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目 录第1章 绪 论2第2章 单跨梁的弯曲理论2第章杆件的扭转理论15第章力法17第5章 位移法28第6章 能量法41第7章 矩阵法56第9章 矩形板的弯曲理论69第10章 杆和板的稳定性75第1章 绪 论 题）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等 题 甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章 单跨梁的弯曲理论.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v()）图原点在跨中：，）.题 a) = b) = = = c) d)、和的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题 1） 2） = 2.4 题 ，如图2.4， 图2.4 2.5题 ：（剪力弯矩图如） ， 图2.5 ： ：（剪力弯矩图如）图（剪力弯矩图如）图2.6题. 2.7.题先推广到两端有位移情形：2.8题 已知： 面积距参考轴面积距惯性矩自惯性矩外板81000(21.87)略球扁钢24a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621）.计算组合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纤维若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：2.9.题解得：2.10题2.11题图 2.12题 1）先计算剖面参数：图图2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p，已知梁的极限弯矩为（20分） （1983年华中研究生入学试题） 解： 1）用静力法：（如图） 由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力，当p作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。即： 2）用机动法： 2.15.补充题求右图所示结构的极限载荷其中（1985年哈船工研究生入学试题）解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两端及中间发生三个塑性铰时，梁将达到极限状态。考虑a) 、b)两种可能：（如图）取小者为极限载荷为即承受集中载荷p的跨度是破坏。图图第章杆件的扭转理论3.1题 a)由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式： b) c)由环流方程 3.2题 对于a)示闭室其扭转惯性矩为 对于b)开口断面有 3.3题3.4题.将剪流对内部任一点取矩 由于I区与II区，II区与III区扭率相等可得两补充方程 第章力法4.1题4.2.题 4.3题由于折曲连续梁足够长且多跨在a, b周期重复。可知各支座断面弯矩且为M对2节点列角变形连续方程 题，4.5题4.6题 4.7.题已知：受有对称载荷Q的对称弹性固定端单跨梁（）， 证明：相应固定系数与关系为： 讨论：1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立 2）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得 4.8 题4.9题）题4.11题4.12题4.13补充题 写出下列构件的边界条件：（15分）1）2）3)设x=0,b时两端刚性固定；y=0,a时两端自由支持4) 已知：x=0,b为刚性固定边;y=0边也为刚性固定边：y=a为完全自由边4.14题.图示简单板架设受有均布载荷q主向梁与交叉构件两端简支在刚性支座上，试分析两向梁的尺寸应保持何种关系，才能确保交叉构件对主向梁有支持作用？解：少节点板架两向梁实际承受载荷如图，为简单起见都取为均布载荷。由对称性：由节点挠度相等：当这时交叉构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座当表示交叉构件的存在不仅不支持主向梁，反而加重其负担，使主向梁在承受外载荷以外还要受到向下的节点反作用力这是很不利的。只有当时，主向梁才受到交叉构件的支持。第5章 位移法5.1题 图4.4， ， 对于节点2，列平衡方程 即： 代入求解方程组，有，解得所以图。 由对称性知道： 1）， 2） ， 3） 对2节点列平衡方程即，解得 4）求（其余按对称求得），其余，5.2题 由对称性只要考虑一半，如左半边1）固端力（查附表A-4）， 2）转角对应弯矩（根据公式5-5）， 图5.1 （单位：）3）对于节点2，3列出平衡方程 即则有，得4） 其余由对称性可知（各差一负号）：，；弯矩图如图5.15.3 题（），其余固端弯矩都为0 ， ， 由1、2、3节点的平衡条件 即解得：，弯矩图如图5.2图5.2（单位：）5.4题已知， ， ， 1） 求固端弯矩， 2） 转角弯矩 ， ， ，图5.3（单位：）3） 对1、2、3节点列平衡方程 即：解得：，4） 求出节点弯矩 弯矩图如图5.3。