高三高考数学国步分项分类题及析答案同.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案同同9-5线面、面面垂直的判定与性质基础巩固强化1.(2011北京西城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面，且a，b，那么是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案Cab；.2(文)(2011唐山模拟)已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b()A平行 B相交 C异面 D垂直答案D解析当a与相交时，平面内不存在直线与a平行；当a时，平面内不存在直线与a相交；当a平面时，平面内不存在直线与a异面；无论a在何位置，a在平面内总有射影a，当b，ba时，有ba，故选D.(理)(2011青岛模拟)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3 B2 C1 D0答案C解析； l，此时可能l，/ l，此时l与还可能平行、斜交，故选C.3(文)(2011安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若l，lm，则mD若l，m，则lm答案B解析直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面(理)(2011东莞模拟)若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中的真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析中与可能平行，故错，正确4(2012河北邯郸临漳一中模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A. B3 C. D2答案A解析由三视图知，该几何体是一个横放的四棱锥PABCD，其底面ABCD为直角梯形，AB1，CD2，高BC1，棱锥的高PC1，体积V(12)11.5.(2012广东深圳一调)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，A1AAB2，BC1，AC，若规定正(主)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为()A. B2 C4 D2答案A解析过B作BEAC，垂足为E，平面B1BE交A1C1于E1，则BE，由题意根据三视图的规则知，几何体的侧视图表示长为，宽为2的矩形，所以几何体的侧视图的面积为S2，故选A.6(文)(2011济宁三模)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.答案B解析解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC，ABAC.AEBC.BC平面AEA1.BCAF，又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.解法2：VA1ABCSABCAA11.又A1BA1C，在A1BE中，A1E2.SA1BC222.VAA1BCSA1BChh.h，h.点A到平面A1BC距离为.(理)(2011海淀检测)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.答案D解析依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为所求距离，在ABB1中得，B1B.故选D.7(文)(2011扬州模拟)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)答案充分不必要解析若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.(理)(2011揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的序号是_答案解析当x、y为直线，z为平面时，有xz，yzxy；当x、y为平面，z为直线时，有xz，yzxy，故正确点评由正方体交于同一个顶点的三条棱和三个面知均使命题为假命题8(2011苏州模拟)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_答案；如图，m为B1C1，n为A1B1，为平面ADD1A1，为平面ABCD，满足的条件，故错；在上图中，将A1B1、B1C1改为m、n，满足m，n，mn，故错；mn.9.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC解析四边形ABCD为菱形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，PAACA，BD平面PAC，BDPC，故当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD，从而有平面PCD平面MBD.10(文)底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱称为直平行六面体如图，在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，DAB60，ACBDO，ABAA1.(1)求证：C1O平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1平面ACC1A1.证明(1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.在平行四边形AA1C1C中，C1O1AO，C1O1AO，四边形AOC1O1为平行四边形，C1OAO1.C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.(2)在直平行六面体AC1中，A1A平面A1B1C1D1，A1AB1D1.四边形A1B1C1D1为菱形，B1D1A1C1.A1C1AA1A1，A1C1平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，B1D1平面ACC1A1.B1D1平面AB1D1，平面AB1D1平面ACC1A1.(理)(2012北京东城二模)如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证BCAC.解析(1)因为MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，所以MB平面DNC.因为四边形AMND是矩形，所以MADN.又MA平面DNC，DN平面DNC，所以MA平面DNC.又MAMBM，且MA，MB平面AMB，所以平面AMB平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形，所以AMMN.因为平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，所以AM平面MBCN.因为BC平面MBCN，所以AMBC.因为MCBC，MCAMM，所以BC平面AMC.因为AC平面AMC，所以BCAC.能力拓展提升11.(2012安徽理，6)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析m，b，bm，b，又a，ba.当a，am时，bm，ba，而此时平面与平面不一定垂直，故选A.12(文)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是()Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，m，nmn答案B解析如下图(1)满足m，n，mn，但，故A错；mn，故B对；如图(2)满足，m，n，但mn，故C错；如图(3)，m，ABm于B，BCm于B，直线AC为直线n，显然满足D的条件，但不能得出n.