《逻辑学导论》教学讲义(唐晓嘉).doc

逻辑学导论教学讲义唐晓嘉目 录第一讲 绪论第一节 逻辑学的研究对象 11 关于“逻辑”一词12 逻辑学是研究推理论证的学问13 演绎与归纳第二节 形式化逻辑学研究方法的特点 21 命题、推理的形式与内容22 推理的有效性只同形式相关23 逻辑学研究的形式化特征第三节 逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系 31 逻辑学理论的重要意义 32 逻辑学与思维科学的关系 33 逻辑学与语言学的关系第二讲 词项第一节 词项概述 11 什么是词项 12 词项的逻辑特征 13 词项与语词、概念第二节 词项的种类 21 单独词项与普遍词项22 集合词项与非集合词项23 实词项与虚词项24 正词项与负词项第三节 词项之间的关系 31 相容关系 32 不相容关系第四节 明确词项的逻辑方法 41 概括与限制 42 划分 43 定义第三讲 传统直言命题逻辑第一节 命题概述 11 什么是命题 12 命题的逻辑特征 13 命题与语句、判断第二节 传统直言命题 21 传统直言及其逻辑结构 22 直言命题的分类 23 直言命题的周延性24 A、E、I 、O之间对当关系25 传统直言命题的文恩图解第三节 直接推理 31 直言命题推理概述 32 对当关系推理 33 变形推理第四节 三段论 41 什么是三段论 42 三段论的规则 43 三段论的格 44 三段论的式 45 非标准形式的三段论 第四章 复合命题与命题公式第一节 复合命题概述 11 复合命题及其逻辑结构 12 复合命题的逻辑特征第二节 复合命题的几种基本形式 21 负命题 22 联言命题 23 选言命题 24 条件命题 25 等值命题第三节 命题公式与真值函数 31 命题公式 32 命题公式与真值函数第四节 命题公式之间的逻辑等值关系 41 命题公式之间的逻辑等值 42 几个重要的重言等值式 43 命题公式的相互定义第五章 命题逻辑第一节 基本的有效推理式 11 有效推理与无效推理 12 基本的有效推理式第二节 推理有效性的形式证明 21 推理有效性与命题演算 22 有效推理的形式证明 23 基本推导规则与等值替换规则24 条件证明规则25 间接证明规则26 证明重言式第三节 无效推理的判定 31 用真值表证明推理的无效性 32 用归谬赋值法判定推理的有效与无效 33 证明公式集合的协调性第六讲 量化逻辑第一节 简单命题的逻辑结构 11 个体词和谓词和单称命题 12 谓词模式、命题函数与量化命题 13 量化命题公式 14 量化命题公式的真假条件第二节 量化命题的形式化 21 A、E、I、O命题的形式化 22 一般简单命题的形式化 23 多重量化命题第三节 量化推理规则 31 全称例示规则（简记为US）32 存在概括规则（简记为EG）33 全称概括规则（UG）34 存在例示规则（ES）第四节 无效量化推理的判定41 量化公式的真值函项展开式42 无效量化推理的判定第七讲 规范逻辑初步第一节 模态命题11 模态词与模态命题12 模态命题的逻辑性质第二节 规范命题21 规范命题概述22 规范命题的逻辑形式23 规范命题的逻辑特征第三节 规范推理31 规范对当关系推理32 复合规范命题的推理 第八讲 逻辑思维的基本规则第一节 同一律 11 同一律内容和要求 12 违反同一律要求产生的逻辑错误 13 同一律的作用第二节 矛盾律21 矛盾律内容和要求 22 违反矛盾律要求产生的逻辑错误 23 矛盾律的作用第三节 排中律31 排中律内容和要求 32 违反排中律要求产生的逻辑错误 33 排中律的作用 34 排中律与矛盾律的区别第一讲 绪 论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象，逻辑学研究方法的特点，逻辑与一些相关科学的关系，以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。通过本章学习使我们对逻辑学这门学科的研究内容有一个基本概念。第一节 逻辑学的研究对象11 关于“逻辑”这个词在汉语中“逻辑”是一个外来词，它是通过音译的方法从西文引入汉语的。在拉丁文、英文和德文中它分别是“logica”、“logic”和“logik”。而西文中的这些词都来源于古希腊文的“”，它有语言、说明、比例、尺度等多种涵义。亚里士多德曾使用这个词来表示事物的定义或公式等。到了公元1世纪，学者们就用这个词来表示一门与论证辩论等许多问题相关的学问，而亚里士多德的三段论被看作这一学问的核心内容。“逻辑”是一个外来词，这并不意味在中国思想发展史中就没有研究相关理论的学问。春秋战国时期的著名学者公孙策的“白马说”，墨子的“墨经”等都反映出在我国古代学者们在这方面的研究成果，它们构成了中国古代逻辑思想研究的精髓。在中国哲学史上，这些理论研究的内容称作“名学”或“辩学”。汉字作为一种表意文字，“名学”“辩学”这些词在表意上是含混的，如果顾名思义，这些词显然不能准确表达出逻辑学作为一门科学理论的研究内容。因此近代学者们沿用西方的做法，引入音译词“逻辑”，对于逻辑学的涵义则用定义进行规定。尽管是一个外来词，“逻辑”在我们日常运用中仍然表现为一个多义词。有时它被用来表示一种理论或观点，如“这简直是强盗逻辑”。