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专注数学 成就梦想 www.chinamath.net一、选择题1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ）.A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）. 3.（2014广东文6）为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）.A. B. C. D.4.（2014湖南文5）在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）.A. B. C. D. 5.（2014江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于（ ）A. B. C. D.6.（2014陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）.A. B. C. D. 7.（2014辽宁文6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D8.（2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（，是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟9.（2014大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）.A60种 B70种 C75种 D150种 10.（2014湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（ ）.A B C D11.（2014湖南文3）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）.A. B. C. D. 12.（2014湖北文6）根据如表所示样本数据4.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）.A， B， C， D， 13.（2014陕西文9）某公司位员工的月工资（单位:元）为 ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）.A.， B.， C. ， D.+100，14.（2014山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（ ）.A. B. C. D. 15.（2014江西文7）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这个变量之间的关系，随机抽查了名中学生，得到统计数据如表至表所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 表2 成绩 性别不及格及格总计男61420女102232总计163652 视力性别好差总计男41620女122032总计163652 表3 表4 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 二、填空题16.（2014新课标文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .17.（2014浙江文14）在张奖券中有一、二等奖各张，另张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是_.18.（2014重庆文15）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）.19.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测. 若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 20.（2014新课标文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 .21.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.22. （2014广东文12）从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为_.23.（2014江苏4）从这个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为的概率是 24.（2014大纲文13）的展开式中的系数为 .（用数字作答）25.（2014福建文13）如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .26.（2014江苏6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有 株树木的底部周长小于频率/组距10090801101201300.0200.0250.0300.0100.015底部周长/cm三、解答题27.（2014新课标文18）（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：质量指标值分组频数 （1）作出这些数据的频率分布直方图；质量指标值0.0020.0087585951051151250.0340.0280.0240.0200.0160.0400.0380.0260.0220.0320.0060.0040.0140.0120.0100.0180.0300.036 （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定？28.（2014重庆文17）（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： 洞穿高考预测题六（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.29.（2014陕西文19）（本小题满分12分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：赔付金额（元） 车辆数（辆） （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 30. （2014山东文16）（本小题满分12分） 洞穿高考例3.11海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区数量（1）求这件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率.31（2014安徽文17）（本小题满分12分） 某高校共有人，其中男生人，女生人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）. （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率. （3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：.32.（2014北京文18）（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.33.（2014大纲文20）（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立.（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.34. （2014新课标文19）（本小题满分12分）洞穿高考例3.3 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民.根据这位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0 （1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.35.（2014福建文20）（本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000 （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.36.（2014广东文17）（本小题满分13分）洞穿高考例3.3某车间名工人年龄数据如表所示：年龄（岁）工人数（人）32合计（1） 求这名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3） 求这名工人年龄的方差. 37.（2014辽宁文18）（本小题满分12分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100 （1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率. 附：，38.（2014湖南文17）（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：.其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败. （1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记分，否则记分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.39.（2014天津文15）（本小题满分13分）某校夏令营有名男同学和名女同学，其年级情况如表所示： 一年级 二年级 三年级男同学 女同学 现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1） 用表中字母列举出所有可能的结果；（2） 设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”，求事件发生的概率.40.（2014四川文16）(本小题满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.41.（2014江苏22）（本小题满分10 分） 盒中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球, 这些球除颜色外完全相同 （1）从盒中一次随机取出个球, 求取出的个球颜色相同的概率； （2）从盒中一次随机取出个球, 其中红球、 黄球、 绿球的个数分别记为，随机变量表示，中的最大数 求的概率分布和数学期望42.（2014江西文21）（本小题满分14分） 将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为123 456 789 101 112，共有个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到的概率. （1）求； （2）当时，求的表达式； （3）令为这个数中数字的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.43.（2014天津文20）（本小题满分14分）已知和均为给定的大于的自然数，设集合，集合，（1） 当时，用列举法表示集合；（2） 设其中求证：若则.
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