毕业论文-问题解决在高中函数问题中的应用.doc

本科毕业论文题 目: 问题解决在高中函数问题中的应用 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 学 号： 指导教师： 教师职称： 填写日期： 2014年 4月 15 日摘 要本文主要针对高中数学课堂中的函数问题的教学进行研究，以查阅大量的文献理论为基础，从教师教学的角度阐述高中数学中函数问题解决的教学策略。首先，阐述高中数学问题解决，尤其是函数内容教学研究的意义及目的，研究思路与方法，及创新之处。其次，对数学问题解决教学的相关概念进行界定，为提出高中函数内容有效的问题解决教学策略提供理论依据。再次，阐明问题解决教学方法与高中函数问题解决教学的关系。在数学课堂中，教学内容是课的载体，教学方法是决定一堂课成功与否的重要因素之一。高中数学中函数内容具有重要的地位，文章针对函数问题解决教学的研究，旨在帮助学生学习更多的数学知识，掌握解决数学问题的一般方法，发散学生数学思维，进而达到提高学生解决问题能力的效果。关键词: 高中函数；问题解决；教学策略ABSTRACT This article mainly aims at the problems of function mathematics classroom teaching problem in high school, with many years teaching experience as the foundation, the teaching on the classroom problem solving teaching strategies. First of all, the article illustrates mathematics problem solving teaching research meaning and purpose in the middle school, at home and abroad were reviewed about problem solving teaching research, explain the research ideas and methods, and puts forward the innovation place. Secondly, the function problem solving teaching related concept definition, put forward to effective problem solving mathematics classroom, teaching strategies provide theoretical foundation and basis. Again, from a line teacher mathematics classroom instruction, will mathematics classroom is divided into concept class, the theorem class and activity of respectively of mathematical problem solving teaching is expounded, with specific cases as the backing, according to different types of classroom, summarizes the teaching emphasis, put forward to different types of mathematics classroom problem solving teaching strategies. Finally, explain the teaching method and function problem solving teaching relations. In math class, teaching content is the carrier of class, theteaching method is an important factor to determine the success of the class. Problem solving teaching should not only the traditional teaching method, more to be found in teaching and multimedia teaching. Based on the teaching method as the breakthrough point, focus on function problem solving in the process of teaching should use different of teaching methods, in order to achieved better teaching effect. The research of solving function mathematical teaching problem in high school, aims to help students