小学奥数17找规律.doc

1.10.6找规律常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是前项3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是前项5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是数列各项依次为1=11， 4=22， 9=33， 16=44，所以应填55=25。(6)的规律是数列各项依次为2=12，6=23，12=34，20=45，所以，应填 56=30， 67=42。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an3n+1；(2)an96-12n；(3)an23n-1；(4)an55-n；(5)ann2；(6)ann(n+1)。例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。(4)这个数列的规律是前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3) 观察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。解：(1)数列的第1，3，5，项组成一个新数列12，17， 22，其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，项组成一个新数列15，30，45，其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4， 中，4后面的数应为2。故应填11，2。例5 找规律填数第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、（奇数）个数分别是1、2、3；而偶数项的数又分别是前一个数的。故括号里的数分别是4和2。第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数的性质将某些分数进行变化，得这样就得到了、（ ）。从而找到答案为。例6 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。例7 在一串分数：中，是第几个分数？第400个分数是几分之几？讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5的分数个数，分别是1、3、5、7、9。所以，分母分别为1、2、39的分数共有，不难求出是第88和第94个分数。又因为13579.(2n1)n2，而400=202，所以第400个分数是。例8 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，这个数列的第1993个数是_讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。而19933=664余1，可知第1993个数是1。例9 已知小数0.123456789101112139899的小数点后面的数字，是由自然数199依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是_。讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是4。例10 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；根据前五行数所表达的规律，说明：这个数，位于由上而下的第几行，自左向右的第几列。讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。而1991+1949-1=3939，所以位于第3939行的第1949列。例11 如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_。讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为10024=204.例6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、3。问：数到1991时，会落在哪个手指上？讲析：除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。（19911）8=248余6，剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。例7 如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯问拐第二十个弯处是哪个数？讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。不难得出，所有第62斜行及以前的数，共有6263=1953（个）；而第63斜行及以前的数共有6364=2016（个），则1993位于第63斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：199319541=40（列），63-（19931954）=24（行）