2014年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷.doc

菁优网www.jyeoo.com2014年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 2014年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014下城区一模）下列计算正确的是（）A（a3）3=a9Ba2+a2=a4C（a+1）2=a2+1D1+=2（3分）（2014下城区一模）如图，点A在直线BG上，ADBC，AE平分GAD，若CBA=80，则GAE=（）A60B50C40D303（3分）（2014下城区一模）比较三个数3，的大小，下列结论正确的是（）A3B3C3D34（3分）（2014下城区一模）若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（）Ax=4Bx=6Cx5Dx55（3分）（2014下城区一模）分解因式a42a2+1的结果是（）A（a2+1）2B（a21）2Ca2（a22）D（a+1）2（a1）26（3分）（2014下城区一模）2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如图（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是（）A这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴B杭州的年均值约是舟山的2倍C舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值D这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山7（3分）（2014下城区一模）将二次函数y=（xk）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为（）A2B1C0D18（3分）（2014下城区一模）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值为（）A2+B2+CD29（3分）（2014下城区一模）如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若ACB=OAC，则=（）A1BCD10（3分）（2014下城区一模）下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y=，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y=2x2+8x+13（3x0）的最大值为13，最小值为7已知函数y=x2+mx+1的图象当x时，y随着x的增大而减小，则m=ABCD四个说法都不对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2014下城区一模）计算12（）2=_12（4分）（2014下城区一模）当x=2时，分式没有意义，则m=_13（4分）（2014下城区一模）点P（1，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，OP与x轴正半轴所夹的角为，则sin的值为_14（4分）（2014下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为_15（4分）（2014下城区一模）四边形ABCD中，AD=BC，AC与BD相交于点E，若添加下列四个条件：BD=AC，ABCD；BCA=ADB，AE=EB中的一个条件，能使得ABD一定全等于BAC，则添加的这个条件是_（填写正确条件的序号）16（4分）（2014下城区一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，EFBC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点若FAD=30，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为_三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2002潍坊）解不等式组，并求其整数解18（8分）（2014下城区一模）如图，已知等腰直角三角形ABC，BD平分B交AC于D，DEBC于E（1）用直尺和圆规作出BC边上的中点H（不写作法，保留作图痕迹），连接AH与BD交于F，连接EF，则对于四边形ADEF，你有什么发现？请写一写（2）若AB=1，AD=x，求x的值19（8分）（2014下城区一模）已知圆的半径为R，设弧的度数为n及弧长与弦长的比为t，当n分别为240，270，300时，求t所求三个比中，哪一个更接近5？20（10分）（2014下城区一模）已知ABCD中，BC=1，AB=2，BC=1，AB=2，B=60，若E为BC边延长线上一点，CE=1，连接AE交CD于F（1）求证：AF=FE；（2）连接BF并延长交线段DE于G，求BG的长21（10分）（2014下城区一模）任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为16），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n（1）求m=n的概率P1（2）求m+n为奇数的概率P2（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率P322（12分）（2014下城区一模）如图，AB为圆O的直径，PA、PC均为圆O的切线（1）求证：POBC；（2）作OMBC于M，写出BC，OP与半径r之间的等量关系，并进行证明；（3）延长PC交AB的延长线于D，若PC=6，半径r=3，求的值23（12分）（2014下城区一模）如图，OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求OAB的边长；（2）在直线l上是否存在点P，使得PAB的面积是OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过A、O、E三点画抛物线，将OAB沿直线l方向平移到OAB，使得点B在抛物线上，问平移的距离是多少？