湖南高考数学(理工农医类)试题.doc

2009年湖南高考数学（理工农医类）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若, , 则 A， B， C， D， 2对于非零向量, , “”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A B C D OxyC1C24如图，当参数, 时，连续函数的图象分别对应曲线 和，则 A B C 图1D 5从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A B C D 6已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 A B C D 7正方体的棱上到异面直线, 的距离相等的点的个数为A B C D 8设函数在内有定义对于给定的正数, 定义函数取函数若对任意的，恒有，则A的最大值为 B的最小值为 C的最大值为 D的最小值为 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 10在的展开式中，的系数为 （用数字作答） 11若，则的最小值为 13一个总体分为, 两层，其个体数之比为, 用分层抽样方法从总体中抽取一 个容量为的样本已知层中甲、乙都被抽到的概率为, 则总体中的个体数为 14在半径为的球面上有, , 三点，, , , 则（1）球心到平面的距离为 ；（2）过, 两点的大圆面与平面所成二面角（锐角）的正切值为 15将正分割成（, ）个全等的小正三角形（图, 图3分别给出了, 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于时）都分别依次成等差数列若顶点, , 处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为, 则有, , , 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在中，已知, 求角, , 的大小.17（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的,. 现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设. ()求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；()记为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望. 18（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中, , 点是的中点，点在上，且.()证明：平面平面；()求直线和平面所成角的正弦值. 图4. 19（本小题满分13分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米. 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩. 经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元. 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素. 记余下工程的费用为万元.()试写出关于的函数关系式；()当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 20（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为. 当点运动时，恒等于点的横坐标与之和.()求点的轨迹；()设过点的直线与轨迹相交于, 两点，求线段长度的最大值. 21（本小题满分13分） 对于数列, 若存在常数, 对任意的, 恒有,则称数列为数列.()首项为, 公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；()设是数列的前项和. 给出下列两组论断：组：数列是数列， 数列不是数列；组：数列是数列， 数列不是数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；() 若数列, 都是数列，证明：数列也是数列.