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九年级闸北数学学科期中练习卷（2010.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个题，共25题：2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列运算中，结果正确的是（A）； （B）； （C）； （D）2一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为（A）2104； （B）2105； （C）2104； （D）21053一元二次方程x22x10根的情况是（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根；（C）有一个实数根； （D）无实数根4反比例函数y的图像在一、三象限内，那么（A）k0； （B）k0；（C）k甲；（B）丙甲；（C）甲乙；（D）丙乙二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算： 8分解因式：x29 9方程的解是 10某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程 11若f（x） 3x5，则f（-3） 12在函数y的定义域是 13一次函数y2x4与y轴交点的坐标是 14一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 15在RtABC中，C90，A30，BC1，则AB ABO（图三）O16在ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD8，BD4，BC6，则DE 17如图三，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90后得到，则点的坐标是 18在ABC中，ABAC5，若将ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C处，AC3，则BC .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）01234543215解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（本题满分10分）解方程： 21（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）200502501501003000141540415960及以上年龄60230100人数小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：4622014岁60岁及以上4159岁1540岁请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；（4） 若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人ODxCA.yB（图四）22（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B、点C，交y轴于点D、点E，tanDBO求：（1）点D的坐标；（2）直线CD的函数解析式ABCDE（图五）23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E为边BC上一点，且AEDC（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当B2DCA时，求证：四边形AECD是菱形24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线yax3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12BOCOOyAOxD（图六）（1）求该抛物线的对称轴；（2）P是经过A、B两点的一个动圆，当P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和（图七）射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P(1)求证：MNNP为定值；(2)若BNP与MNA相似，求CM的长；(3)若BNP是等腰三角形，求CM的长闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2A； 3B； 4A； 5C； 6C二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）74； 8(x+3)(x3)； 91； 1030（1x）210.8；1114； 12x； 13（0, -4）； 14； 152； 164； 17（7, 3）； 18或2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解：2分 4分所以不等式组的解集为2x0， 2分解集在数轴上表示正确 2分20解：62x1分x293624x4x2 2分x28x150 2分(x3)(x5)0 1分x13，x25（舍）2分经检验：原方程根为x3 2分21解：（1）500，20；（2）图略，人数为110人；（3）12；（4）1750022解：（1）在RtBDO中，tanDBO，设DOa，则BO2a1分联结AB，圆A的半径为5，ABAD5，AO5a 1分在RtABO中，AO2BO2AB2，（5a）2（2a）252 1分a12，a20（舍） 1分D（0，2） 1分（2）ADBC，BOCO2a=4 1分C（4，0） 1分设直线CD的函数解析式为ykxb（k0），把C（4，0），D（0，2）代入，得， 2分直线CD的函数解析式为yx2 1分23证：（1）在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDCBDCB1分AEDC， AE=AB 1分B=AEB 1分DCB =AEB1分AEDC1分四边形AECD为平行四边形 1分（2）AEDC，EACDCA 1分B2DCA，BDCBDCB2DC 1分ECADCA 1分EACECA 1分AEC E1分四边形AECD为平行四边形四边形AECD为菱形1分24解：（1）直线yax3与y轴交于点A，点A坐标为（0，3）1分AO3，矩形ABCO的面积为12，AB41分点B的坐标为（4，3）抛物线的对称轴为直线x2 1分（2）P经过A、B两点，点P在直线x2上，即点P的坐标为（2，y）1分P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4又AB4，点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为21分点P的坐标为（2，1）或（2，5）2分（3）设DAEDAO，则DAEDAO，与已知条件矛盾，此情况不成立过点D作DMy轴，垂足为点M，DNx轴，垂足为点N1分设点D坐标为（2，y），则ONDM2，DNOMy，AMy3设DAEDOA，则DAEDOA，DAMDON 1分DMADNO90，DAMDON 1分， （舍），E点D坐标为（2，4） 1分设抛物线解析式为顶点坐标为（2，4），m 2，k4，则解析式为将（0，3）代入，得a，抛物线解析式为1分25证明：(1) 过点N作NHx轴于点H，1分设AN=5k，得：AH=3k，CM=2k当点M在CO上时，点N在线段AB上时： OH=6-3k，OM=4-2k， MH=10-5k， PONH，2分 当点M在OA上时，点N在线段AB的延长线上时： OH=3k-6，OM=2k-4，MH=5k-10， PONH，2分解：(2) 当BNP与MNA相似时：当点M在CO上时，只可能是MNB=MNA=90，BNPMNABOA， 2分当点M在OA上时，只可能是NBP=NMA，PBA=PMO，矛盾不成立. 2分(3) ，当点M在CO上时， () ， 1分() ，则，矛盾不成立1分() ，则, ，又，可证为等腰三角形，1分当点M在OA上时，() ， 1分() 或，不成立1分
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