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一、选择题1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()A2n1Bn2nnC2n1n D2n1n2答案D解析记an12222n12n1Snn2n12n2数列an、bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()A. B.C. D.答案B解析bnS10b1b2b3b103已知等差数列公差为d，且an0，d0，则可化简为()A. B.C. D.答案B解析()原式()()，选B4设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2008的值为()A. B.C. D.答案D解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，Sn，原式(1)()()1二、填空题5(1002992)(982972)(2212)_.答案5050解析原式1009998972150506Sn_.答案解析通项an()Sn(1)(1)7(2010高考调研原创题)某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且满足an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数共有_答案255解析当n为偶数时，由题易得an2an2，此时为等差数列；当n为奇数时，an2an0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数总和为S30151522255.三、解答题8(2010重庆卷，文)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析(1)因为an是首项为a119，公差为d2的等差数列，所以an192(n1)2n21.Sn19n(2)n220n.(2)由题意知bnan3n1，所以bn3n1an3n12n21.TnSn(133n1)n220n.9已知数列an中，a11，a22，an2anq2，(q0)求和：.解由题意得q22n，q22n，于是()()(1)(1)(1)当q1时，(1)n，当q1时，(1)()故.10数列an的前n项和为Sn10nn2，求数列|an|的前n项和解析易求得an2n11(nN*)令an0，得n5；令an0，得n6. 记Tn|a1|a2|an|，则：(1)当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn10nn2.(2)当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5a6a7an2(a1a2a3a4a5)(a1a2a3a4a5a6an)2S5Snn210n50.综上，得Tn11已知数列an为等比数列Tnna1(n1)a2an，且T11，T24(1)求an的通项公式(2)求Tn的通项公式解析(1)T1a11T22a1a22a24，a22等比数列an的公比q2an2n1(2)解法一：Tnn(n1)2(n2)2212n12Tnn2(n1)22(n2)2312n得Tnn2222n12nnn2n122n1n2解法二：设Sna1a2anSn122n12n1Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)S1S2Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n212设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为方程x214x450的两个根分别为5、9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，Tn123(n1)n，Tn12(n1)n，得，Tnn1，所以Tn2.13已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列1是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解(1)an1，1(1)，又a1，1.数列1是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1，即1，n.设Tn.则Tn.得Tn1，Tn2，又123n，数列的前n项和Sn2.1已知数列的前n项和Sn9，求n的值解析记an，则：a1，a2，a3，an.Sna1a2an()()()()1.令19，解得n99.2设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1.an.(2)bn，bnn3n，Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n)即2Snn3n1.Sn.3(09广东A文)已知点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图像上的一点等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？解析(1)点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上的一点f(1)a.f(x)()x已知等比数列an的前n项和为f(n)c，则当n2时，anf(n)cf(n1)can(1a1).an是等比数列，an的公比q，a2a1q(f(1)c)，解得c1，a1.故an(n1)由题设知bn(bn0)的首项b1c1，其前n项和Sn满足SnSn1(n2)，由SnSn11，且1.是首项为1，公差为1的等差数列，即nSnn2.bnSnSn12n1(n2)，又b11，故数列bn的通项公式为：bn2n1(n1)(2)bn2n1(n1)()Tn()()().要Tnn111.故满足条件的最小正整数n是112.4(2010湖南卷，文)给出下面的数表序列：表1表2表311313544812其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为bn，求和：(nN*)解析表n的第1行是1,3,5，2n1，其平均数是n.以此类推，可知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是n2k1)，于是，表n中最后一行的唯一的数为bnn2n1.因此.(k1,2,3，n)故()()4.
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