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动量计算题1(2012年广州调研)两个质量不同的物体，如果它们的A动能相等，则质量大的动量大 B动能相等，则动量大小也相等C动量大小相等，则质量大的动能小 D动量大小相等，则动能也相等1.答案：AC解析：由动能与动量的关系式p=可知，动能相等，则质量大的动量大，选项A正确B错误；由动能与动量的关系式Ek=p2/2m可知，动量大小相等，则质量大的动能小，选项C正确D错误。2.（2012年重庆期末）如题21图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为mA、mB，A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B球相碰，碰后A、B球均能刚好达到与管道圆心O等高处，关于两小球质量比值的说法正确的是：A=+1B=-1 C=1D=2.答案：A解析：A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，由机械能守恒定律，mAg2R=mAv2，到最低点速度v=2，A球与B球碰撞，动量守恒，mAv= mBvB+mAvA；根据碰后A、B球均能刚好达到与管道圆心O等高处，由机械能守恒定律，mgR=mv2，解得vB=vA=，联立解得：=+1，选项A正确。3（2012年北京房山期末）如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；如图a若击中下层，则子弹嵌入其中,如图b,比较上述两种情况，以下说法中不正确的是 A两次滑块对子弹的阻力一样大 B两次子弹对滑块做功一样多 C两次滑块受到的冲量一样大 D两次系统产生的热量一样多3.答案：D解析：子弹以速度v水平射向滑块，动量守恒，两次滑块对子弹的阻力一样大，两次子弹对滑块做功一样多，两次滑块受到的冲量一样大，选项ABC说法正确；由于两次子弹相对滑块的位移不同，击中上层时系统产生的热量多，选项D说法不正确。4.（2012年年2月山东潍坊重点中学联考）如图所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L=1.0m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以v0 =2.0m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1=1.0m/s，取 g= l0m/s2，求：滑块与长木板间的动摩擦因数；小金属块滑到长木板右端经历的时间t4.解析：设小金属块和木板的质量均为m，系统动量守恒：mv0mvl+mv2 系统能量守恒： 解得： =0.1 对木板：mg=ma v2=at t=1s 5.（2012年年2月江西九江市七校联考）如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，OR2mmv0一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？5.解析：小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：mv0=3mv， 得：v=v0/3； 所以此时滑块的速度大小为v0/3小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2，根据机械能守恒，则有：mv02 = mv12+2mv22，联立可得： v2=，所以此时滑块的速度大小为。各2分； 1分6.（9分）（ 2012年年2月山西四校联考）如下图所示，A、B两个木块质量均为M=2kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为m=0.2kg的铁块C,以初速度v0=10m/s从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为v2=0.5m/s，求:ABA的最终速度vA; 铁块刚滑上B时的速度v1 6.解析：铁块C在木块B上面向右滑动，由动量守恒定律，mv0=MvA+(m+M)v2 (3分)铁块C刚滑上B时，由动量守恒定律，mv0=mv1+2MvA （3分）解得：vA=0.45m/s (2分)v1=1m/s （1分）第35题(2)图7.（9分）（2012年年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角。A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距底端，L=1 m处由静止滑下，求：（g=10 ms2，sin37=06）（i）滑块A到达斜面底端时的速度大小；（ii）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能。7.解析：（i）施加恒力F时，滑块A沿斜面匀速下滑，(F+mgcos)= mgsin；未施加恒力F时，滑块A沿斜面将匀加速下滑，由动能定理，(mgsin-mgcos)L=mv12；联立解得滑块A到达斜面底端时的速度大小：v1=2m/s。（ii）当AB具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，设最大弹性势能为Ep，则有 mv1=(m+m)v，Ep=mv12-2 mv2联立解得：Ep=1J。8（9分）（2012年年2月河北省衡水中学下学期一调考试）12.如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA=500 g,mB=300 g,有一质量为80 g的小铜球C以25 m/s的水平初速开始,在A表面滑动,由于C和A,B间有摩擦,铜块C最后停在B上,B和C一起以2.5 m/s的速度共同前进,求:(1)木块A的最后速度vA;(2)C在离开A时速度vC.8.