2013年金华市婺城区中考数学二模试卷及答案(word解析版).doc

2013年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（4分）（2013婺城区二模）5的相反数是（）A5B5C5D考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：5的相反数是5故选A点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（4分）（2002浙江）在平面直角坐标系中，点P（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标分析：点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限解答：解：点P的横坐标为负，纵坐标为正，点P（2，1）在第二象限，故选B点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3（4分）（2006北京）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米将2500000用科学记数法表示应为（）A0.25107B2.5107C2.5106D25105考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便解答：解：根据题意：2500000=2.5106故选C点评：把一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，因此不能写成25105而应写成2.51064（4分）（2006肇庆）如图，O是等边ABC的外接圆，P是O上一点，则CPB等于（）A30B45C60D90考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；圆周角定理分析：根据等边三角形的每个内角都是60，得A=60，再根据圆周角定理，得CPB=A=60解答：解：CPB=A=60故选C点评：此题综合运用了等边三角形的性质以及圆周角定理的推论5（4分）（2013婺城区二模）不等式组的解集为（）A2x3Bx3Cx2Dx3或x2考点：解一元一次不等式组分析：首先解每个不等式，然后确定不等式的解集的公共部分即可解答：解：解第一个不等式得：x2，解第二个不等式得：x3，则不等式组的解集是：2x3故选A点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间6（4分）（2010盘锦）如图中几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1故选D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（4分）（2007黔南州）已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：反比例函数图象的对称性专题：计算题；压轴题分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答解答：解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（2，1）故选A点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用8（4分）（2008庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）ABCD考点：中心对称图形；生活中的旋转现象分析：依据中心对称图形的定义即可求解解答：解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形故选B点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合9（4分）（2013婺城区二模）某公司员工的月工资统计如下表：月工资（元）300020001000人数（人）145那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（）A1600，1500B2000，1000C1600，1000D2000，1500考点：众数；加权平均数分析：根据众数和平均数的定义就可以求解解答：解：在这一组数据中1000元是出现次数最多的，众数是1000元平均数是：（30001+20004+10005）10=1600故选C点评：此题考查了众数、平均数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数10（4分）（2013婺城区二模）如图，小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，则图中的度数为（）A60B55C50D45考点：等腰梯形的性质；图形的剪拼分析：由小亮用三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸板，可得ABC是等边三角形，即可求得的度数解答：解：如图，三块形状、大小完全相同的等腰梯形纸板拼成一个三角形纸，AD=BE=CF，BD=CE=AF，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，=60故选A点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11（5分）（2006柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是8考点：有理数的减法专题：应用题分析：本题是一道看图求值的问题，求解时可以根据题意列出算式，然后利用法则求解解答：解：035=8答：变化值是8点评：解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式注意将原来的位置看做012（5分）（2006钦州）如图，O1，O2的直径分别为1cm和1.5cm，现将O1向O2平移，当O1O2=1.25cm时，O1与O2外切考点：圆与圆的位置关系分析：当两圆外切时，圆心距等于两圆的半径和，而已知为两圆的直径，取直径的平均数解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得：圆心距=（1+1.5）2=1.25点评：本题主要考查了两圆位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和13（5分）（2013婺城区二模）如图，在ABC中，DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