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2014高考数学【湖北文】 一选择题： 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，则（ ） A. B. C. D.3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ） A.2 B.4 C.7 D.85.随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大 于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（ ） A. B. C. D. 6.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 7.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）， （2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视 图和俯视图分别为（ ） A.和 B.和 C. 和 D.和 8.设,是关于的方程的两个不等实根，则过，两 点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知是定义在上的奇函数，当时，则函数 的零点的集合为（ ） A. B. C. D.10.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. B. C. D.二填空题：11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数 为_件.12.若向量，则_.13.在中，角，所对的边分别为，已知， 则_.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值 为 .15.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围是 .16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.17. 已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（1） ；（2） .三、解答题：18 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：.（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差. 19 已知等差数列满足：，且,成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.第20题图20如图，在正方体中，分别是棱， ，的中点. 求证：（）直线平面；（）直线平面. 21 为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，,这6个数中的最大数与最小数；22在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程;（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.2014湖北【文】参考答案一选择题题号12345678910答案CBDCCADADB2 填空题题号11121314151617答案18002或1067()()()()1900100三、解答题18【解析】（） . 故实验室上午8时的温度为10 . （）因为， 又，所以，. 当时，；当时，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 . 19【解析】（1）设数列的公差为，依题意:，成等比数列， 故有，化简得：，解得或， 当时，；当时， 从而得数列的通项公式为或. （2）当时，.显然， 此时不存在正整数，使得成立. 当时， 令，即， 解得或（舍去）, 此时存在正整数，使得成立，的最小值为41. 综上，当时，不存在满足题意的正整数； 当时，存在满足题意的正整数，其最小值为41.20.【解析】（）如右下图，连接，由是正方体，则 ，又因为，分别是，的中点，所以第20题图QBEMNACD（）FP ，进而 ，同时又有平面，且平面，故直线平面 （）如图，连接，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为分别是，的中点，所以，从而. 同理可证. 又，所以直线平面. 21.【解析】(1)函数的定义域为.因为，所以. 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减. 故的单调递增区间为；单调递减区间为.(2)因为，所以，即，. 于是根据函数在定义域上单调递增，可得， ，故这6个数中最大数在与之中，最小数在与之中. 由及(1)的结论，得，即. 由，得，所以.由，得，所以 .综上6个数中最大的数是，最小的数是.22. 【解析】（）设，依题意得：，化简得： 故点M的轨迹C的方程为（）在点M的轨迹C中，记. 依题意，可设直线的方程为. 由方程组可得 （1）当时，此时.把代入轨迹C的方程，得. 故此时直线与轨迹C恰好有一个公共点.（2）当时，方程的判别式为 设直线与x轴的交点为，则 由，令，得 （）若 由解得，或. 即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点， 故此时直线与轨迹C恰好有一个公共点.（）若 或 由解得，或. 即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点. 当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹C恰好有两个公共点.（）若由解得，或. 即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点， 故此时直线与轨迹C恰好有三个公共点. 综上所述，当时，直线与轨迹C恰好有一个 公共点；当时，直线与轨迹C恰好有两个公共点；当 时，直线与轨迹C恰好有三个公共点.
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