《计算方法考试B》word版.doc

姓名：学号：院系： 级 班大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 计 算 方 法 试 卷： B 考试类型 闭卷 授课院 (系)： 数 学 系 考试日期：2009年1月8日 试卷共 2页装 订 线一二三四五六七八九十总分标准分34 1515 10 10 10 6 /100得 分一、 填空，每题2分，共34分1）1）已知近似值有5位有效数字，则的绝对误差界为 ，的相对误差界为 ；2）于，用y=a+bx做最佳平方逼近，则法方程组为： ；3）设， ， ；4）为了减少运算次数，应将表达式.改写为_ _；5）已知则均差 ，对应于x0=0插值基函数 ；6）此数值求积公式的代数精度为： ；7) 求解的隐式Euler 公式： ；8) 用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为_ _。9)的分解为： ；10) 上以权函数的正交多项式 ， 。11）是的根，则具有平方收敛的迭代公式为： 。12）将向量变换为向量的正交矩阵为 ；二、计算题1（15分）如下求解初值问题的线性二步法确定出它的阶、局部截断误差主项和收敛性，求出其绝对稳定区间；给出上述方法求解方程：，的步长的取值范围。2（15分）确定，使得求积公式的代数精度达到最高，试问是多少？取，利用所求得的公式计算出数值解。3（10分）求下列矩阵的一个奇异值分解4、（10分）已知线性方程组（1） 给出求解上述方程组的Gauss-Seidel法分量形式迭代公式；（2） 确定的值，得到Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件；5（10分）已知，求出A的Jardan标准型。三、证明题（6分）设A为n阶方阵，若, 则在中存在一种矩阵范数 ，使得。