高中重要基础知识识记.doc

高中重要基础知识识记一、 集合1、 集合三要素：2、 3含n个元素的集合的子集数为 ；真子集数为 ；非空真子集的数为 ；4、集合的基本运算：当集合是区间时： 当集合的元素有限时：二、函数1、定义域求法的依据：（1）分式的分母 ；（2）偶次方根的被开方数 ；（3）对数函数的真数必须 ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且 ；（5）正切函数y =tgx (xR且x ，kZ)；（6）余切函数y=ctgx（xR，且 ，kZ)；（7）实际问题的函数的定义域要依 的实际意义而定。2、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式 解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求 的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“ ”来判断原函数在其定义域内的单调性。3、函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是定义域关于原点对称偶函数的图象关于 对称，奇函数的图象关于 对称是奇函数 ，是偶函数 ；4、反函数的求法：先解 ,互换 ，注明反函数的定义域(即原函数的值域).5、函数的周期性三角函数的周期 T= ； T= ； T= ； T= ； T= 6、函数图象变换平移变换：y=f(x) y=f(x+a)y=f(x) y=f(x)+k伸缩变换： 翻转变换： 7、函数零点：意义：函数零点 ； 函数在区间（a,b）上有零点的判断方法是： 。三、数式的运算1、 2、 ；3、 4、 ； 5、 ；6、= 7、 8、 9、 10、 11、 四、基本函数1、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：当对称轴在区间内时：当对称轴不在区间内时：2、 指数函数的图象和性质3、对数函数y=logax的图象和性质:4、幂函数：5、三角函数角 1、与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） 2、 终边在x轴正半轴上的角的集合3、终边在x轴负半轴上的角的集合4、终边在x轴上的角的集合 5、 终边在y轴正半轴上的角的集合6、终边在y轴负半轴上的角的集合7、终边在y轴上的角的集合8、终边在坐标轴上的角的集合同角三角函数的基本关系式（1） 平方关系：（2） 商数关系：三角函数的诱导公式1、 2、 3、任意角的三角函数 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、 2、3、 二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 2、 = =3、余弦“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）1、 2、 3、 三角形中一些公式：（1）正弦定理： ；（2）余弦定理： ； （3）面积公式： 。4、正（余）弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的 ，两相邻对称轴之间的距离是 ；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“ ”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是 .五、数列1、已知数列an前n项和Sn求通项an，则an= 。2、等差数列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= = 。重要性质： 3、等比数列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= 。重要性质：4、自然数列求和公式：: 1+2+3+.+n = ；自然数平方和公式： ；自然数立方和公式： 。5、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.S1 (n=1)SnSn-1 (n2)3数列通项的求法：an=分析法；定义法（利用AP,GP的定义）；公式法：累加法（；叠乘法（型）；待定系数法（型）；（6）迭代法；间接法（例如：）；作商法（型）；导数1、 函数在点处的导数的几何意义： 相应的切线方程是：表示 表示2、 几种常见函数的导数 （K为常数） 3、 导数应用（1）过某已知点的切线：已知点为切点 ， 先 ，再 。 已知点不为切点 ， 先 ，再 。（2）单调性：求单调区间，先找 ，后求 ，再解 得。 在某一区间为增（减）函数，先求 ，再解 得。（3）求极值、最值步骤：先求 ，后解 ，再判断 得极值，求出 比较大小得最值平面向量1、向量加法：几何运算：三角形法则 ；平行四边形法则 ； 代数运算：2、向量减法：几何运算：三角形法则 ； 代数运算： ；3、向量乘法： = ；4、 = ；5、 6、 7、两个非零向量与的夹角8、三点共线的充要条件P，A，B三点共线复数1概念：z=a+biR点（ ， ）z=a+bi是虚数 z=a+bi是纯虚数 a+bi=c+di （5） （6） （7） （8）2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1）z 1 z2 = z1.z2 = z1z2 = 3、共轭复数： 4、复数的模统计与统计案例1抽样方法（1）系统抽样：对象是： ；步骤是先 ；再 ；然后 ；（2）分层抽样：对象是： ；抽样比= = ；某一层应抽取的个体数=2总体特征数的估计：样本平均数样本方差样本标准差s=一组数据的每一个数都加上同一个数a得到的新数据平均数为 ；方差为 ；都乘以同一个数m得到的新数据平均数为 ；方差为 ；(4)相关系数（判定两个变量线性相关性）：r= ; 越接近于 ，两个变量的线性相关性 ； 接近于 时，两个变量之间 线性相关关系(5)线性回归方程： ；b= ;（6）独立性检验：k=(7)中位数：（8）众数：概率概率公式：古典概型：p(A)= ; 基本事件的确定： ； ； ；几何概型：p(A)=算法初步基本算法语句 1、 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF2、当型： 直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件4、 算法辗转相除法（3） 更相减损法（4） 秦九韶算法（5） 进位制：十进制化为k进制 k进制化为十进制逻辑用语1 四种命题：原命题： ；逆命题： ；否命题： 逆否命题： ；互为逆否命题的两个命题间的关系： 。