资源描述
2015年中考模拟测试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内【 】1的绝对值是A B C D2【 】2某外贸企业为参加2015年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页105 000这个数字用科学记数法表示为A10.5 B1.05 C1.05 D0.105 【 】3右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （第3题） A B C D 【 】4为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【 】5关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是Am2Bm2 Cm2 Dm2【 】6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 【 】7下列命题中，假命题是A经过两点有且只有一条直线B平行四边形的对角线相等C两腰相等的梯形叫做等腰梯形D圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 A B C D【 】9如图，已知ADBC，B30，DB平分ADE，则CED的度数为 A30 B60 C90 D120【 】10如图，O中，弦AB将O分为13两部分，AB=，点C在O上，OCAB，连接AC交OB于点D，则BD的长为 A B2 C DOACDB （第10题）（第14题）（第9题）ABDCE30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） 11一组数据10，14，20，2419，16的极差是_12若式子有意义，则实数的取值范围是_13某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 14如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 15如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与O直径相等，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为 ABCOEA B E C D O （第15题） （第16题） （第17题）16如图，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 17如图，一次函数（）的图象经过点A当时，x的取值范围是 18若抛物线与x轴相交于两点M、N，点M、N之间的距离记为p，且抛物线经过点（1，-1），则p的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本小题满分8分）计算（1） （2） 20（本小题满分10分）解方程 （1） （2）21（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OABCDO （1）平移AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明22（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A、B的距离 （结果精确到0.1米，参考数据） OABCDEFxy 23（本小题满分8分）如图，直线与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF （1）求点F的坐标； （2）设直线OF的解析式为，若，求x的取值范围ABCED 24（本小题满分9分）已知ABC和ADE均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D为BC边上一点 （1）求证：ACEABD； （2）若AC=2，CD=1，求ED的长25（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1成绩(分)人数249.559.569.579.589.5100.5641820810121416O26（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示 （1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a的值； （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 27.（本小题满分12分）如图，ABC和ECD都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连接BE、AD （1）求证：BE=AD；（2）如图，点P为BE边上一点，连接AP、CP，若满足BP=1，CP=，AP=，求BPC的度数；AEBCDP图AEBCDP图CQ（3）如图，若点P在BE边上，点Q在AD边上，且BP=AQ，将CD边沿着AD翻折得到CD，当BPC等于多少度时，以Q、P、C、C为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论28.（本小题满分14分）如图，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B（1）求抛物线的解析式；（2）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t求当APQ为等腰三角形时，所有满足条件的t 的值；点P在线段AB上运动，t为何值时，APQ的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得APTAPO？