learn more mathematics knowledge, grasp the general method of solving math problems, strengthen students problem solving thinking, and improve students ability to solve the effect problem.KEY WORDS: The High School Function; Problem Solving; Teaching Strategy 目 录摘要IIAbstractIII第一章 选题意义1第二章 问题解决的含义2第三章 问题解决在高中函数问题中的应用3第一节 方程中的函数思想3第二节 数列中的函数思想5第三节 三角中的函数思想6第四节 立体几何中的函数思想8第五节 解析几何中的函数思想9第四章 启示10第1章 绪论11 研究目的和意义1.1.1研究目的美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学究竟是由什么组成的？是公理？定理？概念？定义？理论？公式？方式？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在，这些都是数学的组成部分，但是他们中的任何一个都不是数学的心脏，因为数学的真正组成部分是问题和解，问题才是数学的心脏”。问题不仅是数学的心脏，也是数学教学的心脏，一节数学课就是由一层一层深入的问题组成的，因此，问题是数学教学的载体。好的问题也是培养学生创新意识和实践能力的载体。发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、发现问题正是数学教学的重要目标，问题解决已经成为当今中学数学教学的一个热点。数学离不开问题解决，研究数学的过程就是解决问题的过程，数学研究的成果也都是用问题及其解决的形式来记录的。1977 年我国恢复全国高考，这也是我国数学问题解决研究的开端，1978 年恢复数学竞赛又给方兴未艾的问题解决研究提供了新的动力，1980 年前后翻译出版波利亚的著作更给中国的问题解决教学注入新的活力。在随后发展的三十几年中，由于学生的升学、考试等各种因素影响，中国的数学问题解决教学一直稳步发展，成为数学教学的主要内容之一。我国的数学教学大纲对问题解决有明确的要求与界定，在过去的大纲中就提出 “逐步形成运用知识来分析问题和解决问题的能力”，后来又修订为“能运用所学知识解决简单实际问题，逐步培养分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识”。在新修订的高中教学大纲（试验修订版）中提出：“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识”。函数是高中数学教学中重要的组成部分，学习函数对于激发学生的数学兴趣、培养学生的创新思维，拓宽学生的知识领域都有其他高中数学内容不可取代的重要意义。文章的写作拟实现以下两个目的：第一，研究高中函数数学问题解决教学，促进教师自身专业素质的发展与提高。问题是认识主体想要弄清楚或力图说明的东西，也就是主体所要解决的疑难。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。对数学教师而言，数学问题解决教学是高中数学教师必须要掌握的教学内容之 一，处理好问题解决的教学，尤其是函数问题解决的教学，可以巩固学生对数学基础知识的掌握，提高课堂教学效率。另外，教师要重视问题解决教学的实施方法和策略，进而促进教师自身的数学素质发展。第二，在高中函数的教学中实施问题解决教学策略，提高学生解决问题的能力并促进其数学逻辑思维的发展。问题是数学的心脏。日常生活中的很多问题都必须依靠数学知识来解决，数学反过来也从各个方面影响人们的生活质量。问题解决有效地沟通了数学与现实生活之间的联系，是二者之间的桥梁。高效的数学问题解决教学，可以使学生更加清晰地掌握高中数学知识基本框架，对数学的基础知识和基本技能有更深入更透彻的理解，体会到数学不是枯燥乏味的，认识到数学知识在日常生活问题解决中的重要作用，增强学习数学的兴趣和信心。另外，数学问题解决，尤其是函数问题，可以促进学生的数学逻辑思维的发展。1.1.2 意义高中数学问题解决教学，尤其是高中函数内容的问题解决教学，无论对高中数学教师还是对学生都有着重要的意义。首先，高中函数问题解决教学在中学数学学习中是不可或缺的核心内容。问题解决是一种认识活动，是对概念、定理的继续学习，是对方法的继续熟练，而不是对数学规则的简单重复或生硬的执行。寻找解题思路的过程就是寻找条件与结论之间逻辑联系或转化轨迹的过程，在这个过程中，激活知识、检索知识、提取知识、组织知识，使解题与发展同行。由于高中生所处的特殊的年龄阶段，正是数学逻辑思维发展的黄金时期，通过高中函数问题的解决，不断培养学生的逻辑思维能力，有助于学生综合解决问题能力的提高，促进个体的全面发展。其次，高中函数问题解决教学在中学数学学习中是不可或缺的核心内容。如果说学生的数学活动可以有多种形式的话，那么函数解题就是一种最贴近数学思维的实质性活动。概念的生成、定理的理解、技能的熟练、方法的掌握、能力的发展、数学语言的熟悉、数学思想的领悟、数学意识的形成、数学文化的积淀等，都离不开数学问题实践活动。