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湖天门市2016年高三年级五月调研考试试题高三数学（文科）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设全集，集合，则CA= A B 2 C 5 D 2，5 2已知i为虚数单位，且复数， ，若是实数，则实数b的值为 A6B-6 C0 D 3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：使用年限x2345维修费用y23.456.6 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程中的，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 A7.2千元B7.8千元C8.1千元D8.5千元4已知命题；命题，给出下列结论： （1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命题；（4）是假命题其中正确的命题是 A（2）（3）B（2）（4）C（3）（4）D（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 ABCD6集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各任意取一个数， 则这两数之和等于4的概率是 ABCD7阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A7 B9C10D118（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有 A117级B112级C118级D110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=，则P点到这三个平面的距离为 A2，4，6B4，8，12C3，6，9D5，10，1510下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 ABCD11已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则点P到x轴的距离为 ABCD12设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则 14如果实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为 .15. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面积为，则球O的表面积为 .16若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）如图，在ABC中，ABC=90o，P为ABC内一点，BPC=90o.（）若，求PA；（）若APB=150o，求.18.（本题满分12分） 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（）求证：平面PAC平面PBC；（）设Q为PA的中心，G为AOC的重心，求证：QG/平面PBC.19（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4（）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率20（本题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求a，b的值；（）讨论的单调性，并求的极大值21（本题满分12分）已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本题满分10分）【选修41 几何证明选讲】如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23（本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程选讲】在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为()求圆C的极坐标方程；()在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为，直线与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求24（本题满分10分）【选修45 不等式选讲】 已知() 求函数的值域； ()求不等式的解集北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考文数试卷命题学校：沙市中学 命题教师： 审题教师： 考试时间：2016年5月21日下午15：0017：00 试卷满分：150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，则的元素个数为 A0B2C3D52已知复数，且有，则 A. B. C. 5 D. 33根据如下的样本数据:12345677.35.14.83.12.00.31.7得到的回归方程为，则A B C D4已知向量的夹角为，且，则 A B C D5已知命题，命题，则的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于A3 B C D7直线与曲线相切于点 ，则的值为 ()（第6题图）A15 B7 C3 D 98函数的部分图象如下图所示，则 （ ） AB C5D10（第8题图）9已知，则（ ）A B C D10设函数，则满足不等式的实数的取值范围为A B C D11如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） （第11题图）A. B. C. D. 12焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.（第13题图）14已知定义在上的函数满足为，当时，则 .15设满足约束条件，若的最大值是12，则的最小值是 .16的三边和面积满足: ,且的外接圆的周长为,则的最大值等于 .三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列满足成等比数列（1）求 的通项公式；（2）若a2，a5分别是等比数列的第1项和第2 项，求使数列的前n 项和的最大正整数n 18（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据） （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19 （本小题满分12分）如图，正三棱柱中，E是AC中点（1）求证：平面；（2）若，求点A到平面的距离20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值.21（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22 (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.（1）证明：；（2）若,求的值.23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆(为参数)上的点到直线的距离为.（1）当时，求的最大值；（2）若直线与圆相交，试求的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式；（2）若函数的最小值为，且，求的取值范围【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（一）文科数学 注意事项： 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则集合AB的子集个数为(A)16 (B)8 (C)7 (D)4(2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=(A)2 (B)i(C)1-i(D)l+i(3)已知向量，且，点在圆上，则(A) (B) (C) (D) (4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关 于甲，乙两同学的成绩分析正确的是(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大(5)已知等差数列满足，则lg S15=(A)l+lg 6(B)6(C)1+lg 3 (D)lg 6(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) (7)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为(A) (B) (C) (D) (8)执行如图所示的程序框图，输出的n值是(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(9)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sin B=(A) (B) (C) (D) (10)已知函数为偶函数，将的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若 ，则(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003(11)在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，则SAOB=(A) (B) (C) (D) (12)已知定义域为R的函数满足，当时，若关于z的方程在区间内恰有三个不等实根，则实数m的值为(A) (B) (C) (D)以上均不正确第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知，则的值为_.