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班级 学号 姓名 成绩 05. 5. 8一选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1. 已知a, b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是 ( )A. a与b相等 B. 如果a与b平行, 那么a与b相等 C. ab1 D. a2b22. 设函数的定意域为集合M, 集合则MN ( )A. M B. N C. D. 3. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 4. 在的展开式中, 各项系数的和是 ( )A. 1 B. C. 1 D. 1或15. 抛物线y的焦点到准线的距离为 ( )A. B. C. 2 D. 46. 已知函数是偶函数, 则函数图象的对称轴为直线 ( )A. B. C. D. 7. 过点作直线l, 若直线l与圆有公共点, 则直线l的倾斜角的范围为( )A. B. C. D. 8. 、为两个确定的相交平面, a、b为一对异面直线,下列条件: a, b; a, b; a, , b; a, b且a与的距离等于b与的距离. 其中能使a、b所成的角为定值的有 ( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9.莱因德纸草书( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的是较小的两份之和, 则最小1份的量为 ( )A. B. C. D. 10. 函数的周期为 ( )A. B. C. D. 11. 一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 ( )A. B. C. D. 12. 已知等差数列与等比数列的首项均为1, 且公差公比, 则集合的元素最多有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个天星教育网二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 下面是一个样本容量为的样本: 7, 5, 8, 10, 10. 则该样本的数学期望 ( 即平均数 )为 , 方差为 .14. 设则使的x值是 .15. 下列给出了与的七组近似对应值:组号一二三四五六七0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第 组.16. 如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.三解答题(本大题6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）甲、乙两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别为0.8与0.4.如果每人投蓝2次.(1) 求甲投进1球且乙投进2球的概率;(2) 若投进1个球得1分, 未投进得0分, 求甲、乙两人得分相等的概率.18.（本小题满分12分）已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(1) 求的取值范围;(2) 求函数的最小值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是梯形, 且ABCD, DAB90, DC2AD2AB, 侧面PAD为正三角形, 且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点.(1) 求直线PB与平面PAD所成角的大小;(2) 求证: BM平面PAD;(3) 求二面角PADM的大小 ( 用反三角函数表示 ).20.（本小题满分12分）已知曲线C: 过点作C的切线l, 切点为P.(1) 求证: 不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若, 过点P且与l垂直的直线与x轴的交于点T, 求的最小值 ( O为坐标原点 ).21.（本小题满分12分）将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.22.（本小题满分12分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和;(3) 设数列满足: , . 设.天星教育网若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.2005南京市高三第三次质量检测数学 答题卡第卷 选择题 (共60分)题号123456789101112得分答案 第卷 非选择题 (共90分)二.填空题:13题 14题 15题 16题 三.解答题:17题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效18题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效19题解: 请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效20题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效21题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效22题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效数 学 参 考 答 案 200558一. 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBDACCBABAB二. 填空题（每小题4分, 共16分）13. 8 , 3.6 ; 14. 3 ; 15. 二 ; 16. 21 .三. 解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: (1)设甲投进1球且乙投进2球的事件为A, 则事件A可以分成两个相互独立事件A1与A2的积, 其中, A1: 甲在2次投蓝中恰好投进1球; A2: 乙在2次投蓝中恰好投进2球.由相互独立事件同时发生的概率公式, 得(6分)(2)设甲乙得分相等的事件为B, 则事件B可以分成3个彼此互斥事件B1, B2, B3的和, 其中, B1: 甲、乙两人都投中2球; B2: 甲、乙两人恰好都投中1球; B3: 甲、乙两人都未投中.由彼此互斥事件有一个发生的概率公式,得答: 甲投进球且乙投进球的概率是0.0512, 甲乙得分相等的概率是0.2704.18（本小题满分12分）解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时, 的最小值为3. (12分)19（本小题满分12分）解:(1) 面PAD面ABC, 交线为AD, 且ABAD, AB面PAD, 直线PB在面PAD上的射影为PA, BPA为PB与面PAD的所成角. (2分)又ABPA, 且PAAB, BPA45, 直线PB与平面PAD所成角的大小为45. (4分)(2)过M作MNCD交PD于N, 连AN.M为PC中点, 则MNCD,又ABCD, DC2AB, MNAB且MNAB, ABMN为平行四边形. (6分)BMAN, MB平面APD, BM平面PAD. (8分)(3)过N作NHAD, 垂足为H, 连MHAB面PAD, ABCDMN, MN面PAD.又NHAD, 由三垂线定理知MHADMHN为二面角PADM的平面角. (10分)由MN面PAD, 知MNNH, 且MNCDAD, NHAD,tanMHN, MHNarctan,二面角PADM的大小为arctan.(12分)20（本小题满分12分）解: (1)设P点坐标为, 则. 又则以点P为切点的切线斜率为(2分)若则不合题意.切线过点, 故斜率又为(4分) 切点P总在直线上. (6分)(2) l的斜率为, PT的斜率为.PT方程为: 令, 得PT与x轴交点的横坐标为(8分)在(1)中, , . 又, 所以(10分)( 当且仅当, 即时, 等号成立 ) 的最小值为(12分)21（本小题满分12分）解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分)又.所以, 点M的轨迹C的方程为.(4分)(2)设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分)设直线l: 由消去x, 得(6分),点N的坐标为.(8分)若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得点N的坐标为, 射线ON方程为: ,由 解得 点E的坐标为.综上, 的充要条件是.(12分)22（本小题满分14分）解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.(2分)由点在函数的图象上, 得. 点P在函数的图象上.函数的图象关于点对称. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 对任意的. 由、, 得即.(10分)数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, .(12分)即 m的最大值为6. (14分)
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