=9考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长解答：解：DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，CE=6，AC=AE+EC=3+6=9故答案为：9点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键14（5分）（2006平凉）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为2x3考点：二次函数的图象专题：压轴题；图表型分析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y0的是x的取值范围解答：解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），画出草图，可知使y0的x的取值范围为2x3点评：观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答15（5分）（2013婺城区二模）某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：根据题意，设平均每月的增长率为x，则3月份营业额为200（1+x）（1+x），而题目中3月份的营业额为288万元，列出一元二次方程求解即可解答：解：设平均每月的增长率为x则200（1+x）（1+x）=288解得，x=0.2或2.2（不合题意，舍去）即平均每月增长20%点评：本题涉及一元二次方程的相关知识，难度一般16（5分）（2013婺城区二模）如图，抛物线y=x22x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）若点P是抛物线对称轴上的一动点，则OCP的面积为；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足PBC的面积为2，则a的值为，考点：二次函数综合题专题：综合题分析：根据抛物线的对称轴，可得出OCP的边OC上的高，继而可计算OCP的面积；由B、C坐标求出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据SPBC=SPDC+SPDB，可得出关于a的方程，解出即可解答：解：抛物线解析式为y=x22x+，抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，），SOCP=1=；令x22x+=0，解得：x1=，x2=，故点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，将点B、点C坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x+，则点D的坐标为（1，），PD=|a|，则SPBC=SPDC+SPDB=PDOM+PDBM=PDOB=|a|=2，解得：a=或a=故答案为：，、点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出PBC的面积，难度较大三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）17（8分）（2013婺城区二模）（1）计算：2cos60+（2）解方程：考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=11+2=2；（2）去分母，得（2x）=x3+1，化简得：2x=4，解得：x=2，经检验，原分式方程的根是：x=2点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（8分）（2013婺城区二模）如图所示，AB=AD，1=2，添加一个适当的条件，使ABCADE（不再添加辅助线，不再标注其他字母）（1）你添加的条件是AC=AE（答案不唯一）；（2）证明：考点：全等三角形的判定分析：要使ABCADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等解答：（1）解：添加AC=AE；（2）证明：1=2，BAC=DAE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS）故答案为：AC=AE（答案不唯一）点评：本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法19（8分）（2006茂名）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率考点：列表法与树状图法分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）树状图法：或列表法： 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 11（2）根据列出的表，P（甲）=，P（乙）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2013婺城区二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以O为原点建立直角坐标系（如图）ABC的三个顶点均在小正方形的顶点处（1）B、C两点的坐标分别为：B（5，2）、C（1，2）；（2）将ABC向下平移6个单位，在图中画出平移后的A1B1C1；（3）将ABC绕点O沿顺时针方向旋转，使点C落在C2处，在图中画出旋转后的A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可解答：解：（1）B（5，2），C（1，2）；（2）A1B1C1如图所示；（3）A2B2C2如图所示点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21（10分）（2013婺城区二模）小明和小刚在节假日到某风景区游玩，决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30；再向塔的方向直行80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60设塔高CD为x米（1）试用含x的代数式分别表示AD和BD的长；（2）请根据题中数据计算塔高（结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）由题意在RtACD中，CAD=30，可得AD=，由在RtBCD中，CBD=60，可得BD=；（2）由AB=ADBD，可得方程：=80，解此方程即可求得答案解答：解：（1）在RtACD中，CAD=30，AD=x；在RtBCD中，CBD=60，BD=x；（2）AB=ADBD，=80，解得：解得x69（米），答：塔高为69米点评：此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键22（12分）（2013婺城区二模）2007年4月19日下午15 