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2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2010.4（时间100分钟 满分150分）考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列运算结果为的式子是（ ）A B C D2据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张将22 170 000用科学记数法表示为（ ） A B C D3把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）0A。BCD202202202224已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图像位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限C第二、四象限 D第三、四象限5如图，ABDF， ACBC于C，CB的延长线与DF交于点E，若A= 20，则CEF等于（ ）A. 110 B. 100 C. 80 D. 70第6题第5题6 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）A轮船的速度为20千米/小时 B快艇的速度为千米/小时C轮船比快艇先出发2小时 D快艇比轮船早到2小时二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7在实数范围内分解因式： = _ _8方程的解是 9方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 10抛物线的顶点坐标是 第11题11函数的图像如图所示，下列结论正确的有 （填序号）； 当时，； ； 方程的解是122008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米2；到2010年年底绿化覆盖率将达到40，人均公共绿地面积将达到15米2。设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为，则可列方程 13下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌（注：Q表示12点）的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是_ _14如图，在ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设，试用的线性组合（形如为实数）表示= _第15题15如图,是的中位线，是的中点,那么= 第13题第14题16如图，已知RtABC中，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的交AB于D，则和线段CB、DB所围成图形的面积为 _(结果保留)17如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 米第17题第16题第18题18如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 _ _三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算.20（本题满分10分）解方程：.21（本题满分10分）上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图频数160140120100806040200成绩/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分组频数频率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.51040.2690.5100.51480.37合计1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？ 22（本题满分10分，每小题各5分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB5米，且 (1) 求钢缆CD的长度； (2) 若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ ADCBE23（本题满分12分，每小题各6分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论24（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标 25（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）已知如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CFAB 交射线BP于点F（1） 求证：；（2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；（3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷参考答案2010.4一、选择题1B; 2C; 3D; 4C; 5A; 6B.二、填空题7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14； 15； 16.；17. ； 18.。三、解答题19原式=7 =320. 3 32经检验，为增根，原方程的解为。221. （1）每空1分，图形1分；（2）80.590.5 ，2分；（3）1184，2分；22. (1) 在中，1 设则1 2 1 (2) 1过E作EF垂直于BC交于点F，过A作AG垂直于EF交于点G，由题意有AB=GF=81在中，AE=1.6米，EG=0.8米2EF=9米。123（1）四边形ABCD是等腰梯形，2BE=FC，BF=EC1ABFDCE11OE=OF1 (2)四边形AEFD是矩形2EFAD且 EFAD，四边形AEFD是平行四边形2由（1）有ABFDCEAF=DE2四边形AEFD是矩形。24.（1）过B作BD垂直交于点D，B与相切，BD=31在中， AB=5，1在、中， ，AO=2，CO=1.5。1 设直线的解析式为，代入得，1（2）过OB的中点F作HF垂直于轴交B于点H，联结BH。在中，BH=3，BF=1.5，11将、代入得 2（3）当两圆外切时，AE=2，2当两圆内切时，AE=8，225.（1） ADBC，AB=CD，直线MN是梯形的对称轴，PB=PC。，1ABCF11（2）过点E作EGBC， 1由题意有EGMN，即12（3）（）当时，PDCF1，即11（）当时，过点P作PHDE交AD的延长线于点O。则11又，即，2因为都在定义域内，所以当时，和相似。
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