分数的性质和意义教案.doc

教师寄语：【亲爱的学子：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。】分数的意义和性质教学要求： 1 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。教学难点：分数与小数的互化，通分。知识点归纳：一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如： 的分数单位是注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：34=（米）；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度（也就是“3米的”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”。因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。观察34=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=（除数0），如果用表示被除数，表示除数，分数与除法的关系可以表示为：=（0）注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 25=。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。4、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、公因数和公倍数。1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12和30 12和30的最大公因数是：23612和30的最小公倍数是：232560两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。3、约分根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、。约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如的约分和的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34=217，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。4、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例如 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小、和巩固提高：1.填空题： (1) 表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。 (2)把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的，每段长米。 (3) 里面有3个（ ），10个是（ ）， （ ）个是。 (4)2的分数单位是( ),它有（ ）个这样的分数单位,再添上( )个这样 的分数就是3。 (5)甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的，乙数是甲数的。 (6)分数单位是的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。 (7)当x=（ ）时， =2；当x=（ ）时，=1。 (8)15分钟= 小时，43立方厘米= 立方分米。 (9)一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是（ ），最大是（ ）。 (10) 的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ ）。 (11)在、这些分数中，最简分数有 （ ）。 (12)把、按从大到小的顺序排列起来是（ ） ( )( )。2判断题：(1)把单位“1”分成6份,其中的5份，就是。 ( )(2)的分数单位是。 ( )(3)假分数都大于真分数。 ( )(4)米与3米的相等。 ( )(5)小于而大于的分数只有一个。 ( ) (6)男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。 ( )3选择题：(1)在、这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（ ）。 A B C D (2)分子与分母相差1的分数一定是（ ）。 A 真分数 B 假分数 C 带分数 D 最简分数 (3)把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（ ）。 A B C D (4)分数的分子与分母都除以一个相同的数(零除外),分数大小( )。 A 不变 B 增大 C 变小 D不能肯定4简答题：（1） 三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？（2） 一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数可能是哪个分数？ （3） 用1、2、4、5、6、8六个数字写出与相等的分子是一位数的分数：5判断（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）6下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。（1）把的分母乘以5，（ ）。（2）把的分子除以4，（ ）。（3）一个分数的分母缩小3倍，（ ）。（4）一个分数的分子扩大2倍，（ ）。7根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。（1）；（2）； （3）；