五列方程解应用题五年级人教版.doc

五列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。列方程解应用题，一般分四步进行：弄清题意，用x表示未知数；找出数量间的等量关系，列出方程式；解方程；检验并作答。正确的方程式，应符合下列条件：等号两边的意义的相同；等号两边的数量相等；等号两边的单位一致。1.六年二班全体学生栽树，若每人栽两棵，剩下68棵；若每人栽4棵，则差14棵。该班有学生多少人？共有树苗多少棵？分析一 设该班学生为x人，若每人栽两棵，只栽2x棵；若每人栽4棵，则栽4x棵。可见，4x-14为实有棵数，2x68也为实有棵数，二者便构成了等量关系。解 设该班学生人数为x。4x-142x684x-2x=6+142x82x4124168=8268=150（棵）答：该班有学生41人，共有树苗150棵。分析二 设共有树苗x棵，那么，x-68等于全班人数的2倍，x+14等于全班人数的4倍，可见，二者分别求出该班人数后，便构成了等量关系。解 设共有树苗棵数为x。（x-68） 2=（x14）4（x-68）4（x14）24x-2722x284x-2x=272+282x300x150（15014）41644=41（人）答（略）算求解分析因为全班每人多栽2（=4-2）棵，就需要增加82（=6814）棵树苗，所以这82棵中，包含多少两棵，全班就有多少人。解 （614）（4-2）=822=41（人）441-14164-14=150（棵）答（略）2.甲粮店有粮240吨，每天卖出15吨；乙粮店有粮192吨，每天卖出9吨。几天后两粮店剩下的粮食相等？分析一 设x天后两粮店的粮食相等，届时甲店共卖出15x吨，乙店共卖出9x吨。可见甲店比乙店多卖出的6x=（15x-9x）吨，正好跟原来甲店比乙店多的那48（=240-192）吨，二者构成了等量关系。解 设x天后两粮店的粮食相等15x9x=240-1926x48x8答：8天后两店的粮食相等。分析二 仍设x天后两店的粮食相等，如上分析和计算，可知届时甲店比乙店多卖出的6x吨，与乙店原有粮之和，跟甲店的原有粮便构成了等量关系。解 设x天后两店的粮食相等（15x-9x）192=2406x2401926x=48x8答（略）算求解分析因为甲店比乙店多48（=240-192）吨，那么，求出每天甲店比乙店多卖出6（=15-9）吨，便可知48吨中包含几个6吨，就是几天。解（240-192）（15-9）486=8（天）答（略）3.六年一班48个同学，都参加了课外活动小组。只知参加体育组的32人，参加文娱组的24人，两组都参加者有几人？分析一 因为有几个人参加两个组，两组的总人数就会比该班的实有人数多几个人；所以，若设两组都参加者为x人，那么，x人与48人之和，便与两组的总人数构成了等量关系。解 设两组都参加者为x人。48x=3224x=32+24-48x8答：两组都参加者有8人。分析二 仍设两组都参加者为x人。那么，24-x等于只参加文娱组的人数，48-32也等于只参加文娱组的人数。解 24-x=48-32x243248x8答（略）算求解分析因为两组都参加者，在两组统计人数时各算了一次，即比只参加一组者多算了一次；所以，两组总人数比全班实有人数多几人，两组都参加者就是几人。解 3224-48=8（人）答（略）4.六年一班全体同学，都参加了课外兴趣小组，已知参加体育组者，占8人，全班共有多少人？了等量关系。解 设全班人数为x。答：全班共有48人。解 设全班共有x人。答（略）算求解分析因为有两组都参加者，所以两组的分率和，大于代表全班人数的整体1，其大于部分，就是和8人相对应的分率。答（略）5.有一块边长300米的正方形土地，在冬季迎风面的北边线上，除两端各栽一棵穿天杨外，又每隔7.5米栽一棵垂柳；而且，还在周长600米中心鱼溏的边沿，每隔5米栽一棵水蜜桃。这块地里共栽了多少棵树？分析一 若把北边线上两棵树之间的距离作为一份，可分作40（=3007.5）个等份；但因两端各栽一棵，实栽棵数便比份数多1。若把鱼溏一周两棵树之间的距离作为一份，由于周长是一种封闭的图形，则栽树棵数与划分份数相等，均为120（=6005）。因为共栽棵数是杨、柳树与水蜜桃之和，所以，设共栽棵数为x，总棵数减去杨、柳树，便与水蜜桃的棵数构成了等量关系。解 设共栽树为x棵。