有时它可被用来表示规律性的东西，如“它的出现符合事物发展的逻辑”。人们有时还用它来表示对一些特殊逻辑规则和方法的运用，如“他的文章很有逻辑”，“这篇文章逻辑性强”。然而，上述说法都没有正确说明究竟什么是作为科学理论的逻辑，也没有准确描述逻辑学研究的对象以及逻辑学的理论特征。而这些都是学习逻辑学首先需要了解的问题。12 逻辑学是研究推理和论证的学问逻辑学是研究推理和论证的学问。然而，推理论证广泛地渗透在人们的认知思维活动之中，逻辑学不可能并且也不需要研究推理论证的所有方面。逻辑学的研究目的是将正确的推理同错误的推理、可靠的论证同不可靠论证区分开来。正确推理又被称作有效推理。一个推理是有效的，那么在推理中，作为前提的语句真时作为结论的语句不可能假，不会出现前提真结论假的情况。论证则主要是由推理构成的。一个论证是可靠的首先要求构成论证的推理是有效推理。因此从狭意上讲，逻辑学是以推理的有效性及其根据为研究对象的。一个推理实际上是一个语句的集合，但是这并不意味任意语句集合都可以表达一个推理。一个语句集合表达推理首先要求作为集合元素的语句必须表达的是命题。命题是描述事件的，一个命题所描述的如果符合事实，它就是真的，如果不符合事实，它就是假的。因此，一个语句表达命题则它或者是真的或者是假的，无所谓真假的语句不表达命题。例如语句“王武当时在案发现场吗？”是一个疑问，它表达的是对某情况的疑问，无所谓真假，因此我们说它不表达命题。而语句“王武当时在案发现场。”是一个陈述句，它所陈述的若符合事实它就是真的，否则就是假的。因此该语句表达一个命题。一般来就，只有陈述句才有真假，因此只有陈述句表达命题。这就意味着一个推理首先是一个陈述句的集合。但是，我们不能由此就推论所有陈述句的集合都可以表达推理。如果一个陈述句集合表达推理，那么我们就可以把作为该集合元素的语句区分为两部分，即区分为前提和结论。凡是不能做出这种区分的语句集合就不是推理。如下是两个不同的陈述句集：（1） “张珊是中国公民 ；张珊已年满18岁；凡是年满18岁的中国公民都有选举权；所以，张珊有选举权。”（2）“张珊是中国公民；张珊已年满18岁；张珊有选举权。”这里的（1）表达一个推理，它的前三个语句是前提，因为它们都出现在语词“所以”前面，最后一个语句则是结论，因为它出现在语词“所以”的后面。就是说凡是表达推理的语句集合中一定包含有特殊的语词，如“所以”、“因为”、“因此”等等。根据这些语词我们区分出前提与结论。而（2）中没有这样的语词，它就仅仅是一个陈述句集合而不是一个推理。由上述分析我们看到：推理不仅是由命题构成的，并且在推理中还包含有“所以”、“因为”、“因此”等特殊语词，根据这些语词我们可区分出推理中哪些命题是前提，哪个命题是结论。然而，“所以”、“因为”等这些语词的重要性并不仅仅在于可以根据它们区分推理的前提和结论，而且还在于它们描述了一种推导关系，即作为结论的命题是由前提推导出来的，结论是否为真或者说是否可靠依赖于前提。因此，推理的实际上描述的是作为前提的命题同作为结论的命题之间的一种逻辑关联性。那么前提和结论之间具有怎样的联系才能保证推理是正确的呢？要说明这个问题，我们就必须对推理的构成要素命题进行分析。命题作为人们能完整表达思想的最基本单位，是人们的所有思维活动认识活动都必需的东西。而所有科学理论都表现为命题的集合。从这个意义上讲，各个学科的理论研究都是在分析命题。逻辑学对命题的分析研究与其它学科不同，它是围绕着如何理解把握推理的有效性及其根据等问题来展开分析研究的。它关注的是语言结构层面的东西，因为命题的结构特征决定了命题之间的逻辑关联，从而决定了推理前提与结论之间逻辑联系。而命题是由词项构成的。如命题“张珊是中国公民”是由词项“张珊”、“是”和“中国公民”构成的。对于某些命题而言，它的形式结构及逻辑特征是同构成命题的词项本身的逻辑特征相关的。因此，分析这类命题的逻辑特征就必须从分析词项入手。因此，从狭义上看，逻辑学以词项、命题和推理为研究内容。不过逻辑学并不研究词项命题和推理的所有方面，它是围绕着分析把握推理的有效性及其根据的需要来分析研究词项和命题，研究推理。逻辑学关心的只是那些与有效推理和正确论证相关的问题。有狭义就有广义。广义的逻辑学讨论如何保证论证的可靠性或正确性问题。一个论证是正确的，首先要求构成论证的推理是有效的。但是，仅仅是有效推理还不能保证论证正确，因为论证还涉及到类比、假说、定义等科学方法论问题，论证还必须遵守的特殊规则，等等。因此，广义逻辑除了狭义逻辑的内容外，还要研究科学方法论等与论证可靠性相关的内容。总之，逻辑学研究的是推理的有效性和论证的正确性，以及推理有效性和论证正确性的根据。13 演绎与归纳我们已经指出，逻辑学就是研究推理和论证的。逻辑学的任务是提供一种技术，使我们能够判定什么样的推理论证是有效的，哪些又是无效的。而推理的有效性表现为推理的前提与结论之间的一种逻辑关联。有两种方式的逻辑关联，即演绎的与归纳的。如果推理的有效性表现为由前提的真可以必然地推导出结论真，那么前提和结论的逻辑关联就是演绎的。演绎有效性表现为一个推理其前提和结论之间的必然的逻辑联系。这种必然的联系保证了推理前提真时结论必然真，决不会出现前提真而结论假的情况。例如， 这个班的学生都是考试合格的； 王武是这个班的学生； 所以，王武是考试合格的。