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龙岗区20132014学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分），.二、填空题：（每小题5分，共30分）9. ；10.；11. ；12.；13. ；14. ； 15.三、解答题：16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数的图象在点处的切线方程解：（1），2分当变化时，、的变化情况如下表：函数的单调递增区间是、，单调递减区间是6分当时，取极大值，极大值为；7分当时，取极小值，极小值为8分（2），10分函数图象在点处的切线方程为，即12分17（本题满分12分）一学生在上学途中要经过个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.（1）求他通过第个路口时，首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在途中恰好遇到次红灯的概率；（3）求他在途中遇到红灯数的期望和方差.解：（1）这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。概率.4分（2）.8分（3） 10分， 11分.12分18. （本题满分14分）已知数列满足，.(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.解：（1）由已知条件，可得，2分，,.5分(2)由（1）可猜想.7分下面用数学归纳法证明：当时，,猜想正确；9分假设当时，猜想成立，即，10分那么.即当时，猜想也正确. 13分由可知，猜想正确.14分19（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系.为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分14分）解：（1），2分因线性回归方程过点，4分，当时，6月份的生产甲胶囊的产量数万盒.6分（2）10分其分布列为0123 14分20.(本大题满分14分)有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张.记自己拿到自己写的贺年片的人数为.(1)求随机变量的概率分布；(2) 求的数学期望与方差.解:(1)在时,每个人均拿到自己的贺年片;1分在时,有三个人拿到自己的贺年片,而另一个人拿别人的,这是不可能事件, ;在时,可求得;5分在时, ;7分在时, .9分因此的概率分布为概率分布为： 01234P0 10分（2）.12分 .14分21（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求的值21.解: (1)函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ;时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分来源:Z#xx#k.Com 当, 即时, 方程只有一个根. 14分
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