2014年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014下城区一模）下列计算正确的是（）A（a3）3=a9Ba2+a2=a4C（a+1）2=a2+1D1+=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误故选A点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2（3分）（2014下城区一模）如图，点A在直线BG上，ADBC，AE平分GAD，若CBA=80，则GAE=（）A60B50C40D30考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线性质求出DAB，求出DAG，根据角平分线定义求出即可解答：解：ADBC，CBA=80，DAB=CBA=80，DAG=18080=100，AE平分GAD，GAE=DAG=50，故选B点评：本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线定义的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中3（3分）（2014下城区一模）比较三个数3，的大小，下列结论正确的是（）A3B3C3D3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：由于3，再根据负数比较大小的方法比较即可求解解答：解：3，3故选：D点评：本题考查了实数的大小比较，关键是得到34（3分）（2014下城区一模）若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（）Ax=4Bx=6Cx5Dx5考点：中位数菁优网版权所有分析：中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）解答：解：423=5，当x5时，四个数2，x，3，5的中位数为4故选C点评：考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2014下城区一模）分解因式a42a2+1的结果是（）A（a2+1）2B（a21）2Ca2（a22）D（a+1）2（a1）2考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可解答：解：a42a2+1=（a21）2=（a+1）（a1）2=（a+1）2（a1）2故选：D点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）26（3分）（2014下城区一模）2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如图（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是（）A这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴B杭州的年均值约是舟山的2倍C舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值D这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山考点：条形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：由于舟山的最大日均值条形图缺损，故最大日均值不确定是舟山还是绍兴，舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，根据条形统计图中的数据得到杭州为舟山的2倍；这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，即可得到错误的说法解答：解：A、这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；B、杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；C、舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，错误；D、这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确，则说法错误的选项有A、C故选：A、C点评：此题考查了条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键7（3分）（2014下城区一模）将二次函数y=（xk）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为（）A2B1C0D1考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先求出二次函数y=（xk）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y=2x+1，即可求出k的值解答：解：二次函数y=（xk）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），将y=（xk）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）根据题意，得k+3=2（k+1）+1，解得k=0故选C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y=（xk）2+k+1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键8（3分）（2014下城区一模）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值为（）A2+B2+CD2考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：该正三棱柱底面等边三角形的高为2，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值解答：解：由左视图知底面正三角形的高为2，正三角形的边长为4，表面积中两正的面均为4，正三棱柱的表面积为24+8，24=（4+4+4）a，解得：a=2故选D点评：本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力9（3分）（2014下城区一模）如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若ACB=OAC，则=（）A1BCD考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：设BD=x，则OD=2x，AD=2，根据平行线的判定得出平行，推出两三角形相似，根据相似三角形性质求出BC，代入后求出即可解答：解：如图，设BD=x，则OD=2x，AD=2ACB=OAC，AOBC，AODCBD，=，=，BC=，=，故选C点评：本题考查了平行线的判定和相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC的值，题目比较好，难度不大10（3分）（2014下城区一模）下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y=，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y=2x2+8x+13（3x0）的最大值为13，最小值为7已知函数y=x2+mx+1的图象当x时，y随着x的增大而减小，则m=ABCD四个说法都不对考点：二次函数的性质；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值菁优网版权所有分析：（1）因为反比例函数y=，k=6函数图象在一三象限，在第一象限内x4时，y；在第三象限内所有的函数值都小于，即x0所以不正确（2）因为k=0，所以函数图象位于二四象限内，当x1、x2位于不同的象限内时，则不成立（3）因为a=20，所以函数图象开口向上，当x=时，函数有最小值=，所以不正确（4）因为a=0，所以函数图象开口向上，当x，y随x的增大而减小，即x，所以，即m，不正确解答：解：当x0也满足，故不正确；在第二象限和第四象限两不同象限时则不成立；当x=2时最小值为5； 