5.5 题由对称性只考虑一半；节点号12杆件号ij1221234311431（1/2）对称43/211/28/113/111/2-1/10 1/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：，5.6题 1.图5.4：令节点号012杆件号ij011012211111.512/313/411/23/22/31/31/20-1/101/1500-1/45-2/45-1/45-11/901/45-1/450由表格解出 2.图5.5 令， ，节点号012杆件号ij01101221311131113143/41/41/21/2-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：，若将图5.5中的中间支座去掉，用位移法解之，可有： 解得： ，5.7题 计算如表所示节点号1234杆件号ij12212324324223812.23215/118/33/43/413/245/448/3198/685297/15071056/2055001/202/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8题1）不计杆的轴向变形，由对称性知，4、5节点可视为刚性固定端2) , , 3) 计算由下表进行： ， ， ， 其它均可由对称条件得出。节点号12345杆件号ij1812212523323443521111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/31/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170图5.4a 图5.4b5.9 题任一点i的不平衡力矩为（i=1，2，,h,i,j,n-1. s=i-1,i+1）所以任一中间节点的分配弯矩与传导弯矩均为0。任一杆端力矩： 对两端，由于只吸收传导弯矩 所以对于每个节都有杆端力矩说明：对图5.4b所示载荷由于也能使，也可以看作两端刚固的单跨梁。第6章 能量法 6.1题1）方法一 虚位移法 考虑b),c)所示单位载荷平衡系统， 分别给予a)示的虚变形 ：外力虚功为 虚应变能为 由虚功原理： 得： 2）方法二 虚力法（单位虚力法）梁弯曲应力： 给以虚变化 虚应力为 虚余功：虚余能：（真实应变）（虚应力） 同理：给以虚变化，可得（将换为）3）方法三 矩阵法（柔度法）设，虚 式中（不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵对应）虚应力实应变虚余功 虚余能 于虚力原理：考虑到虚力的任意性。得： 式中 柔度矩阵（以上推导具有普遍意义）对本题： 由展开得： 6.2题方法一 单位位移法 ， 设 ，则 同理，令 可得即： 可记为 为刚度矩阵。方法二 矩阵虚位移法 设 式中 几何矩阵 设虚位移 ， 虚应变 外力虚功 虚应变能 由 得： 式中 刚度矩阵对拉压杆元 详细见方法一。方法三 矩阵虚力法 设 ， ， 式中 物理矩阵（指联系杆端力与应力的系数矩阵） 虚应力 设虚力 ， 则 虚余功 虚余能 式中 柔度矩阵对拉压杆： 即 讨论： 比较方法二、三。 结论： ， 若 与的逆矩阵存在（遗憾的是并非总是存在），则，实际上是一个柔度矩阵，实际上是一个刚度矩阵6.3题1）6.3如图所示 设 显然满足处的变形约束条件 变形能 力函数 （对称） 由 ，所以 。即 所以， 2）6.4如图所示 设 由 得 ，所以，由 ， 得 所以， 3）6.5如图所示 令 所以， 由 得 所以， 4）6.6所示如图， 设， 由 得 由 得 解上述两式得 6.4题如图所示设 由 得 所以， 6.5题 如图所示 设 其中，所以， 取前两项得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中点挠度6.6题 取由由6.7题1）图6.9 对于等断面轴向力沿梁长不变时，复杂弯曲方程为：取 能满足梁段全部边界条件有积分：即：式中：今已知u=1准确解为：误差仅为0.46%结论：1）引进 2）取一项，中点挠度表达式可写成如下讨论的形式： 式中：当T为拉力时取正号（此时相当一缩小系数，随T而）1 当T为压力时取负号（此时相当一放大系数，随T而）12）图6.10弹性基础梁平衡方程为：取：代入上式：由于的随意性有式中积分为0，即：由今取一项，且令u=1，求中点挠度准确值：误差为8.5%误差较大，若多取几项，如取二项则误差更大，交错级数的和小于首项，即按级数法只能收敛到略小于精确解的一个值，此矛盾是由于是近似值。6.8题 由最小功原理：解出：6.9题由对称性可知，对称断面处剪力为零，转角，静不定内力和可最小功原理求出：最小功原理： 分别得：解得：由 得极值点在点,该处极值为由 得极值为区间端点B处 6.10题由左右对称,对陈断面01上无剪力。有垂向静力平衡条件：解得： 任意断面弯矩为：有最小功原理确定T0和M0即：得：第7章 矩阵法7.1题解：由ch2/2.4题/2.6图计算结果，7.2题解：如图示离散为3个节点，2个单元形成将各子块代入得： 划去1、2行列，（）约束处理后得：图7.3 离散如图杆元尺寸图7.2（以2l代l），不变，离散方式一样，组装成的整体刚度矩一样约束条件 ，划去1、2、5行列得（注意用上题结果时要以2l代l）图7.4，由对称计算一半，注意到，将各子块代入得由约束条件，划去1、2、6行列，将代入得7.3 题a) 写出各杆元对总体坐标之单元刚度矩阵 b）集成总刚度矩阵c）写出节点位移及外载荷列阵固端力：约束处理7.4 题由对称性，计算图示两个单元即可。