2016届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

2016届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）(A) (B) (C) (D) 2下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3.在等差数列an中，已知，则该数列前11项和S11（ ）(A) 58(B) 88(C) 143(D) 1764.下列判断正确的是（ ）(A) 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题(B) 命题“若，则”的否命题为“若，则”(C)“”是“”的充分不必要条件(D) 命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.5已知向量,若,则（ ）(A) (B) (C) (D) 6已知函数f(x)，则f(f()() (A) 4(B) (C) 4(D) 7一质点受到同一平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为1和2，则的大小为( ) (A) 1(B) 2(C) (D) 8已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是( ) (A) 时刻后，甲车在乙车后面 (B) 在、时刻，甲车均在乙车前面(C) 在时刻，两车的位置相同(D) 时刻后，乙车在甲车前面9将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象其中的一条对称轴为()(A)(B) (C) (D) 10定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x) (0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是()(A) (B) 1(C) (D) 211已知函数，则方程的不相等的实根个数为（ ）(A) 5(B) 6(C) 7(D) 812下列命题：已知、是三角形的内角,则是的充要条件；设，为向量,如果，则；设，为向量, 则“”是“/”的充分不必要条件；设，为向量, “”是“与共线”的充要条件，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13已知，则=_.14.已知函数, 则_15已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为，点E 是AB边上的动点，则 的最大值为_.16设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）若向量,.（1）若且，求的值；（2）若，求的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（）分别求数列，的通项公式；（）求证：数列的前项和.19（本小题满分12分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值20（本小题满分12分）已知函数 (1)若函数图像过点（0，-2）且图像上两个对称中心与间最短距离为，求函数解析式； (2)若，函数在-上单调递减，求的取值范围；21（本小题满分14分）已知函数 (1) 求函数的单调区间；(2) 当在处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3) 求证:当时，请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲 如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作O的切线EF，BF交CD于G. （）求EG的长； （）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？23（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值24.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.西安市第八十三中学2016届高三年级第三次阶段暨期中考试数学（理）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AABDBBDBCBCA二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上.13 ; 14 ; 15.4; 16. 三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）【解析】（1）由得， 2分即： ， 3分 5分（2）=8分 故的最大值为4. 10分18.（本小题满分12分）【解析】（）设d为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列， 得 ，所以，所以， 又因为，所以即 . .6分（） ，得 .10分 .12分19（本小题满分12分）【解析】）由正弦定理得 因为所以，3分因为为锐角，所以. 4分 又为锐角， 则. 6分（）由（）可知，因为， 根据余弦定理，得 ， 整理，得 8分 由已知 ，则 又，可得 ， 于是，10分 所以 12分20（本小题满分12分）【解析】解：（1），2分，所以 ， 5分 6分（2） 根据题意有：21（本小题满分14分）【解析】（）由已知由函数的定义域为， 1分，由得，由得， 3分所以函数的减区间为，增区间为 4分（II）由题意，得 ， a0 5分由()知f(x)xlnx，f(x)2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，设x23xlnxb(x0)， 6分则2x3,当变化时，的变化情况如下表：x(，1)1(1，2)200bln2b2b2ln27分方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根, , , 8分 ln2b2，即9分(III)由(I) 和(II)可知当时,即, 当时, 10分令（）,则 12分所以当时, 13分即, 14分 22（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲【解析】（）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG .3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分 （）连接AD, BAD=BFD及（）知GM=EM-EG=8-tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG，MBFBFD FD与AB不平行 .10分23（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线C只有一个交点， 半径10分24.（本题满分10分)【解析】（）由得， 故不等式的解集为5分（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分8第页