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广东省2012届高三全真模拟卷数学文科6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，U表示全集，则用A 、B表示阴影部分正确的是( ) A. B. C. D. 2.若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）A-2B-1C1D23.已知向量 =（ ）AB. C. D .4.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（ ）A B. C D5.下面说法正确的是 ()A命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”；B实数是成立的充要条件；C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题；D命题“若 则 ”的逆否命题为假命题.6.已知、是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A则 Bmn，m，则nCn，n，则 Dm，mn，则n7.一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A. B. C. D. 8.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B C0 D9.已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（ ）A B C或 D或 10.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间 10，50) 上的频率为 12.已知函数那么不等式的解集为 13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是_.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 ODCAPB15. (几何证明选讲选做题)如图所示， AB是半径等于的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则 _.三、解答题(共80分)16.(本题满分12分）已知向量，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的值；（3）若，求的值.17（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率18（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.20. （本题满分14分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（，为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案 一选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACBCDDBACB二、填空题：(每小题5分，共20分)11. 12. 13. 14. 15. （或三、解答题：(共80分)16.解：（1），即，所以所以 4分(2) 当，即时，8分（3），即 9分两边平方得：，所以 10分12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人； 7分（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件 9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件， 11分故女生必男生多的事件的概率为 12分18解：（1）证明：依题意： 2分平面 2分平面 5分（2）证明：中， 6分 中， 7分 8分 在平面外 平面 10分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为111分 12分 平面 14分 19.解：（1）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:, 4分令得: ,故数列的通项公式为:. 6分(2) - 7分两边同乘得:-得: 8分 10分其中, ,猜测的最大值为.证明如下: 11分(i)当为奇数时，； 12分(ii)当为偶数时，,设,则., . 13分故的最大值为,即的最大值为. 14分20.解：（1）依题意得， 3分解得， 4分所以椭圆的方程为 5分（2）设 ，圆：，其中，7分8分又在椭圆上，则 9分所以， 10分令，11分当时，当时， 12分所以当时，有最大值，即时，四边形面积取得最大值13分此时点的坐标为或14分21.解：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分(2)由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得 6分当时，此时在上单调递增故，符合题意 8分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是10分【（方法二）由对任意成立等价于恒成立当，恒成立，则，又，所以此时6分当，恒成立，则，令，则，7分易知为上偶函数，考察，当时，当时，所以当时，所以9分综上 10分】(3)， 11分， 12分由此得， 13分故 14分
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