对高中生而言，很多数学知识在头脑中的建构都是通过问题解决来实现的，数学问题解决将现实生活中的数学问题，与在课堂上学习的数学理论有机地结合起来，使学生真正感受到数学的趣味性和实用性，通过问题解决。使理论与实践有机地结合，激发学生学习数学的兴趣。再次，数学问题解决是评价数学能力必不可少的因素之一。函数解题测试的基本理念是呈现数学，通过解题水平来评价数学思维水平，尽管不应视为唯一的方法，也是当前用的最多、操作最方便、公众认可度最高的重要方法。课堂内容的掌握情况，主要通过练习、作业和考试来检验；学业水平、升学选拔、能力竞赛等，基本上通过解题评定；测试量表、对话访谈、论文答辩等评价形式亦离不开解题。数学问题解决是对学生进行评价的最直接，也是最有效的方法之一，但二者之间是充分不必要的关系。最后，函数问题解决教学研究对数学思想方法的研究也具有重要的促进作用。数学思想方法起源于实践活动，它是伴随着数学问题的解决而产生的。由于生产实践、社会实践和数学本身的需要，人们提出很多数学问题，这些数学问题或者一个个的被解决，或者因无所裨益被弃置并代之以新的问题，在解决这些数学问题的过程中，数学思想方法就应运而生了。问题解决教学与数学思想方法的产生相互影响、相互促进。1.2创新之处第一，收集以一线教师的课堂教学为切入点，除了明确解题策略外，更加注重对解题的教学方式、手段在教育教学过程的运用。高中阶段学生的逻辑思维与能力都有一定的局限性，教师应当针对其学习对象的特殊性及心理发展特点对该阶段的函数问题解决进行教学。第二，从纵向角度，搜集我国 1977 年恢复高考以来的 30 余年中的相关资料，对前人的高中问题解决教学的研究进行梳理，在详实的资料基础上力求精细对高中函数部分问题解决教学进行研究。1.3 研究方法本文主要采用的是文献研究法和案例研究法。文献是记载人类知识的最重要手段之一，是传递交流研究成果的重要渠道和形式。文献研究法是从文献中查找出所需情报的一种方法和程序。通过阅读大量相关文献资料和书籍夯实本文的理论基础，尽其所能地搜集 19782008 年间我国高中数学解题教学研究，尤其是高中函数内容解题的相关资料，并对其进行归类、分析和整理，在此基础上提出相关的数学解题的教学策略。文章针对高中数学函数内容不同类型的课堂，从一线教师的角度，出示大量相关函数的问题解决教学案例，以具体实际的函数问题解决教学案例为依托，更详细明确地阐述高中问题解决教学策略。第二章 数学问题解决教学概述2.1 数学问题2.1.1 数学问题的含义数学问题的含义目前有三类说法：数学问题是一种情景；数学问题是一种集合；数学问题是一种系统。笔者比较认同第三种观点，因为第三种观点能够将数学问题中的关系细致地呈现，而数学问题是一种集合的观点有将数学问题分割之意。数学问题的含义是在问题定义的基础上提出的。如果一个系统中至少有一个元素，或者元素的性质或者元素之间的某个关系是他所不知收到的，那么这个系统对于他来说就是一个问题系统，或未知的、不稳定的系统，也可以简称为问题。如果某个问题中的元素、元素的性质和元素与元素之间的关系都是有关数学的，那么他就是一个数学问题系统，或者简称为数学问题。由此，得知对数学问题的探讨即是研究某个数学问题系统中的不可知元素、元素的性质或者元素之间的关系。数学问题常常源于现实的生活中，但又不同于现实生活中的问题。数学问题是现实生活中问题的抽象与升华，而数学问题的解决却能够为解决现实生活服务。这也验证了一句俗语：数学源于生活，却高于生活。例如，著名的格尼斯堡七桥问题，本是一件生活中的道路问题，著名数学家欧拉将其用数学符号转化成数学问题。生活中的问题转化数学问题来解决，最终将结论回归于生活，应用于实际的例子不胜枚举。特别是在科技发展的今天，数学已经演化并且与其他学科综合应用，如物理数学、生物数学等。可见数学问题在一般问题所占有的重要地位，因此研究数学问题是十分必要的。2.1.2 数学问题的特征在研究数学问题之前，首先需要明确数学问题是怎样的，有何明显的特征。了解数学问题的特征有利于从宏观上理解数学问题，进而有助于顺利解决数学问题。首先，数学问题具有抽象性。人们较为熟悉数学的抽象性，那么数学问题的抽象性也同样能理解。其次，数学问题具有形式性。数学是讲究形式的学科。再次，数学问题具有工具性。数学是一门工具性的学科，那么数学问题也具有工具性。某个数学问题的解决能够解决一类数学难题或者是其他学科以及生活中的一些问题。尤其是函数，更使数学工具性的特征发挥得淋漓尽致。如函数的可导性和可微性，也就是微积分的产生，解决了很多曲型面积计算问题。同样，数学是基础性学科，也是一门工具性学科，数学问题本身也可以作为学习其他学科的工具，利用函数模型，可以解决物理、化学以及生物中的很多难题。最后，数学问题还具有一定的逻辑性。很多数学问题都具有一定的逻辑性，函数问题也不例外，具有非常强的逻辑性。在解决一些数学问题时，要求问题解决者具有较强的逻辑思维能力，这也验证了“数学是锻炼思维的体操”这句名言。因此，很多行业都要求从事者具有一定的数学功底，除了由于数学知识本身的有用性之外，还因为在学习和解决数学问题过程中能够锻炼人们的逻辑思维能力。2.2 数学问题解决2.2.1 数学问题解决的含义明确数学问题解决的含义，首先要理解问题解决。问题解决一般是指形成一个新的答案，超越过去所学规则的简单应用而产生的一个解决方案。在问题解决中， “解决”这一术语有两层含义：其一是找到了问题的最后答案；其二是找到了解决问题的方法，即问题解决的步骤。