2013年中考数学分类汇编之二次根式.doc

2013年中考数学分类汇编之二次根式一选择题5（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围解答：解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选D点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况1（2013上海市）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：A=3，故此选项错误；B是最简二次根式，故此选项错误；C=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D无意义，故此选项错误；故选：B点评：本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式22（2013泰安）化简：（）|3|= 考点：二次根式的混合运算分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可解答：解：（）|3|=32（3），=6故答案为：6点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键5（2013临沂）计算的结果是（）ABCD考点：二次根式的加减法分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可解答：解：=43=，故选：B点评：此题主要考查了二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变2（2013泰州）下列计算正确的是（）A4BC2=D3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可解答：解：A43=，原式计算错误，故本选项错误；B与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C2=，计算正确，故本选项正确；D3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并3（2013苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数7（2013娄底）式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（2013衡阳）计算的结果为（）ABC3D5考点：二次根式的乘除法；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=2+1=3故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2013荆州）计算的结果是（）A+BCD考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=4+32=故选B点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并4（2013贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x2的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可解答：解：Ax20，且x20，解得：x2，故此选项错误；Bx20，解得：x2，故此选项错误；Cx20，解得x2，故此选项正确；D2x0，解得x2，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础3（2013崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可解答：解：A=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C与3不是同类二次根式，故本选项错误；D与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选B点评：本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用，主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式8（2013广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：，解得：x0且x1故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（2013佛山）化简的结果是（）ABCD考点：分母有理化分析：分子、分母同时乘以（+1）即可解答：解：原式=2+故选D点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键二填空题11（2013舟山）二次根式中，x的取值范围是 考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（2013曲靖）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）考点：二次根式的定义分析：先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答解答：解：|x|3，3x3，当x=2时，=3，x=3时，=2故，使为整数的x的值是2或3（填写一个即可）故答案为：2点评：本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键11（2013云南省）在函数中，自变量x的取值范围是 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x+10，根据分式有意义的条件，x0就可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+10且x0解得：x1且x0故答案为：x1且x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（2013包头）计算：= 考点：二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+ =故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并11（2013盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可解答：解：根据二次根式的性质可知：x+10，即x1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x1且x0点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零13（2013宿迁）计算的值是 考点：二次根式的混合运算分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可解答：解：=2+=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键8（2013南京）计算：的结果是 考点：二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并11（2013长沙）计算：= 考点：二次根式的加减法分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变14（2013襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x10且3x0，解得x且x3故答案为：x且x3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（2013哈尔滨）计算：= 考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案解答：解：原式=3=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并17（2013六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 分析：二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=（x3）29+m0，所以（x3）29m通过偶次方（x3）2是非负数可求得9m0，则易求m的取值范围解答：解：由题意，得x26x+m0，即（x3）29+m0，则（x3）29m（x3）20，9m0，m9，故填：m9点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14（2013玉林防城港）化简：= 考点：分母有理化分析：根据的有理化因式是，进而求出即可解答：解：=故答案为：点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键三解答题21（2013滨州）（计算时不能使用计算器）计算：考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式=3+13+2，然后合并同类二次根式解答：解：原式=3+13+2=3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂17（2013大连）计算：（）1+（1+）（1）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可解答：解：原式=5+132=32点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则19（2013孝感）先化简，再求值：，其中，考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当，时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用26（2013黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算；阅读型 分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则19（2013广州）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值专题：计算题分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解答：解：原式=x+y=1+2+12=2点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键