2充要条件的判断：（1）定义法：（2）利用集合间的包含关系：3、复合命题: pq ; pq: ; p: ;4全称量词与存在量词全称量词- ，用 表示；全称命题p： ; 全称命题p的否定p： ;存在量词- , 用 表示；特称命题p： ; 特称命题p的否定p： ;直线和圆一、直线方程.1. 直线的倾斜角：定义： ；范围： ；2、直线的斜率k= = ;3、直线方程的几种形式：点斜式 ；截距式 ； 两点式 ；斜切式. ；一般式 ；4、两直线平行和垂直： ； ；5、两条相交直线与的夹角： ;6、距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为= ；（2）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式： ； ：（3）点P(x,y)到原点O的距离：PO= ; （4）两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为= ;7、，中点坐标公式：A，B两点的中点 ；8、三角形重心坐标公式 ；二、圆的方程.1、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是： ；圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是： ；2、圆的一般方程： ；圆心是： ；半径是： ；3、点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内 ；在圆上 ；在圆外 ；4、直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：；圆心到直线的距离d= ;(1) 与相切 ;(2) 与相交 ;(3) 与相离 ;5、圆与圆关系：两圆相离 ; 两圆外切 ; 两圆相交 ; 两圆相内切 ; 两圆内含 ;6、圆的切线方程（1）过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用 求k；这时必有 切线，注意不要漏掉平行于 的切线（2）过圆上的点的切线方程可先求 ；再利用 ；最后根据 ；7、线性规划（1）或所表示的平面区域：直线直线把 ；直线上 ；在直线的 ；（2）线性目标函数的最值： ；（3）非线性目标函数的最值：配方使 ；或变形 ； 圆锥曲线一、 椭圆1、 定义：2、 标准方程：3、 焦点位置： ；顶点： ；4、 长轴长 ，短轴长 ；离心率： ；5、 a,b,c的关系： ；6、 椭圆上点的性质： ；二、 双曲线1、定义：2、 标准方程：3、 焦点位置： ；顶点： ；4、 渐近线： ；5、 实轴长 ，虚轴长 ；离心率： ；6、 a,b,c的关系： ；7、 双曲线上点的性质： ；三、 抛物线1、定义：2、标准方程：3、焦点位置： ；顶点： ；4、准线: ;5、抛物线上点的性质： ；不 等 式一、性质：1、对称性：2、传递性：3、同加性：4、同向相加性：5、同乘性：6、同向相乘性：7、平方不变性：8、开方不变性：二、均值不等式： ；应用： ；三、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）步骤：正化： ；求根： ；标根： ；穿根： ；定解： ；（2）分式不等式的解法：先 ；再转化： ；(g(x) ;|f(x)|g(x) 。 定义法(零点分段法); ; 几何法(图像法): ;立体几何一、三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 ；二、表（侧）面积与体积公式1、柱体：表面积： ；侧面积： ；体积：V= ；2、锥体：表面积： ；侧面积： ；体积： ；3、台体：表面积： ；侧面积： ；体积： ；4、球体：表面积： ；体积： 。 三、位置关系的证明（主要方法） 1、直线与直线平行（1）平行线的传递性： ； （2）线面平行的性质： ； （3）面面平行的性质： ； （4）中位线定理： ； （5）平行四边形： ； 2、直线与平面平行（1）直线与平面平行的判定定理： ； （2）面面平行的性质定理： ；3、平面与平面平行（1）面面平行的判定定理： ； （2）面的传递性： ； （3）面的垂直性： ；4、直线与直线垂直（1）等腰三角形： ； （2）矩形： ； （3） 菱形： ； （4） 正方形： ； (5)线面垂直： ；5、直线与平面垂直（1）直线与平面垂直判定定理： ； （2）面面垂直的性质定理： ；6、面面垂直（1）定义： ； （2）面面垂直的判定定理： ；四、空间向量与立体几何1、平面法向量的求法（1）设与平面的一个法向量，其坐标为;(2)利用 ，列出 ；（3）解 ；2、线面角的求法设是平面的一个法向量，是平面的斜线l的一个方向向量，则直线与平面所成角为 ；3、二面角的求法设分别是二面角的两个面的法向量，则 ；4、点、面距离的求法设是平面的法向量，AB是平面的斜线段，则点B到平面的距离 ；5、证明线面平行的方法：证明直线的方向向量与平面的法向量 ； 证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量 ；5、 证明面面平行的方法：转化为线线平行、线面平行处理； 证明这两个平面的法向量 ；6、 证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量 ；7、 证明线面垂直的方法： 证明直线的方向向量与平面的法向量 ； 证明直线与平面内的两个不共线的向量互相 ；8、证明面面垂直的方法：证明两个平面的法向量互相 ；