在数学问题解决教学中，更重要的是使学生理解问题解决的第二层含义。郑毓信教授认为，“问题解决”主要有三种含义，而数学问题解决的理解也主要有以下三种：1.把“问题解决”看成一种教学手段。而“数学问题解决”从属于数学知识的教学，通过解决数学问题来巩固和复习数学知识，学习解决数学问题的方法。从更广阔的角度来说，是指通过解决数学问题，使学生体会数学学习的重要性，发散学生的思维，感受数学学习的乐趣。2.把“问题解决”看成一种技能。将“数学问题解决”看成一种技能，是从方法的角度说明数学问题解决的。例如，经常出现中小学奥数训练班，而这类解决方法。3.把“问题解决”看成一种艺术。将“数学问题解决”看成一种艺术就是将解决数学问题看成是一种以数学知识、技能和方法为基础的创造性活动。这种创造性活动实施的前提是对数学以及科学工作的热爱，而在数学问题解决过程中，问题解决也如艺术创作者一般，需要解决问题的灵感，可以感受数学的美丽。2.2.2 数学问题解决与解数问题通过以上阐述，说明了数学问题的含义、数学问题的分类以及数学问题的解决，下面说明“数学问题解决”与“解数学题”之间的联系与区别。1.数学问题解决与解数学题的区别。首先，解数学题通常指解决一道数学问题，而数学问题解决通常指解决一类数学问题。从范围上看，数学问题解决的范围更为广阔。其次，就研究的内容而言，解数学题通常会注重研究该题的涉及内容、基本知识点；而数学问题解决通常会研究解决这类问题的方法、技巧以及一类问题拥有的共性思维过程等。最后，从翻译角度考察，解数学题译为 Solve mathematicalquestion ；而数学问题解决译为 Mathematical problem solving；在英语中“question”通常指一个问题，而“problem”通常指一个难题。2.数学问题解决与解数学题的联系。虽然数学问题解决与解数学题有很多区别，但解数学题与数学问题解决是息息相关的。通常拥有解数学题能力的学习者在研究数学问题解决时都会更加得心应手。因为解数学题的过程中会考察学习者或研究者的数学知识掌握程度、数学方法的应用程度、数学思维的开放度等方面。数学问题解决与解数学题二者联系密切。第 3 章 问题解决在高中函数问题中的应用在不同类型的课堂中有不同的数学问题需要解决，虽然每一个问题都有其自身的独特性，但在一类课堂中的数学问题有其共同的特征，对于不同的教学内容，教师也要适当采用不同的教学方法。本章首先针对不同的教学方法与问题解决教学的关系进行阐述，之后提出在函数概念的形成过和函数规律揭示以及函数知识应用、函数知识的作图三种典型的数学课程中的问题以及解决策略，结合高中生自身特点进行阐述。在学习数学的过程中，问题解决无处不在。从解题的角度来看，顺利解决一道高中函数问题除了必须具备扎实的学科知识基础，更重要的是要有灵活的方法策略。教学方法就是师生为了完成一定的教学任务在共同的活动中采用的教学方式、途径和手段。目前在中学数学教学中有讲授教学法、谈话法、练习法、教具演示法、发现教学法、探究教学法等等。这些教学方法在数学课堂中行之有效，在高中函数问题解决教学中也普遍适用。在问题解决教学中，讲授教学法、发现教学法与教具演示法较为常用。3.1 函数概念课中的问题解决的教学从必要的角度说，该概念具有定义中陈述的性质，如，明确某曲线是抛物线之后，可以知道该曲线的函数表达式是二次函数，抛物线上的一点到焦点的距离与到准线的距离相等。很多概念问题在考察时都是从这两个角度出发的。教师在教授函数概念时需注意如下几点：1.引入得当，激发学生的学习兴趣。高中生的心智已趋于成熟，不容易被简单的教具或彩色的图片所吸引，教师在进行概念引入教学时，需要设置一定的问题情景或突出学习某一函数概念的作用，明确这一概念的有用性或带着一些疑问进行概念的教学时，学生的学习兴趣才会有所提高，才能为后续的学习打好基础。如在进行对数函数概念的教学时，可以从让学生计算细胞分裂后的细胞个数引入，激发其求知的欲望，从而引入新知。从实际生活中的例子出发，让学生清晰数学概念的深层含义。2.清晰函数概念的内涵和外延，明确容易忽略之处。了解该函数概念的定义有哪些，具体哪些实例属于该函数概念，举例有利于学生将抽象的概念具体化。了解概念的外延，就是清楚概念在整个知识体系中的地位、作用以及与其他知识之间的关系，便于综合应用函数概念的处理和解决相应的数学问题。每一个函数概念都可以说明这一数学问题不同于其他问题的特征，教师在教授时需要突出概念的易混淆和易错点，帮助学生了解函数概念的独特性。3.强调函数概念的表示方式。一个新概念的引入，很多情形下都会有新的数学符号，教师需要重复说明这些符号的实际意义，帮助学生掌握符号的使用，并理解符号的意义。对数学概念的表示方式和读法记法，教师在课堂上都要有清晰的讲解和介绍，如对数函数的记法为 logay = x，读作以a为底，x的对数。记法要强调a写在log的右下角，等等。4.注重讲解函数概念的历史，介绍数学家的相关事迹。每个数学概念及符号都有其来源和典故，都是在特定的历史时期，由某位数学家引入或创造的。由于高中课程量大，课时少，教师通常忙于讲授具体知识和忽略数学史知识的讲解，导致学生不清晰概念的由来及应用。在数学课堂上，尤其是在概念课的教学中，数学史知识起着重要的衔接作用，可以激发学生的求知欲望，对所学概念产生浓厚的兴趣。同时也为学生看来枯燥乏味的数学知识注入新鲜的故事情节，优化课堂效率。