若不存在，说明理由；若存在，求出点T的坐标中考模拟测试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1D 2B 3C 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10D二、填空题（每小题3分，共24分）11141213 1424153cm 16 17x2 182三、解答题（10小题，共96分）19（1）（本小题4分）解：原式3分 4分（2）（本小题4分）解：原式 3分3 4分20（1）（本小题5分）解：原方程可变为：方程两边同乘，得 解得 3分检验：当时，4分原方程的解为5分（2）（本小题5分）解： 3分，5分21（本小题9分）解：（1）作图正确，写出结论3分ABCDO（第21题）E（2）还有特殊的四边形是矩形OCED 5分理由如下：四边形ABCD是菱形ACBD，AO=OC，BO=OD由平移知：AO=CO，BO=CEOC=DE，OD=CE四边形OCDE是平行四边形7分ACBDCOD=90OCED是矩形 9分22（本小题8分）解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形ABFE为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米在RtAEC中，C=60，AE=100米CE=（米） 4分在RtBFD中，BDF=45，BF=100DF=10（米）AB=EF=CD+DFCE=800+1009001.7390057.67842.3（米）答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米 （第22题）23（本小题8分）OABCDEFxy（第23题）解：（1）将A（2，0）代入得： 2分四边形OABC是正方形BC =OC= AB =OA =2在中，当时,CD=6BD= CDBC=62=4四边形BDEF是正方形 BF=BD =4AF= AB+ BF =2+4=6点F的坐标为（2，6）4分（2）将F（2，6）代入，得 6分，解得： 8分ABCED（第24题）1234524（本小题9分）（1）证明：ABC是等腰直角三角形AB=AC,BAC=90同理AB=AE,CAE=90BAC=CAE=901+3=2+3=901=2ACEABD（SAS）4分（2）解：在ABC中BC=BD=BCCD=41=36分ABC是等腰直角三角形4=B=45ACEABD5=B=45，EC=DB=3ECD=4+5=90ECD是直角三角形ED9分25（本小题8分）解：(1)a8，b0.08 4分成绩(分)人数49.559.569.579.589.5100.542081216O (2)6分(3) 张明被选上的概率是： 8分26（本小题10分） 解：（1） 2分 （2）当时，因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，4分解得 5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 6分当0x2时，解得舍去7分当2x2.8时，解得舍去 8分当2.8x4.8时，解得 9分所以，经过3小时恰好装满第1箱10分27（本小题12分）解：（1）证明：因为ABC和ECD都是等边三角形，所以BC=AC，EC=DC，BCA=ECD=60度，1分所以BCE=ACD=120度，2分所以BCEACD（SAS）所以BE=AD 3分（2）如答图a ，在AD上截取AF，使AF=BP，连接FC、FP，4分由（1），因为BCEACD，PFAEBCD答图a所以PBC=FAC，又BC=AC，所以PBCFAC（SAS），5分所以PC=FC，PCB=FCA，BPC=AFC，因为PCBPCA=60度，所以FCAPCA=60度，所以PCF是等边三角形，所以PFC=60度，PF=PC=，6分在PAF中，AF=BP=1，AP=，所以，所以PAF为直角三角形，7分所以AFP=90度，所以BPC=AFC=（90+60）度=150度 8分（3） 当BPC=150度或60度时，以Q、P、C、C为顶点的四边形是菱形12分（本题直接写答案，过程仅供参考）证明：如答图b，若BPC=150度，连接CC，QC，因为PB=AQ，由（2）可得，BPC=AQC=150度，且PCQ是等边三角形，所以CQD=30度，PQ=PC=QC，又因为CD边沿着AD翻折得到CD，所以C、C关于AD对称，所以QC=QC，CQD=CQD=30度，所以CQC=60度，即QCC是等边三角形，所以QC=CC=QC=PQ=PC，即四边形QPCC是菱形；如答图c，若BPC=60度，由（1）得，BCEACD，设BE、AD相交于点F，根据面积法可证得点C到BE、AD的距离相等，所以FC是BPD的平分线，又因为FAC=FBC，所以AFB=ACB=60度，所以BFC=60度，即点P与点F重合，因为BP=AQ，易证BCPACQ（SAS），所以CP=CQ，又CPQ=60度，所以PCQ是等边三角形，因为C、C关于AD对称，所以PC=PC，QC=QC，所以四边形PCQC是菱形答图cAEBCDCQPAEBCDPCQ答图b28（本小题12分）解：（1）把x=0代入，得y=2，把y=0代入，得x=，所以点A（，0），点B（0，2），2分把A、B坐标分别代入，得，解之，得，所以3分（2）因为OA=，OB=2，根据勾股定理，AB=4，所以BAO=30度运动t秒后，AQ=t，BP=2t 若QP=QA，作QDAB，所以QD=，AD=PD=，根据BP+AP=AB，得2t+=4，解之，得（秒）；4分 若AP=AQ=t，BP=2t，根据BP+AP=AB，得t+2t=4，解之，得t=（秒）；5分 若AP=QP，作PEAO，所以，所以PE=，所以AP=，根据BP+AP=AB，得，解之，得； 6分 当P在x轴下方直线AB上时，AP=AQ，所以2t-4=t，解得，t=47分综上，当或t=或或t=4（秒）时，APQ为等腰三角形如图，作PFAO，所以PF为APQ底边AQ上的高，因为AP=4-2t，BAO=30度，所以PF=，所以，8分当t=1时，面积最大，9分此时P为AB中点，连接OP，所以OP=AP=BP，所以BPO=60度，所以BPO为等边三角形10分延长FP交抛物线于点T，可得PTBO，所以BPT=PBO=60度，所以APO=APT=120度因为A（，0）、B（0，2），所以点P（，1），把代入抛物线，得，即T（，3），所以TP=2，11分因为OP=，所以TP=OP，又因为APO=APT，且PA=PA，所以APTAPO（SAS），故当t=1时，APQ的面积达到最大，此时在抛物线上存在一点T（，3），使得APTAPO12分13
展开阅读全文