如果这个推理的前提是真的，它的结论就不可能假，它的前提和结论之间具有必然逻辑联系的推理，因此它是一个演绎有效的推理。从这个推理我们也看到，演绎有效推理所以具有必然性，是因为它的前提蕴涵着结论，或者说结论是包含在前提中的。班上的学生包含王武，大家都考试合格必然蕴涵王武考试合格。因此，我们把有效推理的结论称作前提的“逻辑的后承（logical consequence）”。与演绎有效相对立的是归纳强度（strong）。一个具有归纳强度的推理其前提与结论的逻辑联系不是必然的，而是偶然的。前提和结论之间的偶然联系是指，当前提都真的时候，结论很可能是真的。例如， 我在政法系看到有少数民族学生； 在经济系看到有少数民族学生； 在中文系看到有少数民族学生；在物理系看到有小数民族学生； 在我所到过的系都看到有少数民族学生。 所以，这个学校所有系都有少数民族学生显然，这个推理所有前提都真时，结论有可能是真的，但是否一定真不确定。，如果“我所到过的系”其外延小于“这个学校的所有系”，这相当于从部分推论全体，它的结论超出了前提，由前提真不能保证结论一定真。由此我们看到演绎有效与归纳强度的相同之处和区别所在。它们的相同之处在于，它们都有关推理的，都是描述前提与结论之间的逻辑联系，即用前提来保证结论的可靠性。然而演绎有效是一种必然性的保证，只要前提是真的，结论必然真，没有例外；归纳强度是一种偶然性的保证，前提是真的，结论在某种程度上真，可能有例外。如果都用度（degree）概念描述，演绎有效推理前提对结论的保证度=1，而归纳强度推理前提对结论的保证度1。由于一个推理如果是演绎有效的，其前提对结论的保证度=1，即前提真时结论一定真，我们就可以以此为标准将推理分为两类：有效的和无效的。所谓无效推理是指其前提真结论却不一定。因此，所谓有效推理总是相对演绎有效推理而言的。归纳推理前提对结论的保证是某种程度上的，保证程度越强推理越可靠。但可靠程度总是相对而言的，因此，不能对归纳推理做出非此即彼的分类。程度的分析需要借助概率等数学概念，因此，现代归纳推理的研究已形成专门的逻辑分支。我们重点讨论演绎推理，即能够用有效无效概念对其进行分类讨论的推理。第二节 形式化逻辑学研究方法的特点21 命题、推理的形式与内容命题表达为一个陈述句，推理则表达为一个陈述句集合，因此所有命题和推理都是借助语言载体表达出来的。然而命题和推理又不仅仅语言形态的东西，因为它们都是有所表述的。命题表述的是事件，推理则描述前提语句和结论语句之间的推导关系，或者说是结论语句的可靠性对前提语句的依赖关系。因此，从表达形式上看命题和推理是具有特定结构的语言形态的东西，但是就所表述的内容看，它们是完全不同于语言，甚至也不依赖于主体的东西。因此，我们对命题和推理的分析研究可以从两个不同的角度出发，既可以从内容的角度去分析，也可以从形式的角度去分析。所谓内容是指命题和推理所具体表述的东西，所谓形式则是指命题和推理表达所具有特定的语言结构。如下是两个命题：（3） 如果磨擦物体，那么物体会发热。（4） 如果李司年满18岁，那么他有选举权。从命题表述的内容看，它们是两个完全不同的命题：（3）描述的是自然现象，（4）描述的是人的社会权利。但是从命题的表达形式看，两个命题具有相同的结构，它们都是用联结词“如果，那么”联结两个命题构造而成的。因此我们称它们是具有相同形式的命题。如下两个推理也是如此： （5） 所有金属都是导电的；所有橡胶不是金属；所以，所有橡胶不是导电的。 （6） 所有贪污都是犯罪行为； 所有抢劫不是贪污； 所以，所有抢劫不是犯罪行为。从表达的内容看，（5）和（6）是两个完全不同的推理，因为它们的前提和结论描述的是完全不同的事件，（5）是关于自然现象的，（6）是关于人的行为规范的。但是两个推理具有完全相同的形式。在两个推理中，其结论的主项（设为S）都是第二个前提的主项，结论的谓项（设为P）都是第一个前提的谓项，并且在相同位置出现的前提以及作为结论出现的命题都具有相同的表达形式：第一个前提的表达形式是“所有是”，第二个前提形式是“所有不是”，结论的形式则都是“所有不是”。设在两个前提中都出现的词项为M，那么（5）和（6）这两个推理具有的形式如下：所有M是P；所有S不是M： 所以，所有S是P一个具体的推理或命题都有所述，因此它们必有内容。而任一命题或推理的表达也必须以语言为载体，因此它们必有形式。虽然在具体的推理或命题中形式内容是有机联系在一起的，但毕竟推理或命题的形式不同于推理或命题的内容，二者不能混淆。22 推理的有效性只同形式相关逻辑学研究的是推理的有效性和论证正确性，其研究目的是将有效推理与无效推理，正确论证与错误论证区分开来。而一个推理是否有效，其结论是否前提的逻辑后承，这是由推理的形式决定的，与推理内容无关。仍以（5）与（6）这两个推理为例。从内容上分析，（5）的两个前提真并且结论也是真的，但（6）的两个前提真而结论假。显然（6）是无效的推理，那么（5）呢？说（5）是无效推理吧，它看起来又与（6）不同，因为它的前提和结论都是真的。但是，前提和结论都真的推理一定就是有效推理吗？显然，我们从内容上根本无法分析说明（5）这样的推理究竟是不是有效的，也无法说明它与推理（6）有哪些方面类似，有什么样的共同特征。从形式上分析情况就完全不同了。（5）与（6）具有相同的形式结构，它们属于同一类型的推理。