解析：:A,B,C三个物体作为一个系统在水平方向不受外力作用,系统动量守恒,(1)研究C开始滑动到C和B相对静止的过程,mCv0=mAvA+(mC+mB)v共 （2分）vA=2.1m/s。 （2分）(2)研究C开始滑动到C离开A的过程,mCv0=(mA+mB)vA+mCvC （3分）vC=4 m/s。 （2分）ABCv09.(9分) （2012年江西重点中学联盟第一次联考）如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA=2.0 kg、mB=1.5 kg。一个质量为mC =0.5 kg的小铁块C以v0=8 m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动若木块A在铁块C滑离后的速度为vA=0.8 m/s ，铁块C与木块A、B间动摩擦因素均为=0.4，取g=l0m/s2。求：铁块C在滑离A时的速度；木块B的长度至少为多长。9.解 铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒得mCv0=(mAmB)vAmCvC (2分)代入数据解得vC=2.4 m/s (1分)铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度 铁块C和B作用过程中动量守恒、能量守恒，有mCvCmBvA= (mCmB)vB (1分) (2分)因铁块C没有从木块B上掉下来，所以木块B的长度LS相对 (1分)联立以上方程代入数据解得L0.24 m 即木块B的长度至少为0.24 m 。2分)10.（2012年南京一模）在光滑水平面上，一个质量为m，速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？10.解析：A球与B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，mv= mv1+ mv2mv2=mv12+mv22联立解得碰撞后A球的速度v1=0，碰撞后B球的速度v2=v。若碰撞后结合在一起，由动量守恒定律，mv= 2mv 解得v= v/2。11.（9分）（2012年年2月武汉调研）质量为m的A球从高度为H处沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为M的B球发生正碰，碰撞中无机械能损失。问A球的初速度v至少为多少时，它可以返回到出发点？（不计摩擦）11.解析：A球从高度为H处沿曲面下滑，设与B球碰撞前速度为v0，由机械能守恒定律，mv2+mgH=mv02设M，m两球碰撞后瞬间的速度大小分别为v1、v2，有mv0=- mv1+M v2，mv02=mv12+M v22，要使A球返回到出发点，有，mv12mgH解得v，且Mm。 12.（河北省唐山市2012年届高三下学期第一次模拟）如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1=1kg,木板与物体间动摩擦因数=0.1。二者以相同的初速度v0=0.8m/s 起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。g=10m/s2。I .如果木板质量m2=3kg,求物体相对木板滑动的最大距离；II.如果木板质量m2=0.6kg,求物体相对木板滑动的最大距离。12.解析：.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律 m2v0- m1 v0=(m1+ m2) v（1分） 解得 v = 0.4m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞 (1分)由能量守恒定律，m2v02+ m1v02=(m1+ m2) v2+m1gs1，（2）（2分）解得 s1=0.96m （1分）.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律 m2v0- m1 v0=(m1+ m2) v（3）（1分） 解得v = - 0.2m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处（1分）由能量守恒定律m2v02+ m1v02=m1gs2，（4）（1分）解得 s2=0.512m （1分）13.（10分）（2012年年2月洛阳五校联考）2010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪/赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。若质量为m1=79kg的赵宏博抱着质量为m2=44kg的申雪以v0=10m/s的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，经时间t=20s后两人相距s=40m，冰面的摩擦可忽略不计。求：（i）两人分离时的速度大小分别为多少；（ii）赵宏博将申雪推出时受到申雪的冲量大小和方向。13.解析：（i）设两人分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度为v2，由动量守恒定律得（m1+m2）v0=m1v1+m2v2 （3分）经时间t=20s后两人相距s=40m ，即s=（v2v1）t （2分）解得 v1=93m/s，v2=11.3m/s （2分）（ii）申雪对赵宏博的冲量等于赵宏博动量的变化I= m1v1-m1v0=-55.3Ns， （2分）方向与原来的运动方向相反 （1分）14.（10分）（江西省重点中学协作体2012年届高三第二次联考）两木板M10.5kg，M20.4kg，开始时M1、M2都静止于光滑水平面上，小物块m0.1kg以初速度v10m/s滑上M1的表面，最后停在M2上时速度为v21力压0 石头上比掉在草地上容易碎是由于玻璃杯与石头撞击过程中：.8m/s，求： 最后M1的速度v1 在整个过程中克服摩擦力所做的功。