时，国务院新闻办举行新闻发布会，发布我国2007年第一季度国民经济运行情况：今年以来，国民经济继续保持平稳快速发展初步核算，一季度，国内生产总值为亿元，同比增长11.1%其中，第一产业生产值为3631亿元，增长4.4%；第二产业生产值25552亿元，增长13.2%；第三产业生产值为下图是2005年2007年第一季度国内生产总值统计图，请你根据题意，结合所给的统计图回答下列问题：（1）2007年第一季度国内生产总值为50287亿元；（2）2007年第一季度第三产业生产值为_21104亿元；（3）若2005年2007年第一季度国内生产总值的总和为124956亿元，且2006年第一季度国内生产总值比2005年第一季度国内生产总值增加11957亿元，问：2005年和2006年第一季度国内生产总值分别为多少亿元？考点：条形统计图专题：计算题分析：（1）观察条形统计图得到2007年第一季度国内生产总值为50287亿元；（2）用2007年第一季度国内生产总值分别减去第一产业生产值3631亿元和第二产业生产值25552亿元即可得到第三产业生产值；（3）设2005年第一季度国内生产总值为x亿元，然后列出一元一次方程x+x+11957+50287=124956，再解方程进行求解解答：解：（1）根据条形统计图得到2007年第一季度国内生产总值为50287亿元；（2）第三产业生产值为50287363125552=21104（亿元）；（3）设2005年第一季度国内生产总值为x亿元，根据题意得x+x+11957+50287=124956，解得x=31356，则x+11957=43313，所以2005年第一季度国内生产总值为31356亿元；2006年第一季度国内生产总值为43313亿元故答案为50287；21104点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较23（12分）（2013婺城区二模）初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大小组讨论后，设计了以下三种方案：（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为18cm2；（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为36cm2；（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大考点：圆的综合题专题：探究型分析：（1）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积即可；（2）根据扇形的面积公式计算出扇形的面积即可；（3）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积；连接OE，根据切线的性质可知，OEAD，故可得出四边形OCDE是正方形，根据扇形的面积公式求出扇形EOC的面积，再根据OF，OB的长度求出OBF中OFB的面积，进而得出BOF的度数，再根据扇形的面积公式计算出扇形EOF的面积，进而可得出结论解答：解：（1）CD=12cm，OC=6cm，S扇形=（OC）2=62=18cm2（2）CD=12cm，C=90，S扇形DCE=36cm2；（3）BC=18cm，OC=9cm，S扇形=（OC）2=92=cm2故答案为：；如图4，连接OE，AD与相切于点E，OEAD，四边形OCDE是正方形，OE=OC=CD=12cm，S扇形EOC=（OC）2=122=36；OB=BCOC=1812=6cm，OF=CD=12cm，B=90，OFB=30，BOF=9030=60，EOF=30，S扇形EOF=12，S扇形COF=S扇形EOC+S扇形EOF=36+12=48cm2故答案为：18；36点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到扇形面积的计算、圆的面积及切线的性质等知识，难度适中24（14分）（2013婺城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C（2，2）作x轴垂线，垂足为D，连BC现有动点P、Q同时从A点出发，分别沿AB、AD向点B和点D运动（P、Q两点中有一点到达目标点，两者的运动随即停止），若点P的运动速度为cm/s，点Q的运动速度为2cm/s设运动的时间为ts（1）求A、B两点的坐标；（2）当CQAB时，求t的值；（3）是否存在这样的时刻t，使CPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出BC=2=AQ，即可求出答案；（3）根据勾股定理分别求出CP、PQ、CQ的平方，分为三种情况：当CP=CQ时，当PQ=CQ时，当CP=PQ时，代入求出即可解答：（1）解：直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，A（2，0），B（0，2）；（2）解：B（0，），C（2，2），BC=2，BCAD，CQAB，四边形BCQA是平行四边形，AQ=BC=2，t=22=1；（3）解：存在，理由是：如图1，过P作EFAD，交AD于F，交直线CB于E，AOB=90，OA=OB=2，BAD=45，PFAD，PFA=90，BAD=FPA=45，AP=t，AP=PF=t，AQ=2t，QF=t，在RtPQF中，由勾股定理得：PQ2=t2+t2，在RtDCQ中，由勾股定理得：CQ2=22+（2+22t）2，BCAD，BAD=45=EBP，E=90，EBP=EPB=45，EP=EB=22t，在RtPEC中，由勾股定理得：CP2=（22t）2+（22t+2）2，分为三种情况：如图2，当CQ=PQ时，2t2=22+（2+22t）2，t=4+（比AD的值大，舍去），t=4；如图2，当CP=CQ时，（2+22t）2+（22t）2=22+（42t）2，t=0（舍去），t=2（；如图3，当CP=PQ时，FQ=ADAFDQ=4t（42t）=t，PF=t，EP=EB=OF=2t，CE=2+2t，由勾股定理得：（2t）2+（2+2t）2=t2+t2，t=，即存在这样的时刻t，使CPQ为等腰三角形，t的值是2s或s或（4）s点评：本题考查了正方形性质，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，用了分类讨论思想