我们在后面关于三段论的分析中将说明，具有这类形式的推理其前提与结论之间没有有效的逻辑联系，前提真时结论的真假不能确定，由前提不能必然地推导出结论。因此，（5）的结论真在这里纯属偶然，与前提无关。至于命题我们也可以从形式和内容两个方面进行分析。从形式上分析命题，我们首先可以把构成命题的词项区分为逻辑词项和非逻辑词项两大类。逻辑词项是指有确定逻辑涵义的词项，因此又被称作“逻辑常项”。如在上述（3）和（4）中出现的联结词“如果，那么”就是逻辑常项。有什么样的逻辑常项就决定了命题有什么样的形式。正由于（3）和（4）有相同的联结词我们说它们有相同的逻辑形式。而在如下两个命题（7） 所有金属都是导电的。（8） 所有贪污是犯罪行为。中的词项“所有”和“是”也是逻辑常项。而（7）和（8）也是逻辑形式相同的两个命题。象（3）、（4）和（7）、（8）这样的命题其真假是与内容相关的，我们根据它们所描述的是否符合事实来判定它们是否为真。还有一些命题就不同了，它们的真假只与命题中的逻辑常项相关，与命题的内容无关。例如如下两个命题：（9） 张珊在案发现场，或者不在案发现场。（10） 张珊在案发现场，并且又不在案发现场。从命题（9）和（10）所描述的内容看，它们似乎都是同名字叫张珊的人在不在案发现场这一事件相关的。但是认真分析我们发现，无论张珊事实上是在还是不在案发现场，（9）总是一个真命题，而（10）则总是一个假命题。这意味着这两个命题的真假实际上与事实完全无关。那么是什么决定了（9）恒为真（10）却恒为假呢？仔细分析我们看到，（9）和（10）有相同的支命题：“张珊在案发现场”和“张珊不在案发现场”。这两个支命题相互矛盾，它们不可能都真，也不可以都假，总是一个真而另一个假。（9）和（10）虽然支命题相同，但联结词却不同：（9）的联结词是“或者”，（10）的联结词是“并且”。联结词“或者”的逻辑涵义是：只要支命题有一个真则整个命题为真，因此（9）恒为真。“并且”的逻辑涵义是：只要支命题有一个假则整个命题为假，因此（10）恒为假。不同联结词所特有的不同逻辑涵义决定了（9）和（10）有不同的真假。这说明这两个命题各自的真假是由其特定的逻辑形式决定了。我们把（9）这种由逻辑形式决定其为真的命题叫做逻辑真理。显然，逻辑真理是在任何情况下都为真的命题。而逻辑真理之所以超乎于经验在任何情况下恒为真，是因为它本来就没有传达任何经验的信息。我们由命题（9）完全无法获得张珊究竟在不在案发现场的信息。因此逻辑真理是一个空洞的真命题，它只是同语反复，因此它被称作“重言式”（tautology）。象（10）这种由逻辑形式决定其为假的命题叫做逻辑谬误。（10）是一个自相矛盾的命题，它在任何情况下都是假的，决不可能真。如果说科学理论的目的是研究和探索真理，那么逻辑学所关注的真理就是逻辑真理。我们后面的分析将说明，所有有效的推理形式都表现为一个逻辑真理。既然逻辑真理只同逻辑词项相关，推理的有效无效是由逻辑词项所描述的推理形式决定的，因此，因此，逻辑学研究方法的特点在于，它只研究推理、命题的形式，不研究其形式。逻辑理论研究的基本内容就是分析各种逻辑词项的特征。我们甚至可以进一步推论，在推理和命题中凡是不能用逻辑词项定义分析的东西都不在逻辑学研究范围之内。 这就决定了逻辑学研究总是要抽取掉命题推理的具体内容而从的形式结构上进行研究。传统逻辑的核心是亚里士多德的三段论，它以词项或概念为基础来分析推理的形式，进而分析推理的有效性。传统三段论逻辑虽然还不是真正的形式化逻辑，它所分析的有效推理其适用范围也是有限的，但它已经明确地说明逻辑学研究的重心是推理的形式。现代逻辑则充分体现了逻辑研究的形式化特征。现代逻辑在形式语言的基础上建立逻辑演算，从而能够能对逻辑概念进行系统、全面的分析，以分析研究各类推理的有效性及其根据。因此现代逻辑研究的总是一个个形式化的系统。形式系统与非形式推理论证的关系在于：一个非形式的具体推理或论证只要是有效的，其有效性就可在形式系统中得到证明；即形式化的逻辑系统为非形式的具体推理提供了有效性的保证。第三节 逻辑学的理论意义逻辑学研究的是逻辑真理和逻辑词项，这些都是与推理命题的具体内容无关的形式化的东西。从这个意义上讲，逻辑学是研究形式的科学。然而，尽管逻辑真理是超乎于具体经验的空洞真理，逻辑词项描述的是抽取掉具体内容的形式结构，但它们在人们的认识和思维活动中，在科学理论知识的建构中发挥着非常重要的作用。首先，从日常的思维实际看，逻辑是我们日常思维的上限和下限。其次，并且也是最重要的，逻辑提供了建构科学理论的基石。所有的科学理论都表现为语句的集合。作为科学理论构成要素的语句可分为两大类：一类是描述经验事实的语句，我们称其为综合命题。它的特点是其真假是由命题描述的经验内容决定，如果一个综合命题描述的符合事实，它就是真的，否则就是假的。与综合命题相对应的是分析命题，分析命题不同，我们只需要分析构成命题的语词意义就能判定命题的真假，而无需考虑经验事实。所有的逻辑真理都是分析命题，定义也是分析命题。在科学理论中，综合命题与分析命题有不同的功能。尽管综合命题来源于经验并传达经验信息，但如果仅仅有综合命题，那么即使所有命题都是真的，我们得到的仅仅是一个事实真理的集合，它只告诉我们什么是真，但不能说明为什么是真的。因此当我们对其真实性有怀疑时不能期望从这些命题获得可靠的解释。