x-（3007.51）6005x-（40+1）=120x12041x161答：这块地共栽树161棵。分析二 如上分析和计算，仍设共栽树为x棵，那么，总棵数减去水蜜桃的棵数，就和杨、柳树的棵数构成了等量关系。解 假设共栽棵数为x。x-6005=3007.5+1x-120401x=12041x161答（略）算求解分析如上分析和计算，把北边线上的棵数与鱼塘周围的棵数加在一起，便得其解。解（3007.51）（6005）=（401）120=41+120=161（棵）答（略）6.有一堆两头码成梯形的圆木，最底一层是15根，往上每层递减一根，最上层是6根，这堆圆木共多少根？分析一 这是一道求连续数应用题，码的层数叫项数，最上层叫首项，最下层叫末项。根据上题的植树算法可知，这堆圆木共码了10（=15-61）层。x根，可知总根数除以层数的一半，便跟首项与末项的和构成了等量关系。解 设共有圆木x根。x521x215x105答：这堆圆木共105根。分析二 如上分析和计算，仍设总数为x。可知x除以首项与末项的和，便与项数的一半构成了等量关系。解 设圆木共有x根。x215x=105答（略）算求解分析由题可知，这堆圆木的根数从底层数起，往上依次是15、14、13、12、11、10、9、8、7、6。若把最大数（末项）与最小数（首项）作为一组加在一起，次大数与次小数作为一组加在一起，依此类推把一一对应的两个数都加在一起，便可知对应组数共有项数的一半，而且每一组的和均与首末二项的和相等。于是得出如下公式：=215=105（根）答（略）7.一列火车5分钟穿越了一条2850米的隧道后，又以同样的速度用1.5分钟通过了一座750米的山涧桥梁。该火车每小时跑多少公里？它的车身全长有多少米？分析一 因为隧道比桥梁长2100（=2850-750）米，即2.1（2100便跟2.1公里构成了等量关系。解 设火车的时速为x公里。因为从车头进入某一地段，到车尾离开某一地段，才算完全经过了某一地段；所以，无论是5分钟还是1.5分钟，都包括行驶了一个车身长的距离在内。可见，求出5分钟火车行的距离，减去隧道的长度就是火车车身的长度。100036605-2850=3000-2850150（米）答：该火车每小时行36公里，它的车身长是150米。分析二 如上分析和计算，仍设火车的时速为x公里，可知2.1公里除钟行驶的距离，它减去桥梁长度即为车身长度。解 设火车的时速为x公里，100036601.5750=900-750=150（米）答（略）算求解分析如上分析和计算，利用速度=距离时间的公式即可得解。100036605-2850=3000-2850=150（米）答（略）8.一个圆柱体的底面积与侧面积相等，已知底圆的半径为5厘米，这个圆柱体的体积是多少？分析一 由与侧面积相等的底面积78.5（=523.14）平方厘米，除厘米就是圆柱体的高。根据圆柱体体积=底面积高，设圆柱体的体积为x立方厘米，那么，体积除以底面积，就与上面求得的高构成了等量关系。解 设圆柱体的体积为x立方厘米。x（523.14）523.14（523.14）x（253.14）253.1431.4x78.5=2.5x=78.52.5x=196.25答：圆柱体的体积为196.25立方厘米。分析二 如上分析和计算，仍设圆柱体的体积为x立方厘米，那么，体积除以高，就与底面积构成了等量关系。解 设圆柱体的体积为x立方厘米。x523.14（523.14）=523.14x（253.1431.4）253.14x2.5=78.5x78.5 2.5x=196.25答（略）算求解分析如上分析和计算，既然已求出了底面积和高；那么，依照公式二者相乘即可。解 523.14523.14（523.14）253.14 （253.1431.4）=253. 14 2. 5=196. 25（立方厘米）答（略）9.某厂加工一批机器零件，若甲乙两车间共同完成，平均每人加工90件；若甲车间单独完成，平均每人加工150件；若乙车间单独完成，平均每人加工多少件？分析一 设乙车间单独完成，每人平均加工x件。因为总件数除以平均构成了等量关系。解 设乙车间单独完成，平均每人加工x件。答：若乙车间单独完成，平均每人加工225个零件。分析二 如上分析和计算，仍设乙车间单独完成，每人加工x个，那么，解 设乙车间单独完成，平均每人加工x件。答（略）答（略）10.