2014-2015高考理科数学《二次函数与幂函数》练习题.docx

2014-2015高考理科数学二次函数与幂函数练习题A组基础演练能力提升一、选择题1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2D2解析：二次函数的图象顶点在x轴上，0，可得t4.答案：A2设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x2时，函数f(x)(1)2(1)22；当1x2时，函数ff(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是(2，)答案：D3已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCbca Dcab解析：由幂函数的图象特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当x1时，指数大的幂函数的函数值就大，则ab.综上所述，可知cba.答案：A4(2014年惠州模拟)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A. B C2 D2解析：设f(x)xa，由其图象过点得aa，故log4f(2)log42.故选A.答案：A5已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：C6.幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D2解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，0，ac1，c0.ac22.当且仅当ac1时，取等号ac的最小值为2.答案：28已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，则a的值为_解析：f(x)(xa)2a2a1，当a1时，ymaxa；当0a1时，ymaxa2a1；当a0时，ymax1a.根据已知条件：或或解得a2，或a1.答案：2或19当x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，t32在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案：三、解答题10已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？解析：函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数；当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数m1.11(2014年玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解析：f(x)x22axa(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，解得a1(舍去)；当1a0时，解得a1.当01时，f(x)在1,1上为减函数，a不存在综上可知a1.12(能力提升)已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x)解析：f(x)424a，抛物线顶点坐标为.当1，即a2时，f(x)取最大值4a2.令4a25，得a21，a12(舍去)；当01，即0a2时，x时，f(x)取最大值为4a.令4a5，得a(0,2)；当0，即a0时，f(x)在0,1内递减，x0时，f(x)取最大值为4aa2，令4aa25，得a24a50，解得a5，或a1，其中5(，0，a1(舍去)综上所述，a或a5时，f(x)在0,1内有最大值5.f(x)4x25x或f(x)4x220x5.B组因材施教备选练习1设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，即2mx2m0在x1，)上恒成立，即0在x1，)上恒成立，故m0在x1，)上恒成立，所以x2在x1，)上恒成立，所以1，解得m(舍去)，故m.答案：A2已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值 D有最大值1，无最小值解析：画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A、B两点(B点在A点右侧)由规定可知，在A点左侧、B点右侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A、B之间，|f(x)|0)，h(x)2x3.易知函数h(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.m2.