不仅如此，综合命题描述的是与过去经验相关的东西，由综合命题我们不能获得有关将来的预言以及对无法观察事件的推测。而解释和预测是科学理论的基本功能，这意味仅有综合命题是不能构成科学的理论的。分析命题则不同，虽然分析性命题的真假不依赖于经验，特别是逻辑真理不传达任何有关经验的信息，但是它们或者表达的是定义，或者可以表达有效推演规则。定义在理论中的重要性是不言而喻的，它提供了理论所需要的基本概念。而当综合命题被纳入有效推理框架之中，就保证了前提真时结论必真，这是获取可靠解释进行科学预测的基本前提。因此，分析命题提供了理论解释和推演的框架。只有当分析命题同综合命题相结合才能构成理论，才能使理论具有科学的含义。从这个意义上讲，我们说逻辑提供了建构科学理论的基石。第三，逻辑提供了科学检验的方法和工具。如果说科学理论的目的是探索描述有关外在世界规律的真理，毫无疑问科学理论依赖于经验。我们根据经验来检验综合命题是否符合事实，因而是否表达真理。但这并不否定逻辑学在知识检验中的重要性。我们对命题的检验是以已有的经验知识为前提的。对任一命题A，只有当我们的经验知识对A有效力时，才能说A（相对于我们的经验知识）是可检验的，A或者可被经验所证实或者被证伪。因此，我们对世界的认识过程并不表现为真理与谬误的对抗，而是在初始经验基础上就主张（可证实的）还是拒绝（可证伪的）命题进行的博弈。然而这里所谓可证性仅仅是理论上的可证性，因为我们实际已获的知识不可能那么丰富，以致能允许我们解释关于世界的每一问题。因此，虽然每一真正有意义的命题都是或真或假的，但并非每一命题的真假都是可判定的。一个命题是可判定是指我们有现实能行的证明方法可确定命题的真假。由于只有被判定为真的命题才是真理，从这个意义上讲，分析和寻求正确的判定方法或许比研究真理本身更重要。然而判定方法的能行性往往是同逻辑规则系统联系在一起的，因此我们说逻辑为科学检验提供了有效的工具和方法。逻辑学重要理论意义在法律工作中得到最充分的体现。第二讲 词项词项在逻辑学中是构成命题的基本要素。在传统逻辑中，词项是构成直言命题的要素，它主要是指直言命题中的主项和谓项。而在现代谓词逻辑中，词项则被分解为个体词和谓词，量词和联结词，等等。传统逻辑与现代逻辑对词项的理解有很大差别。读者在后面的讨论中可体会到这点。本章讨论的是传统逻辑意义上的词项。我们要明确什么是词项以及词项的逻辑特征，分析词项的种类及词项间的关系，讨论明确词项的逻辑方法。通过本章讨论我们对传统逻辑所谓的词项有较准确的把握。第一节 词项概述11 什么是词项亚里士多德传统逻辑主要表现为词项逻辑，因此，准确地认识把握词项，是准确把握传统逻辑的首要前提。那么，什么是传统逻辑所讨论的词项呢？传统逻辑认为，词项是指称和表达对象的思想。词项指称表达的对象可分为两大类：一类是客观存在的对象，一类是主观想象、猜测或虚构的对象。客观存在的对象一般也被分为两类：一类是客观存在的实体，如一个个具体的人，具体的物，等等；另一类是这些实体所具有的属性。属性又分为两种，一种是实体所具有的性质，如实体的形状：实体的色彩等等。另一种属性是存在于实体之间的关系，如一实体大于另一实体的“大于”关系。总之，客观存在的万事万物，以及这些事物的种种属性都是词项指称的对象。不仅客观存在的对象，人们主观想象、猜测或虚构的各种对象也都是词项指称的对象。主观想象的对象如上帝、神仙、鬼怪等。主观猜测的对象如外星人、长白山怪兽、神农架野人等。人们虚构的对象如贾宝玉、林黛玉、令狐冲等。词项是一种思想形态的东西。在我们的思想中对象不可能以原形存在，而是表现为各种属性的总和。因此我们是通过把握对象的属性来把握对象的。而词项所以能指称表达对象则是因为它揭示了对象的特有属性，对象的属性有特有属性和非特有属性的区分。所谓特有属性是指只为一个对象所具有，因此能将该对象与其它对象区分开来的属性；非特有属性则是那些虽然为对象所有，但不具有区别性的属性。例如，就人来说，人作为一种动物，具有如下多方面的属性：A：能思维，有语言B：会制造和使用工具C：能直立行走，没有羽毛D：能血液循环，用肺呼吸E：需要水，离不开氧F：有耳朵、鼻子等等。其中，属性A、B、C只有人具有。一说“能思维，有语言的动物”我们说知道说的是人，运用这些属性我们能将人与其它动物区分开来。因此这些属性是人的特有属性。而属性D、E、F虽然为人所具有，但不只人具有这些属性。说到“能血液循环，用肺呼吸的动物”我们会想到哺乳动物而不是人，因为所有哺乳动物都具有这样的属性。而说到“需要水，离不开氧的东西”我们会想到所有生物，因为所有生物都具有这样的属性。运用这些属性不能将人和其它东西区分开来，因此，它们是人的非特有属性。一种属性是否特有属性要根据对象才能确定。如“能思维，有语言的动物”相对词项“人”而言是特有属性，但相对词项“中国人”来说，它就不是特有属性了。人们还可以对属性进行进一步的区分，如区分为本质的和非本质的，固有的和非固有的，等等。但这些区分对理解词项来说没什么意义。我们用词项指称对象需要把握的是对象的特有属性，以致能将该对象与其它对象区分开来。我们强调的是区别性。只要具有区别性的属性就是特有属性，无论它是否反映对象的本质。现在我们可以给词项一个明确的定义了：词项是通过揭示对象特有属性来指称和表达对象的思想。22 词项的逻辑特征词项的逻辑特征在于：词项都有外延和内涵。