小奇的期中考试成绩，数学、语文和历史的平均分为96，自然常识分数，比以上四门功课的平均分低3分，他的自然常识考了多少分？分析一 设自然常识考了x分，加上3分就是四门功课的平均分。可见它的4倍，跟96分的3倍与x之和，便构成了等量关系。解 设自然常识考了x分。（x+3）4963+x4x+12=288+x4x-x288123x=276x=92答：他的自然常识考了92分。分析二 如上分析和计算，可知四门平均分的4倍减去自然常识分，就跟前三门的总分数构成了等量关系。解 设自然常识考了x分。（x3）4-x=9634x12-x=2884xx288-123x276x92答（略）算求解分析所谓自然常识分比四门功课的平均分少3分，就是前3门功课的总分数，减去自然常识分的3倍，其差被四门功课均分，每门功课得3分。即前3门功课共拿出12（=34）分后，前3门功课的平均分，就和自然常识的得分相等。解（963-34）3=（288-12）32763=92（分）答（略）11.妈妈让海燕上街买5斤香蕉和3斤苹果，按当时牌价算好给了她6.8元钱。由于海燕记错，她买了5斤苹果、3斤香蕉，结果剩下0.8元钱。当时两种水果的单价各多少？分析一 设一斤香蕉为x元，3斤苹果就是6.8-5x元，因为3斤是5跟3斤香蕉与5斤苹果的价钱之和，构成了等量关系。解 设一斤香蕉为x元。（6.8-15）3=1.830.6（元）答：每斤香蕉1元，每斤苹果0.6元。分析二 设一斤苹果为x元，5斤香蕉就是6.8-3x元，3斤香蕉就是跟6.8元构成了等量关系。解 设一斤苹果为x元。 (6.8-0.63)5=(6.8-1.8)5=55=1(元)答（略）算求解分析从5斤香蕉和3斤苹果的价钱中，若减去每样各3斤的价钱，再减去2（=5-3）斤苹果的价钱，剩下的0.8元就是2斤香蕉比2斤苹果贵的钱数。由此可知一斤香蕉比一斤苹果贵0.4（=0.82）元。假设苹果的单价和香蕉的相同，总支出就会增加到8（=6.80.43）元，成为8（=53）斤香蕉的价钱。假设香蕉的单价与苹果的相同，总支出就会减少到4.8（6.8-0.45）元，成为8（=35）斤苹果的价钱。解 6.80.8（5-3）3（53）（6.80.823）8=（6.81.2）8=881（元）6.8-0.8（5-3）5（35）6.80.825）8（6.8-2）84.88=0.6（元）或（6.8-15）3=（6.8-5）3=1.83=0.6（元）答（略）12.姐姐像弟弟现在的年龄时，弟弟才3岁；弟弟若长到姐姐这样大时，姐姐就12岁了。现在姐弟二人各几岁？分析一 设二人不变的年龄差为x岁，弟现年就是3+x岁，姐现年就是12-x岁。那么，由弟现年加上二人的年龄差，便和姐现年构成了等量关系。解 设二人的年龄差为x岁。也等于3+xx=12-xxxx=1233x9x3姐现年：12-3=9（岁）弟现年：336（岁）答：现在姐姐9岁，弟弟6岁。分析二 设姐现年为x岁，二人的年龄差就是12-x岁。那么，3岁加上二人的年龄差，等于弟的现年，x减去二人的年龄差，也等于弟的现年。解 设姐现年为x岁。3（12-x）=x-（12-x）312-x=x-12xxxx=312123x27x99-（12-9）=9-3=6（岁）答：（略）算求解分析由图可以清楚地看出，从12岁到3岁，9（=12-3）岁中包含了三个二的的年龄差，由此求出二人的一个年龄差为3（=93）岁，便可得解。解 12-（12-3）3=12-93=12-3=9（岁）9-（12-3）39-939-36（岁）或 3（12-3）3=3+93=33=6（岁）答：（略）单独做，多少天能够完成？率构成了等量关系。解 设乙单独做x天完成。答：乙单独做10天完成。因为甲乙的合效率与乙丙的合效率之和中，包含有甲与丙的各一个单效率，还有乙的两个单效率，可见，从中减去乙的一个单效率，就跟甲乙丙三人的合效率构成了等量关系。解 设乙单独完成需x天。答：（略）算求解分析 如上分析和计算，求出甲乙合效率与乙丙合效率的和为答：（略）14.原来甲队比乙队多15人，但从甲队调入乙队30人后，乙队就又比甲分析一 设甲队原有x人，现有人数就是x-30人；乙队原有人数就是x-15人，现有人数就是x-15+30人。那么，可知调动后乙队的人数，跟甲队解 设甲队原有x人。135-15=120（人）答：原来甲队135人，乙队120人。分析二 设乙队原有x人，现有人数就是x+30人；甲队原有人数就是x+15人，现有人数就是x+15-30人。