17. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 【答案】3x1。【考点】二次函数的性质和图象。【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性，得另一交点为（3，0），结合图象求出y0时， x的取值范围是3x1。18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24考点：一次函数综合题分析：根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）19(5分)计算： 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（5分）已知= 3，=2，求代数式的值【答案】解：原式=。 当= 3，=2时，原式= 。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代= 3，=2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。21. （7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：m= n= ； (3)补全频数分布直方图：(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 【答案】解：（1）300. （2）120；0.3。 （3）补全频数分布直方图如图：22. （8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC。由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。CF=CE。AF=CF=CE=AE。四边形AFCE为菱形。（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：由折叠的性质，得：CE=AE。四边形ABCD是矩形，D=90。AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a。在RtDCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形。（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。（答案不唯一） 23. （8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示： （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？【答案】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（402x）台，根据题意得： ， 解得：8x10。x是整数，从8到10共有3个正整数，有3种进货方案：方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+10800。y=2260x+10800是单调递增函数，当x最大时，y的值最大。x的最大值是10，y的最大值是：226010+10800=33400（元）。现金每购1000元送50元家电消费券一张，33400元，可以送33张家电消费券。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（402x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。24（9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;来源:21世纪教育网(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A(4,0)、B(1,0)，设函数解析式为：y=a(x4)(x1).又由抛物线经过C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得：。直线BC的解析式为y=2x+2点E的坐标为（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。点F的坐标为（ ）。则。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC 得出；由题意得ABF=CBA， 即可作出判断。25. （8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，1）考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标解答：解：（1）如图，AB=2，对称轴为直线x=2点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根由韦达定理，得来源:学,科,网Z,X,X,K1+3=b，13=c，b=4，c=3，抛物线的函数表达式为y=x24x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA由（1）知抛物线的函数表达式为y=x24x+3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），BC=3，AC=点A、B关于对称轴x=2对称，PA=PB，PA+PC=PB+PC此时，PB+PC=BC点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BCAPC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x24x+3的顶点坐标，即（2，1）故答案是：（2，1）点评：本题考查了二次函数综合题解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称两点间距离最短，菱形的性质解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值26.（ 6分） 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52x）（48x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AICD，HJEF，垂足分别为I，J，ABCD，1=60，ADI=60，BCAD，四边形ADCB为平行四边形，BC=AD由（1）得x=2，BC=HE=2=AD在RtADI中，AI=2sin60=小颖设计方案中四块绿地的总面积为5248522482+（）2=2299平方米点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型27. （9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），来源:Z#xx#k.Com令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积CMN的面积（如图2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，则M（，0），令x=6，得y=12b，则N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上所述。S与b的函数关系式为：来源:Z.xx.k.Com。【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1）直线y=2xb (b0)经过圆心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如图，作点M垂直于直线y=2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线y=2xb与x，y轴分别交于点A，B。 则由OABHMP，得。 可设直线MP的解析式为。 由M(4，2)，得，解得。直线MP的解析式为。 联立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。