高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)

高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域为( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）2复数的共轭复数是( )A12iB1+2iC1+2iD12i3已知向量=（， 1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( )A1B2C1D24设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A180B90C72D105已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x6下列命题正确的个数是( )A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D47已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A5B6C7D89已知函数f（x）=+2x，若存在满足0x03的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与直线x+my10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )ACD10若直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值( )ABC2D411设不等式组表示的区域为1，不等式x2+y21表示的平面区域为2若1与2有且只有一个公共点，则m等于( )ABCD12已知函数f（x）=sin（x+）在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )ABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为_14现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_15若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于_1616、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn18如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63520已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程21已知函数f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当xB（，0）C（0，）D（，）1.考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目2复数的共轭复数是( )A12iB1+2iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题3已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( )A1B2C1D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2+2，2）|2=|（2，0）|2；（2+2）2+4=4；解得=1故选C点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度4设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A180B90C72D10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：计算题分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求解答：解：a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6下列命题正确的个数是( )A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论解答：解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二AD=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=1OA=则这个几何体的外接球的表面积4OA2=4=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A5B6C7D8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=21+1，23+1，27+1，215+1，231+1，；当输出的S是63时，程序运行了5次，判断框中的整数M=6故选：B点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论9已知函数f（x）=+2x，若存在满足0x03的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与直线x+my10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )ACD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为1，得到4x0x02+2=m，再由二次函数求出最值即可解答：解：函数f（x）=+2x的导数为f（x）=x2+4x+2曲线f（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率为4x0x02+2，由于切线垂直于直线x+my10=0，则有4x0x02+2=m，由于0x03，由4x0x02+2=（x02）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2故m的取值范围是故选：C点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题10若直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值( )ABC2D4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，直线2axby+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值解答：解：直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）在直线上，可得2a2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）a0，b0，+2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题11设不等式组表示的区域为1，不等式x2+y21表示的平面区域为2若1与2有且只有一个公共点，则m等于( )ABCD考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用1与2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若1与2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d=1，即m2=3，解得m=故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想12已知函数f（x）=sin（x+）在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )ABD考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1，考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可解答：解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1，故答案为：1，点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键14现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式 专题：等差数列与等比数列；概率与统计分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：把点P代入直线方程求得tan的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tan的值代入即可解答：解：点P（cos，sin）在直线y=2x上，sin=2cos，即tan=2，则cos（2+）=sin2=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键1616、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定 专题：计算题；压轴题分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证的正误，要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论解答：解：直线CC1在平面CC1D1D上，而M平面CC1D1D，A平面CC1D1D，直线AM与直线CC1异面，故不正确，直线AM与直线BN异面，故不正确，直线AM与直线DD1既不相交又不平行，直线AM与直线DD1异面，故正确，利用的方法验证直线BN与直线MB1异面，故正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn解答：解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，从而得出BC平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA平面BDF，这样即找到了满足条件的F点解答：解：（1）证明：连结BD，BAD=90，；BD=DC=2a，E为BC中点，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；连接OF，则OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据10.9=0.1，P（K22.706）=1.1252.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25x=25155=5，y=2018=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，P（C）=，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计25204510.9=0.1，P（K22.706）=1.1252.706没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题20已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判别式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上解答：（）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直线AB：，即bxayab=0原点O到直线AB的距离为 ，联立，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直线与椭圆相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），则，直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，点Q在定直线x=4上点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题21已知函数f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当x解答：（1）解：，由题意可得f（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1（2）证明：由（1）知，f（x）=x2xlnx令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，所以g（x）g（1）=0，所以成立；（3）解：由x=8=4点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围考点：带绝对值的函数；绝对值不等式 专题：计算题；压轴题分析：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围解答：解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是4，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键