故D错选B.(理)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案B解析连接B1C，B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体，取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角，ABBC2，C1M，BC12，sinC1BM，故选B. 13(文)(2010河北唐山)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.答案2解析DADCDD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2.(理)(2011西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_答案60解析如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C 1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.14(2012山西联考)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB2AD4，则球O的表面积为_答案解析过P作PEAB交球面于E，连结BE、CE，则BEAP，CEDP，三棱柱APDBEC为正三棱柱，PAD为正三角形，PAD外接圆的半径为，球O的半径R，球O的表面积S4R2.15(文)(2011北京石景山测试)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点(1)求证：C1F平面DEG；(2)求三棱锥D1A1AE的体积；(3)试在棱CD上求一点M，使D1M平面DEG.解析(1)证明：正方体ABCDA1B1C1D1中，F，G分别为棱DD1和CC1的中点，DFGC1，且DFGC1.四边形DGC1F是平行四边形C1FDG.又C1F平面DEG，DG平面DEG，C1F平面DEG.(2)正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1平面AA1E.A1D1是三棱锥D1A1AE的高，A1D11.VD1A1AESA1AED1A1111.(3)当M为棱CD的中点时，有D1M平面DEG.正方体ABCDA1B1C1D1中，有BC平面CDD1C1，又D1M平面CDD1C1，BCEG，EGD1M.又tanGDCtanMD1D，GDCMD1D，MD1DD1DGGDCD1DG90，D1MDG.又DGEGG，D1M平面DEG.(理)如图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由解析(1)证明：ABDC，ADDC，ABAD，在RtABD中，ABAD1，BD，易求BC，又CD2，BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.16(文)(2011北京文，17)如图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解析(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点(理)(2012北京文，16)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由分析(1)利用线面平行判定定理证明(关键证明DEBC)(2)由平面图形知折叠后，由线面垂直判定定理证得DE平面A1CD，则DEA1F，又由A1FCD，易证得A1F平面BCDE，则A1FBE.(3)采取先找再证的办法处理由DA1DC联想到等腰三角形底边上的中线是底面边上的高，可取A1C中点，再由“中点找中点”原则取A1B中点Q，证明A1C平面DEQ(利用(2)中的DE平面A1DC这一结论)解析(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ，所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰直角三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.点评(1)本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，性质定理，折叠问题，存在性问题等(2)对于折叠问题，关键是看清折叠前后各量的变化与不变(包括长度、角度、位置关系等)，对于存在性问题，一般采取先找再证(取特例)的办法解决1定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.2(2011北京海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中不正确的是()A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，m，则答案A解析选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确3.(2012武汉市训练)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_答案a解析过点M作MN平面ABCD交BD于点N，连结AN.设MNx(0xa)，ANy(aya)，则AMME.设f(x)，则f (x) .令f (x)0，得x；令f (x)0，得xa；令f (x)0，得0x.故当x时，f(x)mina.即AMME的最小值为a.4.(2011盘锦月考)如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.证明(1)如图所示，取EC中点F，连接DF.EC平面ABC，BDEC，BD平面ABC，BDAB，BDEC，BDECFC，ECBC.四边形FCBD是矩形，DFEC.又BABCDF，RtDEFRtADB，DEDA.(2)如图所示，取AC中点N，连接MN、NB，M是EA的中点，MN綊EC.由BD綊EC，且BD平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DMMN.DEDA，M是EA的中点，DMEA.又EAMNM，DM平面ECA，而DM平面BDM，平面ECA平面BDM.5(2011辽宁文，18)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解析(1)由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3，由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.6.已知点P是菱形ABCD外一点，DAB60，其边长为a，侧面PAD是正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF平面ABCD.并证明你的结论分析(1)要证ADPB，PAD为正三角形，G为AD中点，ADPG，故只需证明AD平面PBG即可(2)假设存在点F使平面DEF平面ABCD，则平面DEF必过平面ABCD的垂线，由于PG平面ABCD，而PG不可能在平面DEF内，故需过直线DE作平面PBG的平行平面，由此可得点F的位置解析(1)证明：连接BG、PG.四边形ABCD是菱形且DAB60.BGAD.又PAD为正三角形，且G是AD中点，PGAD.PGBGG，AD平面PBG.又PB平面PBG，ADPB.(2)当F是PC中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF.在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，BGDE.平面DEF平面PGB.平面PAD平面ABCD，PGAD.PG平面ABCD.又PG平面PGB.平面PGB平面ABCD.平面DEF平面ABCD.