词项所指称和表达的对象是词项的外延。任何词项都是有所指的，词项所指称和表达的东西就是词项的外延。而一个词项所以能指称代表一个对象，是因为词项包含着揭示了对象的特有属性的思想，这种反映对象特有属性的思想就是词项的内涵。例如，词项“人”的外延就是它所指称的一个一个的生物学意义上的具体的人。古往今来的人无穷无尽，词项“人”可以指称代表它们中的任何一个，因此所有这些人都是词项“人”的外延。“人”这一词项的内涵就是反映人的特有属性的思想。如“能够制造和使用工具的动物”是人的特有属性，“能思维，有语言的动物”也是人的特有属性，因此反映这些属性的思想都词项“人”的内涵。显然，任何词项都是有所指称的，因此任何词项都有外延。而词项所以能指称表达一个对象，是因为它揭示了对象的特有属性，使我们能够通过把握特有属性而把握对象，因此任何词项都有内涵。没有外延即不指称表达什么对象，那么就无所谓词项；而没有内涵则不可能指称表达对象，因为无法确定所指称的是什么。因此任何词项都必有外延和内涵。词项的外延是唯一的并且确定的。而词项的内涵则是多层次、多方面的。例如，词项“人”的外延是一个类，即由古往今来所有的人构成的类，这是非常确定，而它的内涵则多层次多方面的，因为人具有多方面多层次的特有属性。“能够制造和使用工具的动物”，“能思维，有语言的动物”，“能直立行走，没有羽毛的动物”，等等，这些都是词项“人”的内涵。正由于词项既有外延又有内涵，把握一个词项既要把握它的所指，即把握词项的外延，同时还要把握词项所指称对象的特有属性，即把握词项的内涵。最后还需指出的是，词项的内涵是多层次和多方面的，究竟把握了词项的哪方面内涵才算把握了词项，这要由具体条件决定的。这意味着词项的内涵具有某种不确定性。然而词项的外延却是唯一的和确定的，它不因条件或情况的变化而改变。因此，逻辑学关注的是外延。逻辑学对词项的分析一般是以其外延为基础的。13 词项与语词、概念1、词项与语词任何词项都是用语词来表达的。词项以语词为载体，没有语词也就没有词项。然而我们不能因此就说词项就是语词，因为词项与语词有根本的区别。首先，词项是一种思想，是指称和表达对象的思想。语词则不同，它是一种符号，它写出来是一组笔画，读出来是一组声音。语词只有表达词项了才有意义，就是说，词项是语词的涵义。这就不难理解为什么不同的民族有不同的语词，而不同民族的语词可以相互翻译，因为只要表达的是相同词项，不同语词也是同义的。其次，并不同所有语词都表达词项。既然词项是指称表达对象的，因此只有那些其涵义是确有所指的语词才表达词项。如虚词“啊”、“吗”“呢”等是不能表达词项的。一般来说，只有实词才能表达词项。第三，既使表达词项的语词与词项之间也不存在一一对应关系。有些语词一个可以表达不同的词项，这就是多义词。如“杜鹃”既是鸟名，又是植物名，而如我们前面讨论过的，“逻辑”也是一个多义词。有些语词则是多个表示同一个词项，这就是同义词。如“母亲”、“妈妈”、“娘”等不同语词是同义的，它们表达的是同一个词项。因此，我们既要看到词项与语词之间的密切联系，也要注意二者之间的严格区别，不能割裂二者之间的联系将其绝对对立起来，也不能否认二者的区别将它们混淆起来。二、词项与概念我们已经讨论过，词项的外延是唯一的和确定的，而内涵是多层次和多方面的，因为对象本身具有多方面的特有属性。在人们的日常交际活动中，究竟把握了对象的哪些特有属性才算正确把握了词项的内涵，这是由交际的语境决定的。往往是只要我们所把握的对象属性能够将其同其它对象区分开来就行了。由于在不同语境中需要把握的对象特有属性是不同的，因此我们所理解的词项其内涵是多层次方面的。然而在科学理论研究中情况有所不同。一个理论往往是从某个特定的方面分析研究对象，它必须抽象掉对象的其它属性才能将研究深入下去。因此，在理论研究中，词项指称的是具有某种特定属性的对象，这样理解的词项不仅外延，而内涵也是唯一的和确定的。这种相对于特定理论而言的词项就是概念。因此，概念不同于词项，概念的外延和内涵都是唯一的和确定的。概念还有一个特殊的地方是概念的内涵是通过定义规定的。每个理论都对本理论中概念所指称对象的特有属性作出规定，我们是通过这种属性去识别概念所指称的对象。即通过把握概念的内涵去识别把握其外延。例如，马克思主义政治经济学对“商品”概念的定义是： 商品是用于交换的劳动产品。根据这个定义，只有劳动产品才是商品，这和我们一般思维交际活动中理解的“商品”概念是有区别的。正由于概念的内涵是由特定理论的定义规定的，即使是同一个词项，在不同理论中作为该理论的概念，它具有不同的内涵。例如，就词项“水”而言，作为化学概念，“水化学式为H2O的化合物”；作为物理概念，“水是无色无味无嗅的液体”。在相关理论中只有理解把握了定义才能理解把握“水”这个概念。显然，这与我们的日常思维和交际活动中对词项“水”的理解和把握是不同的，一个小孩可以没有什么理论知识，但并不妨碍他正确掌握和运用词项“水”，只要他把握了水的某些特有属性，能正确识别“水”的所指。由此可见，我们不能脱离开词项谈概念，因为概念与词项密切相关，一个理论体系中运用词项即是该理论的概念。不过我们也应该看到概念与词项的区别，毕竟二者是有些不同的。第二节 词项的种类 我们根据词项的外延情况不一样来对词项进行分类，以理解和掌握词项的逻辑性质。 