如在对数概念的讲解过程中，可以将苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数的故事渗透给学生。适当地介绍一些关于数学的名人函数概念是学习其他相关函数知识和方法的前提和基础，概念课的教学在数学课堂中占有重要的位置。简而言之，明确某一知识结构需要回答三个问题：是什么，为什么，怎么样。那么概念课堂中就是要明确“是什么”这一问题。在学习新概念时，教师应当适当地让学生总结概念课中经常出现的数学问题，这些问题的解决方法和思路，这样便于学生对已学知识和方法进行总结和运用，也便于学生探索新的思路和方法。笔者经过多年的高中数学教学，与学生交流和总结，得出以下几类较为常见的函数概念问题的类型。1.考察函数概念的内涵，运用概念判别从属关系。这类问题难度属于较为简单的题目，以选择居多，也有开放题。题意在于找出哪些选项属于该概念或不属于该概念。考察学生对函数概念掌握的清晰程度。近年来还有一类新型题目，是在题目中给出一个规定的概念，然后对相关例子进行判别或者学生举例，只要符合概念即可。这类问题考察的是学生对概念的自主学习能力和学习应用能力，在平时的教学中，教师可以以预习的形式设置问题，让学生自己总结和处理一些简单的该概念相关问题，便于学生对这类问题的解答。2.考察函数概念外延。对不同函数概念的整体结构以及概念之间的关系进行考察。这类问题的考察属于中等难度的问题。需要整合概念的相关信息，综合运用，并对概念有很好地区分度。如，学习了指数函数和对数函数之后，有一些考察两类函数之间关系以及利用函数概念和性质来解决的问题。3.运用函数概念进行问题判别或性质确定。概念是一个充分且必要的命题。从充分的角度说，概念也是判定定理，例如通过二次函数的定义，可以确定其图形是名言也对激发学生学习兴趣有很大的帮助。如伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙”，从而说明学习对数的重要性及必要性。5.重视函数概念的巩固。由于函数概念具有抽象性的特征，并且新接触的概念容易被学生遗忘，因此教师在教授概念以及以后的课堂和指导中要不断地巩固概念。巩固概念一般可以采用以下几种方法：（1）引入新的函数概念后，及时设置习题进行知识熟悉和掌握；（2）注意复习之前学习过的函数概念，进行知识的“返回”、“再现”；（3）注意相关函数概念之间的比较与区分，明确相关概念之间的相互联系；（4）及时进行总结；（5）通过问题解决的教学反复应用概念，进而巩固概念。3.2问题解决在函数知识应用的教学当中概念是数学内容的基础，定理或者公式则是数学课的核心。函数内容也不例外，函数内容中的定理和公式都很多，尤其是三角函数部分，有大量需要记忆的公式，只有明确必要的定理、公式，才能够利用相关的公式、定理去解决问题。教师在教授函数中的公式与定理，帮助学生运用该定理解决数学问题时需注意以下几点：1.熟悉公式、定理的基本内容和应用范围。任何一个公式、定理有其适用范围，教师在教授学生定理和公式时，首先要明确他们成立条件和适用范围，这也是学生能否应用一个公式或者定理的前提。而学生在学习过程中重视定理和公式本身的内容，容易将它们应用的条件和范围忽略。2.明确部分公式、定理的推导思路与过程。高中生的逻辑思维能力已经较初中有了一定的发展和进步，因此，教师在讲解过程中需要对一些公式、定理的来源以及推导过程在学生可接受的范围内进行适当地讲解。这不仅有利于学生记忆和理解公式，具体的推导过程以及证明方法也是学生解题中常用的，可以达到知识方法共同学习的效果，对学生独立解决数学问题非常有帮助。3.了解相关公式、定理之间的联系与区别。数学公式、定理之间环环相扣，有着千丝万缕的联系，学生明了其中的联系与区别便于学生清晰整个学习内容的结构，便于在解题时灵活地运用。4.记忆是学习公式、定理必须的过程。数学是逻辑推理性较强的学科，因此很多数学教师在强调推理和论证的情况下就忽略了公式，定理记忆的重要性。面对高考的时间限制以及数学问题解决的快捷和方便的要求，记忆数学定理和公式是必须的过程。但是强调记忆，并不是一定要死记硬背，需要学生在理解和掌握这些公式的基础上，理清思路，进行公式或定理之间的相互推导，将学过的数学公式按照知内蒙古师范大学硕士专业学位论文识体系、运用方法、解题范围等方面进行归类、总结的基础上记忆。这不仅有利于数学问题解决效率的提高，也便于问题解决方法的掌握。5.总结公式、定理的一般解题技巧。高中的函数内容题目类型多变，但也并非无规律可循，很多公式、定理会有一些常见的解决方法和运用技巧，如三角部分的知识常运用公式变换，并且高考题目中最常见的是求解三角形的题目，在解决过程中经常运用演绎与推理的方法。再如，函数部分的题目，以考察函数的基本定义和性质最多，考察时多需要运用数形结合的方法并分类讨论其结果。公式和定理是问题解决方法和策略的载体，因此熟悉掌握公式和定理，对解题方法的提高是不无裨益的。公式、定理是问题解决的必要工具，应用公式、定理常出现的问题大致可以分为两类。（1）单纯考察定理或者公式的记忆和了解情况。这类问题难度较小，通常是出现在初学阶段，旨在考察学生对公式和定理的记忆与了解情况。如，学习过正弦、余弦定理之后，出现公式的正用和逆用的考察。（2）运用公式、定理解决相关问题。这类问题难度较高，综合性较强，通常需要将多个定理或公式综合应用才能够解决。