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一集合与简易逻辑基本知识点1._叫集合,_叫元素;2.集合按其元素个数分类:可分为:1._;2._;3._;3.集合的表示方法有:1._; 2._;3._;4.集合元素的3个性质:1._; 2._;3._;5.常见的数集:数集符号6.若_,则称A是B的子集,记作_;若_,则称A是B的真子集,记作_;若_,则称A与B相等.7.设全集为U,_叫A在U中的补集,记作_;8. _叫A与B的交集,记作_; _叫A与B的并集,记作_.9.含有n个元素的集合有 个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为: ;否命题为: ;逆否命题为: ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为_个.12.充分条件与必要条件:如果pq,则p是q的 条件,q是p的 条件;如果pq,qp,则p是q的 条件.如果 ,则p是q的充分而不必要条件;如果 ,则p是q的必要而不充分条件;如果 ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13.复合命题形式的真假判别方法;pq非pP或qP且q真真真假假真假假14.“xM,p(x)”的否定为_;“xM,p(x)”的否定为_;15. “pq”的否定为_;“pq”的否定为_;二基本初等函数知识点1.函数的定义:_, _叫定义域,_叫值域.2.函数的表示方法:_;_;_;3._叫增函数; _叫减函数;4._叫奇函数;其图象特征:_; _叫偶函数;其图象特征:_;奇偶函数的定义域_;5._叫周期函数,_叫最小正周期.6.基本初等函数的图象与性质:一次函数ykx+b反比例函数y=(k0)k0k0k0a0,m,nN*);8.对数定义:abN_(a0,a1);9.对数运算性质:_;_;_;10.对数恒等式:_;换底公式:_;11.指数函数,对数函数图象与性质指数函数y_对数函数y_a10a10a1010,则函数f(x)为_,若f(x)0,则函数f(x)为_;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:确定函数f(x)的_;求f(x),令f(x)0,解此方程,求出它在定义域内的一切_;把上面的各实根按由_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;确定f(x)在各个小区间内的符号,根据f(x)的_判断函数f(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对附近的所有点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极_值(或极_值); _和_统称为极值;9.求可导函数f(x)在a,b上的最大或最小值的一般步骤和方法:求函数f(x)在(a,b)上的值;将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.四三角函数基本知识点1.与角终边相同的角的集合_;2.360_rad,180_rad,1_rad_rad, 1rad_;3.用弧度表示的弧长公式:_,面积公式:_.4.三角函数定义:_;正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_.5._公式:平方关系:_,商数关系:_;6._公式:sin(2k)_,cos(2k)_,tan(2k)_;sin()_,cos()_,tan()_;sin()_,cos()_,tan()_;sin()_,cos()_,tan()_;sin(2)_,cos(2)_,tan(2)_;sin()_,cos()_;sin()_,cos()_;sin()_,cos()_;sin(+)_,cos(+)_;记忆口诀:_.7.特殊角三角函数值角度030456090120135150180270360弧度sincostan8.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象定义域值域周期性奇偶性单调性对称性9.图象变换(写出下列图象变换过程)ysinxysin(x) ysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0,0)10._公式:cos()_;cos()_;sin()_;sin()_;tan()_;tan()_;11._公式:asinbcos_;12._公式:sin2_,cos2_,tan2_;13._公式:sin2_,cos2_,tan2_;14._公式:设ttan,则sin_,cos_,tan_;15.用sin,cos表示tan_;16.正弦定理:_;17.三角形面积公式:_;18.余弦定理:a2_,b2_,c2_;cosA_,cosB_,cosC_;五向量基本知识点1.向量概念:_叫向量;_叫做向量的模._叫零向量, _叫单位向量._叫平行向量,又叫_向量,规定:与任一向量共线._叫相等向量,_叫相反向量.2.向量加法运算律:_; _; 3.向量共线定理:与共线_;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知(x1,y1),(x2,y2),R,那么 _;_;_;5.