根据题意得到m正确故选D点评：这道题主要考查二次函数的性质，每一个选项逐一排除，认真分析二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2014下城区一模）计算12（）2=3考点：实数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项表示1平方的相反数，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=12=3故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）（2014下城区一模）当x=2时，分式没有意义，则m=2考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据分式无意义，分母等于零可得2+m=0，解可得m的值解答：解：由题意得：2+m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零13（4分）（2014下城区一模）点P（1，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，OP与x轴正半轴所夹的角为，则sin的值为考点：勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：先把P点坐标代入反比例函数y=中即可求出m的值，再根据勾股定理求出OP的长，然后根据正弦函数的定义求解即可解答：解：点P（1，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，m=2，P的坐标为（1，2），OP=，sin=故答案为点评：本题考查了勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，难度适中正确求出m的值是解题的关键14（4分）（2014下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为6考点：解一元二次方程-公式法；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解解答：解：方程x212x+31=0，变形得：x212x=31，配方得：x212x+36=5，即（x6）2=5，开方得：x6=，解得：x=6+或x=6，当x=6时，2x=1222012+2，不能构成三角形，舍去，则方程x212x+31=0的根为6+故答案为：6+点评：此题考查了解一元二次方程公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键15（4分）（2014下城区一模）四边形ABCD中，AD=BC，AC与BD相交于点E，若添加下列四个条件：BD=AC，ABCD；BCA=ADB，AE=EB中的一个条件，能使得ABD一定全等于BAC，则添加的这个条件是（填写正确条件的序号）考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定定理SSS，AAS，SAS分别判定得出即可解答：解：添加：BD=AC时，在ABD和BAC中，ABDBAC（SSS）；故此选项正确；当四边形为平行四边形即不成立；在ADE和BCE中，ADEBCE（AAS），AE=BE，DE=EC，BD=AC，在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS）；故此选项正确；当AB不平行于CD，无法证明全等，故此选项错误故答案为：点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键16（4分）（2014下城区一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，EFBC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点若FAD=30，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为153考点：梯形；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：首先过点F作FMOD于点M，求出F点坐标，进而得出直线OB的解析式，即可得出E点坐标，得出EF的长，即可得出四边形PFQE的面积解答：解：过点F作FMOD于点M，FAD=30，AF=4，FM=2，OM=6，F的坐标为：（6，2），点B的坐标为（3，5），设直线OB的解析式为：y=kx，5=3k，解得：k=，直线OB的解析式为：y=x，EFDO，E点纵坐标为：2，E点横坐标为：2=，E的坐标为：（，2），则EF=6，S四边形PFQE=EFyB=（6）5=153故答案为：153点评：此题主要考查了梯形的性质以及锐角三角函数关系以及待定系数法求一次函数解析式以及四边形面积求法等知识，得出EF的长是解题关键三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2002潍坊）解不等式组，并求其整数解考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答：解：不等式组可化成，解不等式得x2.5解不等式得x4，不等式组的解集2.5x4，整数解为4，3点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（8分）（2014下城区一模）如图，已知等腰直角三角形ABC，BD平分B交AC于D，DEBC于E（1）用直尺和圆规作出BC边上的中点H（不写作法，保留作图痕迹），连接AH与BD交于F，连接EF，则对于四边形ADEF，你有什么发现？请写一写（2）若AB=1，AD=x，求x的值考点：菱形的判定与性质；等腰直角三角形；作图复杂作图菁优网版权所有分析：（1）根据线段垂直平分线的画法画出即可，根据三角形内角和定理求出C=BAH，根据三角形外角性质得出ADF=AFD，推出AF=AD，求出AD=DE，推出AF=DE，AFDE，根据菱形的判定推出即可；（2）在RtDEC中，根据勾股定理得出方程，求出即可解答：解：（1）如图：四边形ADEF是菱形，理由是：AB=AC，H为BC中点，AHBC，AHC=AHB=BAC=90，BAH+ABC=90，ABC+C=90，C=BAH，BD平分BAE，ABD=EBD，AHBC，DEBC，AFDE，ADB=C+EBD，AFD=ABD+BAH，C=BAH，ABD=EBD，AFD=ADF，AF=AD，BD平分BAC，BAD=90，DEBC，AD=DE，AF=DE，AFDE，四边形ADEF是菱形；（2）解：AD=DE=x，AB=AC=1，由勾股定理得：BC=，在RtBAD和RtBED中，BD=BD，AD=DE，由勾股定理得：AB=BE=1，CE=1，在RtDEC中，由勾股定理得：DE2+CE2=CD2，x2+（1）2=（1x）2，解得：x=1点评：本题考查了等腰直角三角形性质，线段垂直平分线，勾股定理，菱形的判定，角平分线性质的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中19（8分）（2014下城区一模）已知圆的半径为R，设弧的度数为n及弧长与弦长的比为t，当n分别为240，270，300时，求t所求三个比中，哪一个更接近5？