14.解：由得代人数据得v10.2m/s。 由解得在整个过程中克服摩擦力所做的功W=Q4.18J. 15.（10分）（2012年年2月西安五校联考）光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=lm。一质量为m的小球以速度v0。向右运动冲上滑块。已知M=4m，g取l0m/s2，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：（i）小球的初速度v0是多少?（ii）滑块获得的最大速度是多少?15.解：（i）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有： （2分） 因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有： （2分） 解得v0=5m/s （1分） （ii）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守怦和动能守恒有： （2分） （2分） 解得 （1分）16.（12分）（2012年山西太原期末）质量M=3kg足够长的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的左端放有一质量m=1kg的小物块（可视为质点），小车左上方的天花板上固定一障碍物A，其下端略高于平板车上表面但能挡住物块，如图所示初始时，平板车与物块一起以的水平速度向左运动，此后每次物块与A发生碰撞后，速度均反向但大小保持不变，而小车可继续运动，已知物块与小车间的动摩擦因数取，碰撞时间可忽略不计，求：与A第一次碰撞后，物块与平板车相对静止时的速率；从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时，物块相对车发生的位移，16. 解：物块与障碍物碰撞后的过程中，物块和小车系统动量守恒，Mv0-mv0=(M+m)v1，解得v1=1m/s。设从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时，物块相对平板车发生的位移为L，第二次碰撞后物块与平板车相对静止时的速度为v2，Mv1-mv1=(M+m)v2，(M+m)v22-Mv12-mv12=-mgL，解得v1=1.5m。17.（10分）（2012年年2月湖南部分学校联考）如图所示，质量M=0040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50ms，质量m=0010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？17.解析：弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得： （3分）靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得 （3分）解得 （2分）代入数值得 J （2分）OR2mmv018（8分）（2012年河北唐山五校联考）如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？18.解：小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：mv0=3mv， 得：v=v0/3； 所以此时滑块的速度大小为v0/3小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2，根据机械能守恒，则有：mv02 = mv12+2mv22，联立可得： v2=，所以此时滑块的速度大小为。19.（8分）（2012年丹东协作校联考）如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2） （1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止； （2）物块最终距离乙车左端多大距离.19.解：（1）对甲乙碰撞，动量守恒，m乙v0= m甲v1+ m乙v2，解得v2=2m/s。木块滑向乙车，木块和乙车组成的系统，由动量守恒定律，m乙v2=(m+m乙) v,解得v=1.6m/s。木块在滑动摩擦力作用下向左匀加速运动，加速度a=g=2m/s2。木块在乙车上滑动时间t=v/a=0.8s。（2）由动能定理，mgs=m乙v22-(m+m乙) v2, 解得s=0.8m即物块最终距离乙车左端距离0.8m。20（2012年北京房山期末）如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长。求：v0mM(1) 小物块相对小车静止时的速度；(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；(3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离。 20解：图v0mMV共s1s2l物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：mv0 = ( M + m )V共3分(2) 由动量定理，： 3分(3) 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量： 4分21（8分）（2012年北京西城期末）如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数； （3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。