(14)曲线在点处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则m=_(15)已知实数满足约束条件则的最大值是_(16)设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数a的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足(I)求数列的通项公式；()设数列满足，求数列的前项和(18)(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为的菱形，侧面PAD底面ABCD，PA=PD(I)证明：ADPB；()若，求三棱锥BPCD的体积(19)(本小题满分12分)2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；()估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率(i)若红包金额在区间21，25内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； (ii)随机抽取手气红包金额在1，5)U-21，25内的两名幸运者，设其手气金额分别为，求事件“”的概率(20)(本小题满分12分) 已知圆，过点P(-1，0)作直线与圆C相交于M，N两点(I)当直线的倾斜角为30时，求的长；()设直线的斜率为k，当为钝角时，求k的取值范围(21)(本小题满分12分) 已知函数(I)若函数存在极大值，试求的取值范围；(1I)当a为何值时，对任意的，且x1，均有 请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，AD是ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F(I)求证：BEAD=EDDC；()当点E为AB的中点时，若圆的半径为，求EC的长(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 ，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；()设C1与C2的交点为M，N，求(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数(I)当m=1时，解不等式；(11)证明：当x1时，天门市2016年高三年级五月调研考试试题高三数学（文科）答案BACAC CBBAD BD13 14、2 15、 16、1617解：（）由已知得PBC=60o，所以PBA=30o. 在PBA中，由余弦定理得，故6分 （）设，由已知得 在PBA中，由正弦定理得 化简得， 所以12分18.18（）证明：由AB是圆的直径，得， 由平面ABC，平面ABC，得 又，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC 因为平面PBC， 所以平面PAC平面PBC6分（）解：连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM/PC，又O为AB中心，得OM/BC因为，平面QMO，平面QMO，平面PBC，平面PBC，所以平面QMO/平面PBC，因为平面QMO，所以QG/平面PBC12分19解：（）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463 所种作物的平均年收获量为 6分（）由（）知， 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为 12分20解：（） 由已知得， 故，从而，6分 （）由（）知 令，得或 从而当时，； 当时， 故在上单调递增，21解：由已知得圆M的圆心为M（-1，0），半径；圆M的圆心为N（1，0），半径 设圆P的圆心为P（x，y），半径（）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为6分（）对于曲线上任意一点，由于，所以当，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2， 所以当圆P的半径最长时，其方程为若l的倾斜角为90o，则l与y轴重合，可得 若l的倾斜角不为90o，由知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4，0），所以可设由l与圆P相切得解得当时，将代入，整理得，解得所以综上，12分在上单调递减 当时，函数取得极大值，极大值为12分22（）证明：如图，连接DE，交BC于点G 由弦切角定理，得ABE=BCE， 而ABE=CBE， 故CBE=BCE， 所以BE=CE 又因为DBBE， 所以DE为圆的直径， DCE=90o 由勾股定理可得DB=DC5分（）解：由（）知，CDE=BDE，DB=DC， 故DG是BC边的中垂线，所以 设DE的中点为O，连接BO，则BOG=60o， 从而ABE=BCE=CBE =30o， 所以CFBF， 故RtBCF外接圆的半径等于10分23解：（）设是圆上任意一点， 则在等腰三角形COP中，OC=2，而 所以，即为所求的圆C的极坐标方程5分（）圆C的直角坐标方程为 将直线的方程，代入圆C的方程得 ， 其两根 所以10分24解：（）当时， 所以，即函数的值域为-3，35分()由（）呆知，当时，的解集为空集； 当时，的解集为；当时，的解集为综上，不等式的解集为10分湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考文数试卷BABCACADCDCD 4 64 18解：（）由题意可知，样本容量， 2分， 4分 6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：. 8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， 10分 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率12分19、证明：（）是正三棱柱，平面，平面是正三角形，是中点，平面，平面平面平面平面平面（）正三棱柱中， ，因为为中点， 在直角中，平面，平面， 设点到面的距离为， （另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）20、解：（）由题意得：，2分解得， 4分椭圆方程为. 5分（II）设，联立方程，得，判别式，7分为式的根， 8分由题意知，即，得， 又，同理， 10分代入式，解得，即，解得 又 （舍去），. 12分21、解： 2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：； 6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。） （还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解 7分当时，（不同时取等号），在区间上有解 8分令，则 9分单调递增，时， 11分所以实数的取值范围是，12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分） 22、【解析】（）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以 5分（）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，= 1023、解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分则d 4分dmax4. 5分将圆C的参数方程化为普通方程得x2y22，直线l的极坐标方程化为普通方程得 xyk0. 7分直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离d， 即， 9分解得：2k2. 10分24、【解析】(1)由知，于是，解得，故不等式的解集为(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即又，所以，故的取值范围为，此时，
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