那么，由乙队现有人数是甲队现有人数关系。解 设乙队原有x人。120+15=135（人）答：（略）算求解分析 假设两队原来人数相等，甲队调入乙队30人后，乙队就会比甲队多60（=302）人。就因为原来甲队比乙队多15人，所以调动后乙队只比甲队多45（=60-15）人。可见这45人，就是和甲队现有人数的3/7相对应的数量。135-15=120（人）答：（略）15.奶奶给三个孩子买了一些桔子。放学以后，先回来的小辉自动拿去了奶奶共买了桔子多少个？x-8构成了等量关系。解 设奶奶共买桔子x个。答：奶奶共买了27个桔子。解 设奶奶共买了x个桔子。答：（略）答：（略）解 设绳共长x米答：绳全长5米。分析二 仍设全长为x米。如上分析和计算，全长减去第一次截去长度系。解 设绳的全长为x米。答：（略）答：（略）水。这时A猴回来高兴地拿起这瓶看起来挺满的酒，实际上比原来少了几分之几？解 设比原来少的分率为x。 与x之和，便跟整体1构成了整体关系。解 设比原来少的分率为x。答：（略）算求解分析 如上分析和计算，可知从整体1中减去剩下的2/5，便为减少的分率数。答：（略）18.张太祥第一季度存款若干元，第二季度支出其中的20；第三季度分析一 设第一季度存款为x元，第二季度支出20x元后，还剩下80x（=x-20x）元；第三季度的累计存款数就是80x+200元。可见构成了等量关系。 答：第一季度存款500元。分析二 仍设一季度存款x元，如上分析和计算，由第三季度累计存款解 设一季度存款为x元。x=500答：（略）算求解分析 以第一季度存款数为单位1，第二季度支出后还剩下它答：（略）男女生人数之和，跟全体人数构成等量关系。解 设该校男生为x人。答：该校男生205人，女生173人。解 设该校全体学生为x人。男生人数：女生人数：答：（略）而且，其少于1的部分，就是与6人相对应的分率。由此求出总人数， 便可得解。 答：（略）多少人？人，便跟全班总人数构成了等量关系。解 设全班女生为x人。答：该班有女生24人。分析二 如上分析和计算，仍假全班女生为x人，那么，由总人数减去女生人数，便跟男生人数相对应。答：（略）算求解分析 如上分析和计算，已知总人数为48人，男生为24人，女生人数自明。答：（略）练习十六1.甲仓存粮220吨，乙仓存粮360吨。从同一天开始，每天甲仓进粮20吨，乙仓进粮50吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？2.一辆吉普车，每小时跑平道55公里，跑山路40公里。它8小时两种路共跑了365公里，它在平道和山路各跑了几小时？3.甲地距乙地144里，兄弟俩同时从其间的某点出发背向而行。当哥哥离乙地的里程相等，某点至甲地多少里？5.原来赵传伦养鸡是廖方甫的5倍，当赵传伦卖掉20只后，就成了廖方甫的3倍，原来二人各养鸡多少只？6.原来甲养鸡是乙的5倍，当乙从甲那里买来20只后，甲有鸡数就成了乙有鸡数的2倍，原来各有多少只？7.6年前爸爸的年龄是儿子的5倍，现在爸爸的年龄是儿子的3倍。今年爷俩各多少岁？10.六年二班进行了两次全体学生参加的智力竞赛。第一次及格者比不及格者的5倍少6人，第二次及格者增加了两人，成了不及格者人数的6倍。第一次及格者与不及格者各多少人？11.货运站为宏兴商行托运玻璃一万块，讲好每块运费0.5元。但对其在托运过程中损坏者，除不付运费外，每块还需赔偿成本3.5元。只知货到目的地后，商行共付款4800元，损坏了玻璃多少块？12.乘火车规定，每人可免费携带行李若干公斤，超过部分才付运费。只知甲乙二人共带行李300公斤，甲交了3元，乙交了1.8元；但若一人携带行李300公斤，应交5.4元。一人可免费携带行李多少公斤？13.体训队买来一批大球，平均三学员一个篮球，4个学员一个排球，5个学员一个足球。只知球共94个，学员共有多少人？14.解放前，张力到何阎王家做长工。讲好干一年活，除管吃管住外，报酬是一头一岁的牛犊，还有195斤小米。但张力只干了8个月因故中断工作结账时，何阎王按当年有闰月计算，只给了他一头一岁的牛犊和20斤小米。这头牛犊值多少斤小米？15.某鼠害严重的粮库放入三只猫，只知一夜间白猫扑鼠6只；花猫扑鼠的只数，恰为黑猫与白猫扑鼠只数的和；而黑猫的扑鼠只数，只有白猫与花猫共扑只数的一半。三猫一夜共扑鼠多少只？