21（8分）解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律 【2分】 代入数据，解得： 【1分】（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能 【1分】代入数据，解得： 【1分】（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为 【1分】设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关系 代入数据，解得： 【2分】 而，所以，最终小铁块停在木板上A点。 【1分】22.（2012年重庆期末） 如题25-1图所示，一质量为M的木板A静置于光滑水平面上，质量为m可视为质点的小物块B以速度v0从木板左端沿木板上表面向右运动，恰好能运动到木板右端，已知M=3m，小物块与木板间动摩擦因素为，重力加速度为g，求： （1）小物块B恰好运动到木板右端时速度大小； （2）木板长度L； （3）如题25-2图所示，如果小物块B以速度2v0从木板左端沿木板上表面向右运动，同时对木板施水平向右恒力F，小物块也恰好能运动到木板右端，求恒力F的大小22（8分）解：（1）设物块恰好运动到木板右端时速度大小为v,由木板A与小物块B系统动量守恒得： 解得（1分）（2）由能量关系得：（1分）解得：（1分）（3）设经过时间t，小物块恰好运动到木板右端时二者速度为，木板A发生位移xA，小物块B发生位移xB对B物体有：（1分） （1分）对A物体有：（1分） （1分）联立解得：（1分）23 (5分) (2012年云南部分名校联考) 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲m乙。 23.解：由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s ，(1分)碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s ， (1分)由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+ m乙）v共 (2分)解得：m甲m乙=21 (1分)sABDv024（8分）（2012年广州调研）如图，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v0=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距=19.5m。已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为=0.1，取g=10m/s2。求：（1）相碰前A的速度大小（2）碰撞过程中的能量损失24(8分)解：（1）设A、B相碰前A的速度大小为v，由动能定理：代入数据解得：m/s（2）设A、B相碰后A、B的速度大小分别为vA、vB。A、B相碰，动量守恒：设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB。由动能定理：对A：对B：（此步用匀变速直线运动的规律求解也可）依题意：m联立解得：vA=5m/s，vB=8m/sA、 B碰撞过程中的能量损失：联立解得：E=24J。25（9分）（2012年河北唐山）某小组在探究反冲运动时，将质量为m1一个小液化瓶固定在质量为m2的小球具船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在t的时间内向后喷射的气体的质量为m，忽略水的阻力，则（1）喷射出质量为m的液体后，小船的速度是多少？（2）喷射出m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？25.解：（1）由动量守恒定律得：0=（m1+ m2-m）v船-mv1，得：v船=。 （2）对喷射出的气体运用动量定理得：Ft=mv1， 解得F= 。 由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F= 。26（10分）（2012年安徽合肥第一次质检）如图所示，质量均为m的物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，静止在水平地面上。质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）A和C一起开始向下运动时的速度大小； （2）A和C运动到最高点时的加速度大小； （3）弹簧的劲度系数k。26.解：（1）设小物体C恰要与A相碰时的速度为v0，由机械能守恒定律，mgh=mv02，解得：v0=。设C与A碰撞后粘在一起时的速度为v1，由动量守恒定律，m v0=2m v1解得：v1=。(2)设A和C运动到最高点时，弹簧的弹力为F，B受力平衡有，F=mg，对A、C应用牛顿第二定律，F+2mg=2ma，解得a=1.5g.(3)开始时，A处于平衡状态，设弹簧的压缩量为x1，以A为对象，kx1=mg，当A和C运动到最高点时，设弹簧的伸长量为x2，以B为对象，kx2=mg，联立解得：x1= x2.因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等。从A、C粘在一起速度为v1开始，到它们运动到最高点为止，根据机械能守恒定律，2mv12=2mg(x1+ x2)解得：k=8mg/h。27.（2012年河南许昌四校联考）如图甲所示，根轻质弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两个物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。t=0时刻，A的速度方向水平向右，大小为3ms，两个物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。根据图象提供的信息求： 两物块的质量之比； 在t2时刻A与B的动量之比。 27.【解析】对A、B组成的系统由动量守恒定律得 得： 5分 在t2时刻 5分
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