浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程.doc

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程I 卷一、选择题1 过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是 ( ）ABCD【答案】C2已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A1 B1C1 D1【答案】B3已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）AB C D 【答案】B4 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能【答案】A5 已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（ ）A4B2CD【答案】D6 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）A B CD 【答案】A7已知抛物线y22px(p0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A、B分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的个数为()A2个B3个 C4个D5个【答案】D8若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（ ）AB CD【答案】B9 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D10已知直线yx与双曲线1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPAkPB()A BC D与P点位置有关【答案】A11 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D【答案】B12直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为()A B C D【答案】DII卷二、填空题13已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_【答案】yx14 双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为 【答案】15以椭圆1的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_【答案】(x1)2y2416双曲线1的渐近线方程为y2x，则n_.【答案】三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值【答案】(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.18已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9，(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值【答案】(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.19已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.【答案】（）因为，所以，1分设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，3分所以椭圆方程为(）易知直线的斜率存在, 设的方程为，由消去整理，得，由题意知，解得.设，则， ， . .因为与的面积相等，所以，所以. 由消去得. 将代入得. 将代入，整理化简得，解得经检验成立.所以直线的方程为.20 过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围【答案】抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得故由，解得k21由得由，解得k2 3 因此1k2 b0)由于椭圆的一个顶点是A(0，)，故b22，根据离心率是得，解得a28.所以椭圆的标准方程是1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)若直线l与y轴重合，则，解得y01，得；若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y得(14k2)x216kx80，根据韦达定理得x1x2，x1x2由，得，整理得2x1x2x0(x1x2)，把上面的等式代入得x0又点N在直线ykx2上，所以y0k21，于是有1y11，由1y11，所以综上所述22已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是(1）求椭圆E的方程；(2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 (2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 则 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。23已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程()直线交椭圆C与A、B两点，若求证：【答案】设椭圆C 的方程为由椭圆C过点得：解得椭圆C的方程为(）设，由消去y整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立24已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由【答案】(1)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，故，c1.由e，得a，b(2)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立由(1)知C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26.又A、B在C上，即2x3y6,2x3y6.故2x1x23y1y230. (8分)将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，y1 y2k2(x11)(x21)代入解得，k22.此时x1x2于是y1y2k(x1x22)，即P(，)因此，当k时，P(，)，l的方程为xy0；当k时 ，P(，)，l的方程为xy0.当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P使成立综上，C上存在点P(，)使成立，此时l的方程为xy0.