山东省济南市长清区2015年中考数学一模试题.doc

山东省济南市长清区2015年中考数学一模试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）15的相反数是A5 B5 C D 2.下列各运算中，计算正确的是3题图A.x2yy=x2B.(2x2)3=6x5 C.(-)0=0 D.a6a3=a2 3如右图，已知ABCD，与1是同位角的角是A2B3C4D54化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5题图5如右图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）6一元二次方程的解是A. ，B. ， C. ，D. ，7不等式组的解集在数轴上表示为 A. B. C. D.8已知的半径是5cm,的半径是3cm,2cm,则和的位置关系是A外离 B外切 C内切 D相交9关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是 A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2 C.当x2时，有最大值3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10题图10右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是A0B1CD11题图11如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是ABCD 12题图12 如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，PC是O的 切线，切点为C，若ACP =55，那么BAC等于A.35B.45 C.55 D.6513如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是 A. B. C. D.14已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=2；若d=1，则m=3；若d1，则m=4其中正确命题的个数是A.5 B.4 C.3 D.215定义新运算：ab= 例如：45=，4（-5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16. 因式分解:= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 .18. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm.18题图19题图19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B在A上，BD是A的一条弦则sinOBD= 20题图20.分式方程的解是 .21.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2015次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2015的位置，则P2015的横坐标x2015= 三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（本小题满分7分）（1）化简： （2）计算：+（5）0cos3023.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC题小题图 （2）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长题小题图24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25 (本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率26(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点P（，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由题图27（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；当点F是边AB中点时，求CM的长度在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。题图28(本小题满分分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由题图一、九年级数学参考答案选择题：123456789101112131415BADBAABCCBCADAD16. x(x-3y)(x+3y) 17. 18. 4 19. 20. x=3 21. 201422.解：原式1分2分 .3分（2）解：原式=42+12分 =42+13分 =4分23（1）证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，1分在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），2分AD=BC3分（2）解：根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3设BE=EB=x，则EC=4x4分B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，BC=53=2，5分在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，6分解得x=1.57分24.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤.-1分根据题意得： -4分解之-5分这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)2=3（元/斤）-6分这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)15=18(元/斤)- -7分答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.- -8分25.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；-4分（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（1，1），（0，1），（1，1），-6分满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=-8分26.解：（1）将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，-2分将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；-4分（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），直线BC的斜率为=，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，D（8，1），-6分此时PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四边形BCPD为平行四边形，PC=，即PC=BC，四边形BCPD为菱形，满足题意，-8分则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）-9分27、解：（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN-2分在ADF与DNC中，ADFDNC（ASA），-3分DF=MN-4分（2）解：理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=3ABCD，AFECDE，-5分，AE=EC，则AE=AC=，t=2，CM=t=2-7分CM=DN理由如下：易证AFECDE，即，得AF=易证MNDDFA，即，得ND=tND=CM=t-9分28.解：（1）如图1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，点B的坐标为（5，4）-1分A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，解得：抛物线的解析式为y=x2+x+4-3分（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，A（3.0）、B（5，4）在直线AB上，解得：直线AB的解析式为y=x+-4分设点P的横坐标为t（3t5），则点Q的横坐标也为tyP=t+，yQ=t2+t+4PQ=yQyP=t2+t+4（t+） =t2+t+4t=t2+ =（t22t15） =（t1）216 =（t1）2+0，315， 当t=1时，PQ取到最大值，最大值为 -6分（3）当BAM=90时，如图3所示抛物线的对称轴为x=-7分xH=xG=xM= yG=+=GH=GHA=GAM=90，MAH=90GAH=AGMAHG=MHA=90，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11点M的坐标为（，11）-8分当ABM=90时，如图4所示BDG=90，BD=5=，DG=4=，BG= = = 同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=90， AGHMGB= = 解得：MG=MH=MG+GH =+ =9 点M的坐标为（，9）综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11）-9分