但 取P/2 结构节点位移列阵为其中所以在总刚度矩阵中划去1，2，4，5，6组列，设平衡方程为：由于实际12杆受力为图示对称情况，所以，对32杆所以23杆内力为7.5 题已知：求：各杆在自8坐标系中之杆端力。解将子快转移到总坐标下约束处理后得：7.6题已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布载荷a)求 b) (用组成)解：由对称补充题用有限元法计算图示平面板架AB梁在E点剖面的弯矩和弯力，设两梁AB及CD垂直相交于其中点E。两梁长度均为2l，剖面惯性矩均为2I，弹性模量均为E，AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重为2g，计算时可不考虑两梁的抗扭刚度。（20分）注：可直接应用下式：（1） 板架中梁元的节点力与节点位移间关系（2） 坐标转换公式：解1）由对称性可计算1/4板架，取1，2，3节点，单元，坐标为图6有关尺寸，外荷取一半如图示2）计算单元刚度矩阵集成总体刚度矩阵：即由约束和对称性：约束处理：计算单元杆端力：实际AE杆杆端力为二倍第9章 矩形板的弯曲理论9.1题（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（无中面力）a/b3 且符合荷载弯曲条件 t=1.2cm (b) 已知中面力与9（a）比较可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力也略有减少，但合成结果应力还是增加了。9.2 1）当板条梁仅受横荷重时的最大挠度=0.0910.2t=0.22=0.4 弯曲超静定中面力可不考虑2）对外加中面力外加中面力对弯曲要素的影响必须考虑（本题不存在两种中面力复合的情况）3） 9.3 已知：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1）判断刚性：考虑仅受横荷重时的=4.27cm，必须考虑弯曲中面力。2）计算超静定中面力（取k=0.5） 由图9-7查曲线A得U=3.1由线性查值法：9.4 设满足解，代入微方程设关于的常微分方程： （1）为定现将也展成相应的三角级数：，其中本题可看成 （0的极限情景）将 代入方程（1）右边比较得特解 （2）特征方程： 成对双重根齐次解为 由于挠曲面关于x轴对称，所以通解中关于y的奇函数必然为0。（）通解：其中 可按处即求解。即：式中解出： 将（2）中代入得9.5已知：a）3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用线性内差法求得当时，为最小根2）如图由对称性考虑1，2节点转角方程：由于失稳时，M1 ，M2不能同时为0,这就要求上式方程组关于M1 ，M2系数行列式为零，即简化后有稳定方程：即：10.4题立截面突变处设弹性支座，列出改点转角连续方程 （1）式中：虚设弹性支座反力 （2）(1) ( 2 )简化关于M,v的联立方程组：失稳时M，v不能同时为零，故其系数行列式为零。即：化简后稳定方程为：由图解法或数值解法可得其最小根（见下说明）说明：如下图，最小根必然在区间（）内，即（1.57，2.22）再由数值列表：x1.61.701.7051.7101.8-7.6966-7.4065-7.1372-7.3202-7.3979-7.32020.95111.00121.0256由线性内差法求解=1的对应x值为：10.5 题1）计算有关参数：纵骨作为刚支座上连续压杆的欧拉应力2）求横梁对纵骨的支持刚度：横梁临界刚度可见3）计算弹支座上5跨连续压杆的由附图G-4查得需要进行非弹性修正4）逐步近似法确定，令由线性内差法计算：（表F-1）查（）16000.888854790.29200.0240.021318000.750046230.38940.0400.030020000.555534240.58410.0880.048820500.498230710.66750.1200.0597821000.437526970.77860.1600.070010.6 题纵式板格尺寸：a=120，b=70，稳定系数令即：10.7 题已知l=220cm，t=1.2cm，板，求纵骨间距b1） 2）要求骨架的临界应力不得小于板的临界应力即：式中i是纵骨连带板的惯性矩，A=（球扁钢面积）+（带板面积）解出：10.8 题a）组合剖面惯性矩 取一半笠板，宽94/2，长2m。设其承受的单向压应力其边界可视为三边简支，一边完全自由。由于长宽比a/b=200/4.7=42.51稳定系数k=0.426 板的取为，今故翌板稳定性足够。b）腹板在纯弯曲正应力（）作用下计算图形如下a/b=200/18=11.11取k=24c）腹板在建应力作用下稳定计算图形取剪应力沿腹板高度的分布规律为：由于腹板的长宽比相当大，故可以近似公式：而稳定性足够。d）腹板在正应力和剪应力共同作用时： 查附录H-1 No3计算有关参数：点（0.52，0.77）必定在稳定趋于不稳定区的交界上，过此点he（0，1）与（1，0）作出凸形边界如图，阴影地区为稳定区。本题：点A（0.016，0.025）显然落在稳定区内，可见此工字钢腹板在联合受力情况下，其稳定性也是足够的。10.9取由10.10题 取由 解出
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