21 单独词项和普遍词项根据词项所指称的是单独一个特定对象，还是由若干个对象构成的类，我们把词项分为单独词项和普遍词项两个类。单独词项是其外延只有单独一个对象词项。例如，“邓小平”，“中华人民共和国最高人民法院”“世界上最高的山峰”，“中华人民共和国的首都”等。这些词项所指称的都是一个特定对象，它们的外延都只有单独一个特定的个体，因而都是单独词项。单独词项一般是由专名或者摹状词表达的。专名是为某个体所独自使用的名称词，其外延当然只有唯一的一个个体。上述的“邓小平”，“西南师范大学”都是用专名表达的单独词项。摹状词则是由由普通名词构成的词组，它通过描述某个特定对象的特征来指称这个对象，它的外延也只有唯一一个对象。上述的“世界上最高的山峰”，“中华人民共和国的首都”都是用摹壮词表达的单独词项。普遍词项是指其外延有若干个对象的词项。例如“中国人”，“人民法院”“山峰”“城市”等。这些词项所指称的都是由若干个对象组成的对象类，它们的外延都有许多的对象，因而都是普遍词项。22 集合词项与非集合词项根据词项所指称的是否集合体，我们可以把词项分为集合词项与非集合词项两大类。所谓集合体是指由若干同类对象依据特定联系所构成的整体。集合体不同于一般的整体，它必须由同类分子构成。因此，一辆汽车是个整体但不是集合体，因为它由车轮、车厢、发动机等部分构成，而这些构成部分不是同类的。其次，同类分子构成一个集合体必须依据特定的联系。例如，军队是一个集合体。军队是由同类分子军人构成的，但并不若干军人在一起就一定是支军队，军人构成军队必须依据军事编制。集合词项是指所指称对象是集合体的词项。如下词项都是集合词项：“车队”“中国女子排球队”“森林”等。集合词项的特征在于：构成整体的分子不具有整体的属性。车队由车构成，但车不具有车队的属性，我们看见停车场里有停有许多的车，我们并不就认为停车场里有一支车队。非集合词项是指所指称对象不是集合体的词项。如下都是非集合词项： “汽车” “中国女子排球队队员” “树”。有些时候，一个词项是否集合词项是由语境决定的。语境不同，词项的指称就有所不同。我们判定一个词项是否集合词项，就是看它是否指称一个集合体，而集合体的特征在于，构成整体的分子不具有整体的属性。例如下列两个语句： A、“鲁迅的著作不是一天能读完的” B、“祝福是鲁迅的著作”两个语句中都出现了词项“鲁迅著作”。在A中出现的“鲁迅的著作”是一个集合词项，因为只有作为整体的“鲁迅的著作”才具有“不是一天能读完”的属性。鲁迅是个写了很多短篇的作家，作为整体构成分子的每篇鲁迅的著作不具有这个属性。在B中出现的“鲁迅的著作”是一个非集合词项。虽然“鲁迅的著作”在这里指称的是仍然是由许多分子构成的类，但只有当每个分子都具有“鲁迅的著作”这个属性时，我们才能说其中的任一分子“祝福”具有“鲁迅的著作”这个属性，即才能说“祝福是鲁迅的著作”。既然B中的“鲁迅的著作”表达的是每个分子都具有的属性，它指称的就不是集合体。因此是一个非集合词项。23 实词项与虚词项根据词项所指称的对象是否客观存在，我们把词项分为实词项和虚词项两大类。所指称对象客观存在的词项是实词项。例如： “动物“勇敢的人”， “沙漠” “鲁迅”等。这些词项所指称的对象都是客观存在的，所以它们是实词项。所指称的对象客观上不存在，这样的词项是虚词项。例如： “神仙”“能飞翔的人” “仙山” “孙悟空”等。这些词项所指称的对象客观上都不存在，因此它们是虚词项。24 正词项和负词项根据词项指称的是某对象还是某对象以外的对象，可以把词项分为正词项和负词项两大类。正词项是指称某对象的词项。例如： “非机动车” “有效合同” “成年人”等。这些词项都指称某特定对象的，它们都是正词项。负词项是指称某特定对象以外的对象的词项。例如：“非机动车”“非有效合同”“未成年人”等。这些词项都是指称的某特定对象以外的对象，它们都是负词项。“非机动车”指称的是机动车以外的车辆，“非有效合同”则指称有效合同以外的合同，等等。我们注意到，所有的负词项都包含有否定词。但是，我们不能由此就推论凡是包含否定词的词项都是负词项。判定一个包含否定词的词项是否负词项，关键是看否定词是否否定的一个词项。如果否定词不是否定的一个词项，它就不是负词项。例如词项“无产阶级”。显然，“产阶级”不是一个词项，因此“无产阶级”中的“无”不是否定的一个词项，因此它不是负词项。我们也看到，“无产阶级”指称的是特定对象，而不是特定对象以外的对象。其次，负词项还涉及到指称的范围问题，我们称之为论域。如“非机动车” 的论域是“车”，即“非机动车”指称的是机动车以外的车，而不是其它什么东西。对负词项来说论域非常重要。机动车以外的对象太多了，不明确“非机动车”指称的范围，实际上就相当于无法明确这个词项的指称。在上术讨论中，我们依据四个不同的标准，从不同的角度对词项进行了分类。实际上，对任一词项我们都可以运用这些标准来判定它究竟是属于哪类词项。例如，给定如下语句： “重庆是个美丽的城市”该语句中出现了两个词项“重庆”和“美丽的城市”，首先依据词项的外延是单独一个个体还是由若干个体构成的类来分析，“重庆”是单独词项，“美丽的城市”是普遍词项。再根据词项指称的对象是否集合体分析，“重庆”是集合词项，“美丽的城市”是非集合词项。根据词项词项指称的对象是否客观存在分析，这两个词项都是实词项。最后，很显然两个词项都是正词项。