资源描述
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级 数学试卷 2014.1.9 （满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各式中，正确的是（ ）; ; ; 2已知中，那么表示（ ）的值 ； ； ； 3二次函数图像的顶点坐标是（ ）； ； ； 4如图，在平行四边形中，如果，那么等于（ ） ； ； ； 5已知、分别为等腰边、上的点，如果，那么的长为（ ）5.5； 4.5； 4； 3.5 6如图，梯形中，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长的速度运动到点停止设运动时间为秒，的面积为，则关于的函数图像大致是（ ）二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7计算的结果是 8不等式组的解集是 9一元一次方程的根的判别式是 10二次函数的图像开口方向 11如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，图像经过（3, 0），则的值是 12抛物线可以由抛物线向 （平移）得到13若与的方向相反，且，则的方向与的方向 14如图已知中，为边上一点，为边上一点，当的长度为 时和相似15在中，、都是锐角，若，则的形状为 三角形16某坡面的坡度为1，某车沿该坡面爬坡行进了 米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米17在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆的高度是6米，从侧面测到路况警示牌顶端点和低端点的仰角分别是60和45，则路况警示牌宽的值为 18如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为（9，0），点的坐标为（2，0），点为斜边上的一个动点，则的最小值为 三、解答题（共8题，第1922题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）19（本题满分8分）化简并求值：，其中20（本题4+4=8分）已知一个二次函数的顶点的坐标为（1，0），且图像经过点（2，3）（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与轴的交点为，记，试用表示（直接写出答案）21（本题4+4=8分）已知抛物线：和抛物线：相交于、，其中点的横坐标比点的横坐标大（1）求、两点的坐标.（2）射线与轴正方向所相交成的角的正弦值22（本题满分8分）如图已知：，求证：23（本题满分4+2+4=10分）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）如下图在中，顶角的正对记作，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）_； _；（2）对于，的正对值的取值范围是_；（3）试求的值24（本题满分6+4=10分）如图为正方形边延长线上一点，交于，交于（1）求证：；（2）若，求的值25、（4+3+2+3=12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接、，试判断与是否相似？并说明理由；（3）为抛物线上之间的一点，为线段上的一点，若轴，求的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由26（本题6+8=14分）如图中，90，30，；在中，90，45，现将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动（如图）在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合，一直移动至点与点重合为止）（1）在沿方向移动的过程中，有人发现：、两点间的距离随的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域；（2）请你进一步研究如下问题问题当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行？问题在的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由；问题当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 2013学年宝山区第一学期期末考试九年级 数学试卷答案与评分标准一、选择题123456二、填空题78910向上11012左移两个单位13相同144或915等边16131718三、解答题19解：原式 2分 2分 将代入， 2分原式 2分20解：（1）根据题意设抛物线解析式为 2分将点坐标（2,3）代入得：该抛物线解析式为 2分（2）易得 2分 2分21解：（1）根据题意得 2分 解得，由点比点的横坐标大，得：， 2分（2）过作轴于 易得， 2分 射线与轴正方向所相交成的角的正弦值为 2分22证明：， 2分 ， 2分 ， 1分 1分23解：（1）1,2； 4分（2）； 2分（3）作的平分线交边于 1分 利用角度证和 2分 1分24证明：（1）， 2分 ， 2分 1分 ， 1分 （2）根据题意得 2分 2分解：（1）抛物线经过点（8，0）， 抛物线的解析式为 又， 对称轴方程为直线（2） 易得（0，4），
展开阅读全文