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宿迁2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议数 学 I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷卡的相应位置上数学讲评建议第1题 考查向量的坐标运算及向量减法的几何意义. (1,4).第2题 考查集合的运算，一元二次不等式及不等式组的解法.本题评讲时着重运算的精准与快速.xyO第3题 考查复数的概念，数形结合等数学思想.评讲时对复数的有关概念进行适当地疏理，防止学生出现知识盲点. 法一：设za+bi，由|z|z1|=1得，两式相 减得.2 a=1，.第3题 法二：如图，圆x2+y2=1与圆(x1)2+y2=1交点的横坐标为. 法三：由z=1，(z1) (1)=1得z+=1，即2 a=1，. 法四：|z|1则令zcos+isin，再有|z1|=1得，(cos1)2+sin21，cos.第,4题 本题考查函数的奇函数的性质评讲时重点构造奇偶函数，考虑奇偶函数对称，由部分区间的函数求出相应对称区间的函数. 法一：(-ln6) e-ln6ln6-.法二：当x0时，f(x)-f (- x)x e-x.所以，ln6e-ln6ln6-.第5题 本题考查茎叶图的概念，重在看懂所给的茎叶图.评讲时对统计的有关知识适当归纳总结一下，统计重在操作，记住解题的步骤，按照课本的要求步骤解题.计算本题时，适当讲一些算平均值的方法与技巧.第6题 本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就行，不宜过难过深.第7题 本题考查圆锥曲线的几何性质.研究圆锥曲线的性质常用二种方法，一是由方程研究曲线的几何性质，二是由曲线的几何性质求曲线的方程.另外，在解题时，适当利用圆锥曲线的定义可以取到“时半功倍”之效. 法一：由题可得，椭圆两焦点F1(0,2)，F1(0,-2)，c=2，2a=4， 即a2.所以，离心率e. 法二：设椭圆方程为：，由题意得：，解之得，c=2，离心率e.第8题 本题是由课本上的习题改编，主要圆锥的底面半径、高与母线之间关系，旋转体的侧面展开等知识. 由题设，圆锥的母线l=2，底面半径r=1，故其高h=.第9题 本题考查三角函数图象变换. 将函数的图象上每一点向右平移1个单位得 ，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），则，即.第10题 本题考查函数的零点，对称性质及数形结合等.原函数的零点可看作函数f(x)sinx，g(x) 的交点的横坐标，因为f(x) 与g(x)均关于点(1,0)对称，故f(x)与g(x)在(-1,3)上的四个交点的横坐标之和为4.第11题 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等. 法一：由得，由，所以. =. 法二：由得，由法一可知，. . 法三：由，得，= .第12题 本题考查数列、递推数列，概率及分类讨论. 法一：由得a216，或a26再由a216，或a26及，得a1=32，14，12，4.故概率为. 法二：由，得a2=a1+2，或a2=a1，a3=a2+2，或a3=a2， a3=a1+4，或a3=a1+4，或a3=a2，或a3=(a1+2) .由a3=8，得a1=32，14，12，4.(下略)第13题 本题考查不等式的有关知识与方法. maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5maxx1x2，x3x4，x4x59. 当x1= x3= x5=9，x2= x41. 第14题 本题考查学生综合应用数学知识解决问题的能力.本题解法较多，但有些解法计算繁琐，下面介绍三个常规的简单的解法：法一：设正三角形ABC的边长为a，B(-1+acos(+30)，1+ asin(+30)，C(-1+acos(30)，1+ asin(30) ，由B、C在y=上，所以，两式相减得：a2cos2asimacos0，得a， 两式相加得：，a2sin2=4 由、 a.所以三角形的高为2. 法二：将直角坐标系旋转45，则A(0，)，双曲线方程为：.设BC的方程为：y=kx+b，联立，消去得：(1k2)x22kbxb22=0.，BC中点D(，)，而直线AD的方程是：. 所以，=，AD，BC|x1x2| =，由ABC为正三角形，所以ADBC.k27. 故AD=2. 法三：提示，直接设BC直线方程为y=kx+b，与双曲线联立，仿照解法二可求得.第15题 第（1）问考查正弦定理、余弦定理的简单应用，第（2）问综合考查数量积，关键是将 转化，利用外心的性质，化为求，结合解三角题当时，；当时，注意本题有两解。第16题 主要考查线面平行和面面垂直的处理，本题中当时结论不成立，为锐角，钝角均可。本题的辅助性的添加是解决立体几何的常用手段。第17题 考查实际问题建立数学模型的能力，理清综合费用的表示，求出平均费用后，由待定系数法求出常数。列式时注意单位要统一。本题还可以只计算一幢楼的平均成本。第（2）由数列知识求得每平方米平均综合费用为f (n)，再由利用基本不等式可得最低费用，提醒学生注意均值不等式求最值注意检验等号成立的条件一正、二定、三相等。最后作答。第18题 (1)函数f (x)单调，则(x)3(m3)x2+9=0无解或有重根，m3 ，可总结推广函数在上不单调（或单调）的充要条件；（2）数形结合，问题转化为在闭区间的分类讨论，当m3时，(x)3(m3) x2 + 9=0，得，然后对极值点的位置情形讨论，本题属于常规题，难度中等。第19题 本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系，考察运算能力和推理论证能力.在解析几何运算中，为了化简运算，常采用“设而不求”，“虚算”等. (1) 当r2，M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x3y+2=0，直线MA2的方程：x+y2=0，所以P、Q在曲线(x3y+2)( xy2)+t(x2+y24)=0上，当t=1时，2x2y2=0为直线PQ的方程. (2)可利用平面几何知识，求直线PQ与x轴的交点N到原点的距离ON为定值.第20题 本题考查等差数列的基本性质，考查分析探究及逻辑推理的能力.第(2)小题也可用反证法证明.1. 在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 【答案】（1，4）2. 设集合，则 【答案】3. 设复数z满足| z | = | z1 | = 1，则复数z的实部为 【答案】4. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数 3分由(x)3(m3)x2 + 90在区间(，+)上恒成立，所以m3故m的取值范围是3，+) 6分（2）当m3时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x) maxf (2)8(m3)184,解得m3，不合题意，舍去 8分当m3时，(x)3(m3) x2 + 9=0，得所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减10分当，即时，所以f (x)在区间1，2上单调增，f (x) max f(2)8(m3)184，m，不满足题设要求当，即0m时，f (x) max舍去当，即m0时，则，所以f (x)在区间1，2上单调减，f (x) max f (1)m + 64，m2.综上所述：m216分19（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 r 0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明【解】（1）由题于是，若，则，与有极小值矛盾，所以令，并考虑到，知仅当时，取得极小值所以解得4分故，由，得，所以的单调增区间为（2）因为，所以记因为， 所以，故10分
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