第三节 词项之间的关系词项的外延是词项所指称和表达的对象。两个词项所指称的对象可以有相同的，也可以完全不同。两个如果个两个词项所指称的对象有相同的，我们就称两个词项的外延有重合。显然，两个词项外延不重合则是指两个词项指称表达的是完全不同的对象。词项之间的关系则是分析讨论词项外延之间的重合情况。两个词项之间的关系有两种情况：如果两个词项外延有重合，则称两个词项之间有相容关系。如果两个词项的外延完全不重合，则称两个词项之间是不相容关系。两个词项之间要么有相容关系，要么有不相容关系。31 相容关系两个词项词有相容关系是指两个词项的外延至少有一部分是重合的。相容关系又分为三类，即同一关系、属种关系和交叉关系。1、同一关系两个词项有同一关系是指两个词项的外延完全重合，即两个词项指称的是同一个对象。如下几组词项，每组中的A、B两个词项之间都有同一关系：1、 A、世界上幅员最大的国家 B、俄罗斯2、 A、等边三角形 B、等角三角形显然，每组中的A、B两个词项指称的是同一个对象，它们的外延完全重合，因此两个词项之间具有同一关系。我们用集合论术语可以对同一关系作出严格描述：设词项A、B的外延是两个集合，它们所指称的对象即是它们外延集合的元素，这些元素用x1, x2, ，xn, 表示。如果对任一xi（iN，即i是任一自然数，因此xi代表x1, x2, ，xn,中的任意一个），都有如果xiA那么xiB，并且如果xiB那么xiA，即A=B，则称A和B之间有同一关系。如果借用瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler,1707-1783）的做法，用一个圈代表一个词项的外延，那么A、B两个词项具有全同关系可用如下欧拉图表示： A B A两个词项具有同一关系的只意味两个词项的外延相同，并不是说它们也有相同内涵。例如“等边三角形”与“等角三角形”就是两个内涵完全不同的词项。2、属种关系两个词项之间具有属种关系是指：一个词项的外延全部包含在另一个词项外延之中，并且只是另一个词项外延的一部分。显然，具有属种关系的两个词项中一定有一个的外延大，一个外延小。我们把外延大的词项叫做属词项，外延小的词项叫做种词项。属种关系又分为两类。（1）包含于关系包含于关系是种词项相对于属词项的关系，显然种包含于属。如下几组词项中，A相对于B有A包含于B的关系：1、 A伪造货币罪 B破坏金融秩序罪2、 A森林B自然资源显然，上述各组中，A词项的外延是且只是B词项外延的一部分，因此A与B之间具有A包含于B的关系。用集合论术语描述包含于关系：设词项A、B的外延是两个集合，用x1, x2, ，xn, 表示两个集合的元素。如果对任一xi，都存在xj，(i,jN)，使得若xiA那么xiB，但xj B且xjA，即A B，则称A和B之间有包含于关系。用欧拉图表示词项A与B之间的包含于关系，即 A B （2）包含关系包含关系是属词项相对于种词项的关系。属包含种。如下几组词项中，A相对于B有A包含B的关系：3、 A违法行为 B抢劫行为4、 A动物B哺乳动物显然，上述各组中，B词项的外延是且只是A词项外延的一部分，因此A与B之间具有A包含B的关系。用集合论术语描述包含于关系：设词项A、B的外延是两个集合，用x1, x2, ，xn, 表示两个集合的元素。如果对任一xi，都存在xj，(i,jN)，使得若xiB那么xiA，但xjA且xjB，即B A，则称A和B之间有包含关系。用欧拉图表示词项A与B之间的包含关系，即 B A 3、交叉关系两个词项有交叉关系是指两个词项的外延相互有，并且只有一部分是重合的。如下几组词项中，A与B具有交叉关系：1、 A、商业企业 B、独资企业 2、 A、成年人 B、限制行为能力人上述几组中，词项A与B所指称的对象有一部分，并且也只有一部分是相同的，即它们的外延部分重合。因此它们之间有交叉关系。用集合论术语描述交叉关系：设词项A、B的外延是两个集合，x1, x2, ，xn, 表示两个集合的元素。如果存在着xi和xj (i,jN且ij)，使得xiB且xiA，但xjA且xjB或者xjB且xjA，则称A和B之间有包含关系。用欧拉图表示词项A与B之间的交叉关系，即BA32 不相容关系如果两个词项的外延完全不重合，即两个词项所指称的是完全不同对象，那么两个词项之间具有不相容关系。不相容关系一般被称作全异关系。如下几组词项中，A与B具有全异关系： 1、 A、动物 B、植物 2、 A、有效合同 B、非有效合同上述各组中词项中，A与B指称的对象完全不同，即它们的外延完全不重合。因此，A与B之间具有全异关系。用欧拉图表示词项A与B之间的全异关系：即BA 全异关系中有两种特殊情况，即反对关系和矛盾关系。1、反对关系具有全异关系的两个词项，如果它们有共同的属词项，但它们的外延之和小于其属词项，我们就称这两个词项间具有反对关系。如下几组词项中，A与B之间具有反对关系： 1、 A、白色 B、红色 2、 A、抢劫行为 B、盗窃行为上述第1组中词项“白色”与“红色”有共同的属词项“颜色”，而它们的外延之和小于“颜色”，因为除了白色和红色外还有许多其它种颜色。第2组中的“抢劫行为”与“盗窃行为”则有共同属词项“犯罪行为”，并且它们的外延之和小于属词项。因此它们之间具有反对关系。用欧拉图描述词项A与B之间的反对关系，即A B