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市实验高中、桂山中学、中山二中、龙山中学20122013学年度第二学期期中联考高 二 数 学 （理）市实验高中 命题人：李云鼎 审题人：孟令平参考公式： 回归直线方程为，其中 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6367.87910.828一、选择题(每小题5分，共40分)1设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是( ) A2 B-1 C2 D12. 有产品100件，其中一等品50件，二等品30件，三等品20件，从中任取一件，已知它不是三等品，则它是二等品的概率是（ ）A. B. C. D.3.在的展开式中，的系数为（ ）A B C D4.若随机变量，且，则（ ）A0.15 B0.7 C. 0.35 D. 0.35.已知数列为等比数列，=2，则。若为等差数列，=2则中类似的结论为（ ）A、 B、C、 D、6. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（ ）A. B. C. D. 1233122317.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右图是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6种 B8种 C12种 D24种8已知函数的定义域为，部分对应值如左下表：的导函数的图象如右图所示。下列关于函数的命题： 函数只有一个极大值； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大取值是； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题（每题5分，共30分）9.复数 . 10.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多认为作业不多喜欢玩电脑游戏1310不喜欢玩电脑游戏720为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，求得。对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有关系.11.由直线，曲线及轴所围图形的面积是 12.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻， 5与6不相邻，这样的六位数共有_ _个.13.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_ _.14.有9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 则3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率为 .（结果用分数表示）三解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（12分）有6件产品。其中4件正品，2件次品，从中任取3件，设随机变量表示取出的3件产品中次品的件数。（1）求的分布列； （2）求的均值与方差。16.（12分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055(1) 求线性回归方程; (取整数)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣的销售量。（参考数值： , ）17（ 14分）已知函数在处有极值（1）求常数、的值及函数的单调区间；（2）求曲线与轴所围成的封闭图形的面积。18.（14分）（1）求证：三角形的三个内角中至少有一个不大于；（2）设实数成等比数例，非零实数分别为与，与的等差中项，求证：19（14分） 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足；（1）试求此数列的前三项，并由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。（3）证明：20(14分)已知函数，()求的极小值；()若函数上为单调增函数，求m的取值范围；()设(e是自然对数的底数)上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。20122013学年度第二学期期中联考高二数学（理）参考答案一、CBAA，CDCD二、9. ； 10. % ； 11. 2 ； 12. 144 ；13. （或） ；14. 。 三、解答题15.(1)的可能取值为0,1,2 1分 3 分 5 分 7 分X012P所以的分布列为： 8 分(2) 10 分12 分16. （1） ,1分 5分 7分线性回归方程为 8分(2)当时，因此估计下月毛衣销量约为46件。12分17.(1)依题意：所以，由得，的增区间为：和由得，的减区间为：。7分(2)由（1）知由得，结合的单调性易知，围成的封闭图形在区间和之间，且当时，；当时，所以，曲线与轴所围成的封闭图形的面积为： 14分18.（1）假设三角形的三个内角都大于 2分 即：，则。 这与三角形的三内角和等于矛盾，所以，假设不成立，所以，三角形的三个内角中至少有一个不大于。6分（2）依题意， 9分法一：要证： ；只需证：即证：即证： ；即证：成立 ， 成立。 14分法二： （其它合适的方法也给分）19. （1）由得，当n=1时，；同理可得：，；由前三项可猜想该数列的通项公式为。4分（2）用数学归纳法证明上述猜想当n=1时，由（1）知猜想正确； 5分假设当n=k时，猜想正确，即； 6分那么，当n=k+1时，由两式相减得： 7分展开合并得：8分因为数列每项均为正数，故得9分所以当n=k+1时，猜想也正确；综合得，对任意nN，均有。10分（3）证明：由（1）（2）得11分则13分因为nN，故得，得证。14分20（）由题意，当时，有极小值1 4分（） ，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故， 所以的取值范围是 8分（）构造函数，当时，由得，所以在上不存在一个，使得10分当时，因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是 14分另法:（）当时，当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，综上，要在上存在一个，使得，必须且只需
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