2011高考真题江苏卷-数学.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：（1）样本数据的方差.（2）直棱柱的侧面积S=ch，其中c为底面周长，h为高。（3）棱柱的休憩积V=Sh，其中S为底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合则2函数的单调增区间是_3设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_4根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 5从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_6某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7已知 则的值为_8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 10已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .11已知实数，函数，若，则a的值为_12在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_14设集合, , 若 则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解解答适应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB19已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20设部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法，每小题5分，共计70分。11，2 2 31 43 5 63.2 7 84 9 10 11 12 13 14二、解答题：15本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.16本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为18本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 （2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此19本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分.解：（1）由题意知上恒成立，因为a0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是 （2）令若又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时，故由题设得从而因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为20本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。解：（1）由题设知，当，即，从而所以的值为8。 （2）由题设知，当，两式相减得所以当成等差数列，且也成等差数列从而当时，（*）且，即成等差数列，从而，故由（*）式知当时，设当，从而由（*）式知故从而，于是因此，对任意都成立，又由可知，解得因此，数列为等差数列，由所以数列的通项公式为数学II（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。23（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求附加题参考答案21【选做题】A选修4-1：几何证明选讲本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满分10分。证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点和点连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。从而，所以BD/CE，于是所以AB：AC为定值。B选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求解能力。满分10分。解：设，从而解得C选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：故所求直线的斜率为，因此其方程为D选修4-5：不等式选讲本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力，满分10分。解：原不等式可化为解得所以原不等式的解集是22【必做题】本小题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力，满分10分。解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则各点的坐标为，所以设平面DMN的法向量为即，则是平面DMN的一个法向量。从而 （1）因为，所以，解得所以 （2）因为所以因为，解得根据图形和（1）的结论可知，从而CM的长为23【必做题】本小题主要考查计数原理，考查探究能力，满分10分。解：（1）点P的坐标满足条件： （2）设为正整数，记为满足题设条件以及的点P的个数，只要讨论的情形，由知设所以将代入上式，化简得所以