在解决问题的过程中，一些数学解题的基本技巧和常用思路并不是题题通用，需要学生根据实际，具体问题具体分析，从已知和结论两方面出发变换思路和方法，最终解决问题。3. 3问题解决在函数规律揭示的教学当中函数规律的揭示主要以学生动手操作和团结协作为基本内容，通过对问题的探讨、试验以及验证，得出结论，最后探讨结果的正确与否。这个过程可以充分调动学生的积极性，让学生体验数学的趣味性及实用性，还可以增进同学之间的友谊，并提高学生和互相学习利用有利资源的能力。函数活动课以问题为中心，就增加了活动的目的性，使学生的活动不偏离主题，让学生带着疑问进行活动，最后收获答案，并找寻得出答案的理由。在活动课问题解决的教学过程中，教师可采取如下策略：1.活动紧扣主题。不偏离主题可以采用带着问题进行活动的方式。另外，教师在活动中起到督促作用，及时指导学生。2.活动课程需要强调纪律。在活动较多的课程里，学生容易打闹或者进行与课堂无关的事情，需要教师组织纪律。教师可以督促学生在规定时间内完成活动，使学生意识到时间的紧迫，教师也可以选择小组的组长帮助教师维持课堂纪律，保证课堂活动的顺利进行。3.活动成果的处理。活动成果会有正确、错误或者允许范围内的偏差，在面对这些结果时，教师首先要引导学生回归原来的问题，讨论结果，并让学生反思和总结操作过程的正确和失误。对运用不同方法得出的答案的小组，教师要及时予以肯定，支持学生思维的发散性和方法的多样性。3.4问题解决在函数知识的作图教学当中的应用第 4 章 结束语通过对函数问题解决课堂教学的分析和回顾，经过笔者们的教学实践和研究，总结出提高学生关于函数问题解决能力的一些方法。首先，学生有一定的数学基础，了解并掌握相关的函数知识以及数学方法。这是数学问题解决的前提。在函数问题解决教学中，教师要充分地了解学生的数学学习情况，在课堂上设置的问题要难度相当。教师在设置问题考察和训练学生时，要注意设置的问题难度适中，考察的知识适当。问题的设置不能太难，使得学生无从下手，挫败学生问题解决的信心；问题的设置也不能过于容易，容易导致学生思维的得不到锻炼，问题解决能力也无法提高。可以参考“最近发展区理论”，争取达到“跳一跳，摘桃子”的效果。其次，教师要指导学生学会审视函数问题，教会学生正确地表征问题。审题是解决问题的关键步骤，了解已知条件有哪些，需要得到什么结论或者结果。只有仔细的审题，细致地分析题目中蕴含和隐藏的条件，才能够透彻地分析问题，最后顺利地解决问题。教师要了解题目意义之后，需要学生用数学符号或者图示大概将问题表述。学生可以采取列方程、作简图、列表等方法将题目中的信息呈现出来，这个过程有可能是问题呈现的一个步骤，即使不是采分点，也能够帮助学生理清思路，透析题意，有助于学生顺利解题。如，在立体几何问题中，教师常常要求学生画图，将已知的条件标识在图上，便于解决问题。再次，教师要辅导学生善于从记忆中提取信息，督促学生养成分析问题的习惯。在函数问题分析和表征之后，问题的条件与结论之间有一道桥梁，而学生从记忆中提取的知识和方法，对其进行处理并使之与问题结合，就可以构造这道桥梁。当然，必要时需要对桥梁进行改装，既改变方法，还要结合问题更改策略。这个过程中，从记忆中提取信息是就成了必不可少的步骤。这也是很多学校采取题海战术的原因之一。题海战术有其两面性，它可以帮助学生熟悉所学知识和方法，便于解决类似问题；但是过于强调题海战术会导致将学生变成解题机器，使得它的有利面消失。因此，题目设置的数量上也要适当。一个问题呈现之后教师不要急于让学生解题，而是要引导学生分析问题，观察问题中涉及的知识模块，回顾解决问题的一些方法，然后再让学生独立解决问题。但是在这个过程中教师要注意预防两种倾向：（1）教师过于放纵学生，使得学生对问题表层处理过多而不深入思考；（2）教师过于热心，导致很多问题学生教师代替学生思考。最后，教师引导学生学会反思。函数解决问题之后，教师要让学生总结和反思。达到做一题看到一类题目的效果。这也可以将大量的题目划分为一些类别的题目，从而减少了题目数量对学生的负担。参考文献1 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徐安农.Mathematica 数学实验M.北京：电子工业出版社，200827 涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法M.福州：福建教育出版社，2012古师范大学硕士专业学位论文30导致很多问题学生教师代替学生思考。最后，教师引导学生学会反思。函数解决问题之后，教师要让学生总结和反思。达到做一题看到一类题目的效果。这也可以将大量的题目划分为一些类别的题目，从而减少了题目数量对学生的负担。以上是笔者总结的问题解决能力训练和提高的方法，问题解决教学中的奥妙还有很多，仅根据自己的一些一线教学经验和文献研究提出自己的建议，希望能够对高中数学问题解决教学贡献一点微薄之力。5.2 进一步研究的问题在研究生在读期间虽然有一定的教学经验，并搜集相关的资料和文献，尽力完成论文，但文章还有很多不足之处：由于理论研究的深度不够，研究的策略虽然在教学实践中已经实施，但缺少定量的分析，希望在以后的教学工作中进行调查研究和定量策略实施分析效果。