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湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学 戴露 审题人： 49中 徐方 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内)1. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，82. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与y= By=与y=Cy=4lgx与y=2lgx2 Dy=lgx2与y=lg3. 下列各个对应中，构成映射的是（）ABCD4. 已知函数是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的是（）A单调减区间为 B单调减区间为C单调减区间为 D单调减区间为5. 函数f（x）=6+2x的零点一定位于区间（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（5，6）6. 函数 函数值y在区间上对应的自变量x取值集合为( )A B. C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）Af（x）=10xBf（x）=5x25x+10Cf（x）=52xDf（x）=10log2x+109. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）恒成立，当x（0，2时，f（x）=2x，则f（log26）的值为（）AB2CD211.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有0给出下列命题：f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；函数y=f（x）在6，4上是增函数；函数y=f（x）在6，6上有四个零点其中正确命题的序号为（）ABCD12. 定义函数f（x）=xx，其中x表示不超过x的最大整数，如：1.5=1，1.3=2，当x0，n），nN*时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）13.已知函数，则的值为 14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式为 15. 函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是 16. 要使函数y=1+2x+4xa在x（，1上y0恒成立，则a的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）计算：（1）（2）18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；（）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？20.（本小题满分12分）设集合A=x|1x2，B=x|x2（2m+1）x+2m0（1）若AB=A，求实数m的取值范围；（2）若（RA）B中只有一个整数，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）设函数在上的值域为1，0，求实数a的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数（I）求常数k的值；（）若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小；（）若函数，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试 数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBDBCACCADC二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2 14. 15. 16. a 三、解答题（共70分）17解：（1）=（2）. 18解：（1）f（x）=，其图象如下：（2）由f（x）的图象可知，单调递增区间为：（，0），（1，2），；（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围1，1；当a=时，f（x）=当x0时，2x=，解得x=1；当0x2时，（x1）2=，解得x=1；当2x4时，3x=，解得x=19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3x）万元，总利润为y万元，（1分）根据题意得（0x3）（6分）令，则x=t2，所以，（）（9分）当时，=1.05，此时（11分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元（12分）20解：由不等式x2（2m+1）x+2m0，得（x1）（x2m）0（1）若AB=A，则BA，A=x|1x2，当m时，B=x|2mx1，此时12m1m；当m=时，B=，有BA成立；当m时，B=x|1x2m，此时12m2，得m1；综上所述，所求m的取值范围是m1（2）A=x|1x2，RA=x|x1或x2，当m时，B=x|2mx1，若RAB中只有一个整数，则32m2，得m1；当m=时，不符合题意；当m时，B=x|1x2m，若RAB中只有一个整数，则32m4，m2综上知，m的取值范围是m1或m221解：f（x）在区间上的值域为1，0等价于g（x）=x22ax+a21在区间a1，a22a+2上的值域为1，0g（a）=11，0，aa1，a22a+2，且g（x）在区间a1，a22a+2上的最大值应在区间端点处达到又g（a1）=0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，即：，解得：22解：（I）为奇函数f（x）=f（x），即，即1k2x2=1x2，整理得k2=1k=1（k=1使f（x）无意义而舍去）（）f（a）f（b）=当ab1时，ab+ab1aba+b10，从而，即f（a）f（b）0f（a）f（b）（）由（2）知，f（x）在（1，+）递增，在3，4递增g（x）在区间3，4上没有零点，g（3）=+m=+m0或，或
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