福建省晋江市季延中学11-12学年高二下学期期末考试题(数学理).doc

福建省晋江市季延中学20112012学年高二下学期期末考试数学（理）试题 满分150分 时间120分钟一、 选择题（每小题5分共50分）1. 若，则的值为（A）6 （B）7 （C）35 （D）202. 测得四组的值则与之间的回归直线方程为（A） （B） （C） （D） 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480 4.的展开式中的有理项共有（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项5.设两个正态分布和 的密度曲线如图所示，则有（A） （B） （C） （D）6. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于 （A） （B） （C） （D）7.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率8.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A） （B） （C） （D）9.若是离散型随机变量，且，又已知，则=（A） 或1 （B） （C） （D）10口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：如果Sn为数列an的前n项和，那么的概率为（A） （B） （C） （D）二、填空题(每题4分共20分)11.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种。12.已知随机变量服从正态分布， 。13.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为 。14.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 。他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是； 他至少击中目标1次的概率是。二、 解答题（解答过程要有必要的文字说明，共80分）16.（本小题13分）（1）求的值（2）求（3）求17.（本小题13分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线的距离。18.（本小题13分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.19.（本小题13分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望20（本小题14分）杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）写出第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。21.（本小题14分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？季延中学高二（下）期末考试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CABCAACBCB三、 填空题题号1112131415答案150.16864016.解析：（1）（2）（3）17.（1）圆C的直角坐标方程是； （2）圆心C到直线。18.解析：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线 是抛物线的一部分； 对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.（）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. （）当时，直线N: ，设M上点为，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. 19. 解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，易知：的可能取值为，且 ，的分布列为： 0123的数学期望（或者： ，故）2021解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为X的数学期望为 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.