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长宁区2011学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文、理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集是.2.行列式中的代数余子式的值为.3.从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是 .4.等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，则数列的各项和的值为 。5. 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为（精确到0.001）.6.（文）中，为所对的边，且，则（理）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_.7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S0值为 第6题图8. （文）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（理）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_9（文）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_（理）设为 的展开式中含 项的系数，为 的展开式中二项式系数的和，则能使 成立的n的最大值是_x0y123y=f(x)y=g(x)第10题理10. （文）若的展开式中的第项为，则_（理）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_.11.（文）同理科第10题（理）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则公比为12. （文）右数表为一组等式，如果能够猜测，则 （理），则的最小值是 .13.已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 .14（文）已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 .（理）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15.下列命题正确的是 （ ） A若，则且 B中，是的充要条件 C若，则 D命题“若，则”的否命题是“若，则”16.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. -117下列命题中 （ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 （ ） A B C D 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19.（本题满分12分）设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.（文）（1）求的长；（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；（2）求点到平面的距离.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为锐角，且.（1）设，若，求的值；（2）在中，若，求的面积.22.(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（理）若f(1)f(4x)x22x4x，即x23x40 8分，不等式的解集为x| 10分（2）（理）6分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。 7分不等式化为恒成立， 8分，解得。 10分(3)f(1)，即12分g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)15分若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 16分若m，舍去17分综上可知m2. 18分23、（本题满分18分）（文）（1），不是等比数列； 2分，及成等比数列，公比为2， 6分（2），当为偶数时，；8分当为奇数时，.10分因此，12分（3） 。 13分， 14分因此不等式为 3(1-k2)3(-1)2，k，即k-(2-1)，16分F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大，即的最小值为。18分（理）（1）等，答案不唯一；4分（2），当时最小值为9,；6分，则,因此，时，最大值为6，9分所以，数列是数列的“下界数列”；10分（3），11分， 12分不等式为， 13分设，则，15分当时，单调递增，时，取得最小值，因此， 17分的最小值为 18分
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