【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）（A） （B） （C） （D）2集合，则的子集个数为（ ）（A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）8个3有下列四个说法： 命题“”的否定是“”；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“已知，若或，则”的逆命题为真命题；在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为；其中正确的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知满足约束条件，则的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）4 （D）65已知，则向量与的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积比为（ ）（A） （B） （C）21 （D）7甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（ ）（A）3:2 （B）2:3 （C）3:1 或5:3 （D）3:2 或7:5 开始输入十进制xn=0x除以6取商y余数zy=0？zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1z1z0是否8已知某随机变量X的概率密度函数满足，当时，则随机变量X落在区间内的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9中，角对应的边分别为，若成等差数列，且，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）10老师为哈六中某位同学的高考成绩设计了一个程序框图，执行如图所示的程序，若输出的数码为，则这位同学的高考分数是（ ）（A）682 （B）683 （C）692 （D）69311已知且，下列关于三个函数的说法正确的是（ ）（A）三个函数的单调性总相同 （B）当时，对任意，（C）当时，三个函数没有公共点 （D）任意，三个函数都与直线相交12设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于，若到直线的距离不小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知二项式的展开式中第三项的系数与的展开式中第二项的系数相等，其中为锐角，则= 14在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_15长方体中，点是中点，点，则长度最小值为_16已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）正项数列前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：（18）（本小题满分12分）哈六中数学组推出微信订阅号（公众号hl15645101785）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1:3栏目1栏目2合计家长学生合计（1）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（2）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量，求的分布列和期望；（3）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中.）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，PABCDE， ，平面，侧面底面（1）求的值；（2）求直线与面所成角的大小（20）（本小题满分12分）抛物线，过点的直线与交于两点，且（为坐标原点）面积的最小值为2（1）求抛物线的方程；（2）直线上的点满足，求点的轨迹方程（21）（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求的取值范围；（3）证明：，使得请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正中，点在边上，在边上，且，ABEDCFG，相交于点（1）证明：四点共圆；（2）当点是中点时，求线段的长度（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（2）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知均为正数，且（1）证明：；（2）求的最大值理科数学1-12 ACCDB ADAAC CB13. 14. 15. 16. 17.（1）时， 时，因为，所以得，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以 6分（2），所以，所以 6分18.（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以，列联表如图栏目1栏目2合计家长25530学生151530合计402060，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。 5分（2）的取值为0,1,2，由题意，所以，分布列如下012期望 5分（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，关注栏目1的人数多，所以应该充实栏目1的内容. 2分19.（1）因为，面底面，面面，所以面，所以，因为平面面，所以，所以面，过点做的平行线为轴，分别为轴建立空间直角坐标系，所以，由得，所以 5分（2）设面法向量为，解得，所以线面角为7分20.（1）当时， ， ，当斜率存在时，设与联立，得，所以当时面积最小，所以，抛物线方程为 6分（2）设，当时， ，点当斜率存在时，设与联立，得，由得=，因为，所以，化简得，也符合。所以点的轨迹方程为 6分21（1）当时，所以的增区间为当时，解得，的增区间为，减区间 4分（2）因为，所以是的最小值，由题意，由（1）增区间为，减区间所以或，解得 4分（3）因为当时，在单调递增，所以存在，成立；当时，在上递增，所以存在，成立；当时，在上递减，所以存在，成立；综上，总存在，使得4分22.（1） ，又，四点共圆 4分 （2）连接， 以为直径的圆圆心为 ， 6分23.（1）， =， ， 4分（2）当时，面积的最大值为 6分24.（1）当且仅当时，等号成立 4分（2）当且仅当即时，等号成立 6分哈六中2016届第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第10 页 共4页