向量坐标(x,y)与其起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)坐标关系:_;6.向量平行的坐标表示:已知(x1,y1),(x2,y2),与平行_;7.向量数量积的定义:_;8.向量数量积的运算律:_; _; _;9.向量数量积的坐标表示:已知(x1,y1),(x2,y2),则_;10.已知(x,y),则2_; |_;11.两点间距离公式:_;12.已知非零向量(x1,y1),(x2,y2),它们的夹角为,则其夹角公式:_;13.已知非零向量(x1,y1),(x2,y2),则_;六数列基本知识点数列1._叫数列; _叫数列的项,数列可以看作一个定义域为_的函数,它的图象是_.2._叫数列的通项公式.3._叫数列的递推公式.4.数列的分类:按项数分:_,_;按照项与项的大小关系分:_,_,_,_,5.若已知数列an的前n项和Sn,则其通项an=_.等差数列6._叫等差数列; 常数叫这个等差数列的_.7._叫等差中项.8.等差数列的通项公式_,_.9.等差数列的图象是_.10.等差数列前n项和公式_,_.求等差数列前n项和的方法叫_.11.an是等差数列an_; an是等差数列Sn_;12.一个等差数列有五个基本元素:_,知道其中_个,就可以求出其它_个,即“知_求_”.13.等差数列的单调性:d0时,an递_,Sn有最_值;d0 (a0)ax2+bx+c0)2.不等式性质:对称性ab_;传递性ab,bc_;加法性质ab,cR_,ab,cd_;乘法性质ab,c0_,ab,cb0,cd0_;正数乘方ab0_;正数开方ab0_.3.已知a,b(0,+),有四个数:,用“”连接这几个数._ _.使用基本不等式要注意:一正,二定,三相等.4.a0,b0,a,b的乘积为定值,那么当且仅当_时,a+b有最 值是_;a,b的和为定值,那么当且仅当_时,ab有最_值是_.所谓和定积最大,积定和最小.5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于_,直线一边为_ _,另一边为_,如何判断不等式只需取一个_代入即可. 6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:根据题意设出_; 找出_;确定_;画出_;利用线性目标函数_;观察函数图形,找出_,给出答案.八立体几何基本知识点一空间几何体及表面积和体积1._的几何体叫棱柱,棱柱的底面是_,且对应边_,侧面都是_;_叫直棱柱, _叫正棱柱.2._的几何体叫棱锥,棱锥的底面是_,侧面是_;_叫正棱锥.3._的几何体叫棱台.4.圆柱由_形绕_旋转而成;圆锥由_形绕_旋转而成;圆台由_形绕_旋转而成;球由_形绕_旋转而成.5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱=_;正棱锥侧面积公式:S正棱锥=_;正棱台侧面积公式:S正棱台=_;球表面积公式:S球=_;6.柱体体积公式:V柱体=_;锥体体积公式:V锥体=_;球体体积公式:V球=_.二点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:公理1:_;公理2:_;公理3:_;推论1:_;推论2:_;推论3:_;公理4:_;等角定理:_;2.空间两条直线的位置关系有:_,通常有两种分类方法:_.3._叫异面直线所成角,其范围是_.4.直线与平面的位置关系有:_种.位置关系公共点符号表示图形表示5.用符号表述下列定理,并画出图形定理名称图形符号表示证明方向线面平行判定定理 a b线线平行=线面平行线面平行性质定理线面垂直判定定理线面垂直性质定理6._叫直线与平面所成的角其范围是_.7.平面与平面的位置关系有:_种:位置关系公共点符号表示图形表示8._叫二面角, _叫二面角的平面角,其范围是_.9.用符号表述下列定理,并画出图形定理名称图形符号表示证明方向面面平行判定定理面面平行性质定理面面垂直判定定理面面垂直性质定理九解析几何基本知识点直线和圆1._叫直线的倾斜角,其范围是_; _叫直线的斜率,它与倾斜角的关系是_.2.直线方程有5种形式:_式:_;_式:_; _式:_;_式:_;_式:_.3.已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,则l1l2_;l1与l2重合_; l1与l2相交_;l1l2_;已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1l2_; l1与l2重合_;l1与l2相交_;l1l2_;4.直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则方程组_时, l1l2;方程组_时,l1与l2重合;方程组_时,l1与l2相交,_就是交点坐标.5.坐标平面上两点间距离公式:_;中点坐标公式_.6.点P(x0,y0)到直线l:AxByC0距离公式:_;两平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20间距离公式_.7.圆的标准方程:_;圆的一般方程:_,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程:_.8.已知C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在C上_;点P在C外_;点P在C内_;9.