文章只针对数学教师的函数课堂教学提出一些策略和方法，对高中生函数问题解决的学习策略未曾涉及，是今后有待研究的课题之一；在教学过程中发现高中生在进行函数问题解决时，常常会出现错误，或是对知识的不熟悉导致，或是对方法的不了解导致，总会出现一些解题上的误区，怎么改变这一现状，提出较妥善的解决策略，也是今后有待研究的课题之一；文章限于笔者的教学经验而提出函数问题解决教学策略，并未对高中生其他数学问题解决的现状进行调查分析，缺少相关的数据支撑，论证上略显单薄，也是今后需要做的工作之一。虽然三年的学习生活已经结束，论文已经初步完成，但更多的教学研究需要在实践中检验和修订。我会在以后的教学工作中不断地总结和学习问题解题的相关知识，争取不断地完善自己的观点。29 参考文献为你提供优秀的毕业论文参考资料，请您删除以下内容，O(_)O谢谢！A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest Chinas Shaanxi province pass through a stop on the ancient Silk Road, Gansus Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2015. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horse-drawn carriages and four support vehicles, started the trip from Jingyang county in Shaanxi on Sept 19, 2014. It will pass through Gansu province and Xinjiang Uygur autonomous region, and finally arrive in Almaty, formerly known as Alma-Ata, the largest city in Kazakhstan, and Dungan in Zhambyl province. The trip will cover about 15,000 kilometers and take the caravan more than one year to complete. The caravan is expected to return to Jingyang in March 2016. Then they will come back, carrying specialty products from Kazakhstan A small art troupe founded six decades ago has grown into a household name in the Inner Mongolia autonomous region. In the 1950s, Ulan Muqir Art Troupe was created by nine young musicians, who toured remote villages on horses and performed traditional Mongolian music and dances for nomadic families. The 54-year-old was born in Tongliao, in eastern Inner Mongolia and joined the troupe in 1975.He says there are 74 branch troupes across Inner Mongolia and actors give around 100 shows every year to local nomadic people. I can still recall the days when I toured with the troupe in the early 80s. We sat on the back of pickup trucks for hours. The sky was blue, and we couldnt help but sing the folk songs, Nasun says. The vastness of Inner Mongolia and the lack of entertainment options for people living there, made their lives lonely. The nomadic people were very excited about our visits, Nasun recalls. We didnt have a formal stage. The audience just sat on the grass. Usually, the performances became a big party with local people joining in. For him, the rewarding part about touring isnt just about sharing art with nomadic families but also about gaining inspiration for the music and dance. Ulan Muqir literally