考点：弧长的计算；解直角三角形菁优网版权所有分析：首先表示出弧长与弦长，进而求出t的值，进而得出答案解答：解：根据题意可得出：弧长l=2R=，弦长为：D=2Rsin，t=，n=240时，t1=3，n=270时，t2=3n=300时，t3=5，当n=300时，最接近点评：此题主要考查了弧长公式以及解直角三角形等知识，表示出弦长是解题关键20（10分）（2014下城区一模）已知ABCD中，BC=1，AB=2，BC=1，AB=2，B=60，若E为BC边延长线上一点，CE=1，连接AE交CD于F（1）求证：AF=FE；（2）连接BF并延长交线段DE于G，求BG的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易得CF为ABE的中位线即证；（2）易知ABE为正，继而证得ADFECF，可得BF垂直平分AE，DEB=90，继而求得答案解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CE：BC=EF：AF，BC=1，CE=1，BC=CE，AF=FE；（2）BE=BC+CE=2，AB=2，AB=BE，B=60，ABE是等边三角形，AE=AB=BE=2，AD=BC=1，ADBC，AD=CE，DAF=CEF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=FE=1，BF垂直平分AE，EF=CE=1，AEB=60，CEF是等边三角形，同理：ADF是等边三角形，DF=EF，EDF=DEF=30，DEC=90，BG=点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21（10分）（2014下城区一模）任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为16），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n（1）求m=n的概率P1（2）求m+n为奇数的概率P2（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率P3考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与m=n的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据表格求得m+n为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意表格求得能构成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456则共有36种等可能的结果；（1）m=n的有6种情况，P1=；（2）m+n为奇数的有18种情况，P2=；（3）能构成直角三角形的顶点坐标为（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）；（2，1）；（3，1）、（4，2）、（5，3）、（6，4）共11个，P3=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2014下城区一模）如图，AB为圆O的直径，PA、PC均为圆O的切线（1）求证：POBC；（2）作OMBC于M，写出BC，OP与半径r之间的等量关系，并进行证明；（3）延长PC交AB的延长线于D，若PC=6，半径r=3，求的值考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和切线长定理得PA=PC，OAPA，OCPC，APO=CPO，则AOP=COP，而OBC=OCB，根据三角形外角性质得AOP+COP=OCB+OBC，则AOP=OBC，根据平行线的判定即可得到POBC；（2）由于OMBC，根据垂径定理得CM=BM，再证明RtOCPRtCMO，利用相似比得到OPCM=OC2，则OPBC=r2，所以OPBC=2r2；（3）设CD=x，则PD=6+x，而PA=PC=6，证明RtODCRtPDA，利用相似比得=，解得OD=3+x，在RtOCD中利用勾股定理得32+x2=（3+x）2，解得x=4，则PD=PC+CD=10，所以=解答：（1）证明：连接OC，如图，PA、PC均为圆O的切线，PA=PC，OAPA，OCPC，APO=CPO，AOP=COP，OB=OC，OBC=OCB，AOP+COP=OCB+OBC，AOP=OBC，POBC；（2）解：OPBC=2r2证明如下：OMBC，CM=BM，OPBC，POC=OCM，RtOCPRtCMO，OP：OC=OC：CM，OPCM=OC2，OPBC=r2，OPBC=2r2；（3）解：设CD=x，则PD=6+x，而PA=PC=6，ODC=PDA，RtODCRtPDA，=，即=，解得OD=3+x，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，32+x2=（3+x）2，解得x=4，PD=PC+CD=6+4=10，=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质23（12分）（2014下城区一模）如图，OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求OAB的边长；（2）在直线l上是否存在点P，使得PAB的面积是OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过A、O、E三点画抛物线，将OAB沿直线l方向平移到OAB，使得点B在抛物线上，问平移的距离是多少？考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由PAB的面积是OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标为（p，p+），利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）求出过A，O，E三点抛物线解析式，找出过B且与l平行的直线方程，两者联立求出B坐标，即可求出平移的距离解答：解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=4+m，即m=，直线l解析式为y=x+，过A作ACOB，ABC为等边三角形，OC=BC=OB，设等边ABC边长为2a，则有OC=a，AC=a，即A（a，a），代入直线l方程得：a=a+，解得：a=1，即A（1，），则ABC边长为2；（2）过B作BDAE，直线l的斜率为，即倾斜角为150，AB=BE=2，AEB=BAE=30，BD=1，SPAB=SOAB，SOAB=22=，SPAB=APBD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，p+），AP2=（1p）2+（+p）2=3，解得：p=或p=，则P的坐标为（，）或（，）；（3）设过A，E，O三点的抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（1，），E（4，0）代入得：，解得：a=，b=，抛物线解析式为y=x2+x，由题意得：BBl，过点B与l平行的直线解析式为y=（x2），即y=x+，联立得：，解得：或，平移的距离d=|=|，则d=或点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，以及平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；sks；蓝月梦；zhjh；zjx111；sd2011；sjzx；1723524822；HJJ；HLing；zcx；gbl210（排名不分先后）菁优网2014年5月27日2010-2014 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