直线和圆的位置关系.直线与圆位置相离相切相交判断方法代数法(两方程联立)几何法(圆心到直线距离d,半径r)10.圆的切线:点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:_; 点P(x0,y0)在圆(xa)2+(yb)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:_;点P(x0,y0)在圆C外,则过点P的圆的切线有_条,先设出切线的_式方程,再利用_求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况.11.直线和圆相交,设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为_;斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=_=_.12.断圆和圆的位置关系.圆与圆位置外离外切相交内切内含判断方法:几何法(两圆心距d,两圆半径R,r)13.经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的圆系方程:_;经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程:_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式:_;中点坐标公式_.椭圆1椭圆的第一定义:_注:a0,当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_;当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_;当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_.2.椭圆的第二定义: 3.椭圆的的标准方程和几何性质标准方程+1(ab0)+1(ab0)图 形几何性质范围焦点顶点对称性长短轴离心率准线方程双曲线4.双曲线的第一定义:_注:a0,当| |PF1|PF2| |2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_;当| |PF1|PF2| |2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_;当| |PF1|PF2| |2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是_.5.双曲线的第二定义: .6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图 形几何性质范围焦点顶点对称性实虚轴长离心率准线方程渐近线方程抛物线7.抛物线的定义:_8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)图 形几何性质范围焦点顶点对称性离心率准线方程焦半径通径十复数基本知识点1.复数的概念及分类:概念:形如abi(a,bR)的数叫做 ,其中a与b分别为它的 和_.分类:若abi(a,bR)为实数,则 ,若abi(a,bR)为虚数,则 ,若abi(a,bR)为纯虚数,则 ;复数相等:若复数abicdi(a,b,c,dR) ;共轭复数: abi与cdi共轭(a,b,c,dR)_,z的共轭复数记作_;2.复数的加、减、乘、除法则:设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2_;减法:z1z2_;乘法:z1z2_;乘方:zn_;zmzn_;(zm)n_;(z1z2)n_;除法:_;3.复数的几何意义:复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 , 叫做实轴,_叫做虚轴;实轴上的点表示 ,除原点外,虚轴上的点都表示 .复数z=a+bi都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是_关系;复平面上,两个复数z1,z2对应的两点Z1,Z2间的距离| Z1Z2|=_.4.复数的模:向量的模叫做复数zabi(a,bR)的 (或 ),即|z|abi|_;复数模的性质:|z1|z2|z1z2|z1|z2|;|z|2|2|z2|2|z;5.常见的结论:i的运算律:i4n_, i4n+1_, i4n+2_, i4n+3_,inin+1in+2in+3_;(1i)2_;(1i)2_;_;_;设i,则3_,2_,12_.十一算法框图、概率统计基本知识点1.算法是指:_.2.算法的特点:._;._.3.流程图是_;4.流程图中的常用符号名称_框_框_框_框流程线含义图形5.算法的三种基本结构有_.6._叫必然事件,用_表示;_叫不可能事件,用_表示; _叫随机事件,随机事件A的概率记作_.7._叫互斥事件;_叫对立事件; 互斥事件概率的加法公式:_; 特别地,若事件A与B是对立事件,则其概率关系为_.8.古典概型必然满足的两个条件是:_;_.9.求古典概型概率的公式为:_.10.几何概型必然满足的两个条件是:_;_.11.求几何概型概率的公式为:_.
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