translates as red burgeon, and todays performers of the troupe still tour the regions villages and entertain nomadic families, but their fame has spread around the world. On May 16 and 17, nearly 100 singers and dancers from the troupe performed at Beijings Poly Theater. Their show, titled Ulan Muqir on the Grassland, depicted the history and development of the art troupe. Being from the region allowed me to embrace the culture of Inner Mongolia and being a member of the troupe showed me where I belonged, Nasun, the art troupes president, who is also a renowned tenor, tells China Daily. During a tour in 1985, he went to a village and met an elderly local man, who told him a story about his friendship with a solider from Shenyang, capital of Northeast Chinas Liaoning province, decades ago. The solider gave the old man a handmade saddle when they bid farewell. The story inspired Nasun to write Carved Saddle, a song that later became one of his most popular numbers. Now, every year, Nasun recruits young singers and dancers for the troupe. The troupe has also designed a new repertoire, which is mostly based on the daily lives of Mongolian people, especially the lives of nomadic families, and has combined contemporary musical elements with folk songs of the region. Haimu, a 25-year-old khoomei (a local variant of overtone singing) singer, joined the troupe three years ago. Along with a six-member band, he performs fast songs and soft ones that he writesall while playing the horse-head fiddle.Although I learned the piano since childhood and grew up listening to various kinds of music, to me, the folk music of Inner Mongolia is the root, he says. Performing in remote villages is pleasant. I feel at home on the boundless grasslands, and the warm people there make me feel fulfilled. The first round of spring auction season in Beijing ended last week, but it failed to create much spring in the art market. Although two pieces of Chinese painting fetched more than 100 million yuan, the decline in trading volume and sale rate showed a downturn this year. In the “Grand View: Chinese Painting Highlight” session at China Guardian 2015 spring auctions, Pan Tianshous representative work Eagle, Rock and Flora hit a record auction price of 279 million yuan, while Li Kerans